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2021-2022学年江苏省镇江市市区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2021-2022学年江苏省镇江市市区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共28页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省镇江市市区八年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．（2分）9的算术平方根是 ．
2．（2分）点A（3，﹣2）在第 象限．
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，若∠B＝45°，则线段BC的长为 ．
4．（2分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ ．
5．（2分）已知点A（2，m）在一次函数y＝5x+3的图象上，则m的值是 ．
6．（2分）近似数1.4×103精确到 位．
7．（2分）已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为 ．
8．（2分）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线OB，另一张纸片压住射线OA且与第一张纸片交于点P，若∠BOP＝25°，则∠AOB＝ ．
9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 ．
10．（2分）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 ．
11．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．设AB长是m，下列关于m的四
种说法：
①m是无理数；
②m可以用数轴上的一个点来表示；
③m是10的算术平方根；
④4＜m＜5．
其中，说法正确的序号是 ．
12．（2分）如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，∠AEB＝2∠A．若AC＝8，EF＝1，则BF的长是 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm
15．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8
16．（3分）3：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针所在射线与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣3x+2的图象上的不同两个点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（14分）计算与求值：
（1）计算：4+|3﹣|﹣；
（2）求下列各式中的x：
①5x2＝20；
②（x+4）3＝﹣64．
20．（8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：
（1）△ABD≌△CDB；
（2）AD∥BC．
21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是（2，﹣2）、（3，﹣5）．
（1）点B关于x轴的对称点的坐标为 ；
（2）若点C的坐标是（0，﹣4），沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1的坐标为 ；
（3）若格点D在第四象限，△ABD为等腰直角三角形，这样的格点D有 个．
22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过（1，6）和（﹣1，2）．
（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．
求证：（1）△DEB≌△DFC；
（2）AD垂直平分EF．
24．（8分）如图将长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点P处，折痕经过点C，与边AD交于点Q．
（1）尺规作图：求作点P、Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，求AQ的长．
25．（10分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 ．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，点B、点C都在第一象限．
①若点B的坐标为（3，1），则点C的坐标为 ；
②若点C的坐标为（1，4.5），则点B的坐标为 ；
（2）如图2，点B在直线y＝x﹣1上，若点C在坐标轴上，试直接写出点B的坐标；
（3）如图3，直线y＝x﹣1与x轴、y轴分别交于点M，N，若点B为线段MN上一点，点C在直线y＝kx+6上且不在第一象限，试求出k的范围．
2021-2022学年江苏省镇江市市区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．（2分）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
2．（2分）点A（3，﹣2）在第 四 象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点A（3，﹣2）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点A（3，﹣2）在第四象限．
故答案为：四．
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，若∠B＝45°，则线段BC的长为 ．
【分析】由AB＝AC得∠B＝∠C＝45°，从而∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，由勾股定理即得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∴BC＝＝＝，
故答案为：．
4．（2分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ 70° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70°．
5．（2分）已知点A（2，m）在一次函数y＝5x+3的图象上，则m的值是 13 ．
【分析】将x＝2代入函数解析式即可得到m的值．
【解答】解：令x＝2，得m＝5×2+3＝13，
故答案为：13．
6．（2分）近似数1.4×103精确到 百 位．
【分析】用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
【解答】解：∵1.4×103＝1400，其中4处于百位，
∴近似数1.4×103精确到百位，
故答案为：百．
7．（2分）已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为 （2，1） ．
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案．
【解答】解：∵A（2，0）平移后对应点A1的坐标为（4，0），
∴点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，
∵B（0，1），
∴点D坐标为（0+2，1），
即（2，1），
故答案为：（2，1）．
8．（2分）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线OB，另一张纸片压住射线OA且与第一张纸片交于点P，若∠BOP＝25°，则∠AOB＝ 50° ．
【分析】过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，然后由长方形纸片完全相同得到PM＝PN，再用HL定理证明△POM≌△PON，进而得到∠POM＝∠PON，即可得到∠AOB的大小．
【解答】解：过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，则∠PMO＝∠PNO＝90°，
∵两张长方形纸片完全相同，
∴PM＝PN，
在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴∠POM＝∠PON，
∵∠BOP＝25°，
∴∠AOP＝25°，
∴∠AOB＝50°，
故答案为：50°．
9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 x＜2 ．
【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，再根据函数的图象即可得出不等式kx+b＞﹣x的解集．
【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝2，
由图象可知，不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜2，
故答案为：x＜2．
10．（2分）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 2a ．
【分析】根据题意和函数图象可以得到a+b＝0，b＜0，从而可以将题目中的式子化简．
【解答】解：由图可得，
a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，
故答案为：2a．
11．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．设AB长是m，下列关于m的四
种说法：
①m是无理数；
②m可以用数轴上的一个点来表示；
③m是10的算术平方根；
④4＜m＜5．
其中，说法正确的序号是 ①②③ ．
【分析】根据勾股定理求出AB的长m，即可得出结论．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，
∴m＝AB＝＝＝，
故①②③正确，
∵m2＝10，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故答案为：①②③．
12．（2分）如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，∠AEB＝2∠A．若AC＝8，EF＝1，则BF的长是 ．
【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝AD＝AC＝4，根据三角形外角的性质得到∠BDE＝∠BED，求得BE＝BD＝4，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB⊥BF，
∴∠ABC＝90°，
∵点D是AC的中点，AC＝8，
∴BD＝AD＝AC＝4，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∵∠AEB＝2∠A，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BE＝BD＝4，
∵EF⊥BF，
∴∠BFE＝90°，
∴BF＝＝＝，
故答案为：．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
14．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
15．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴2|m|＝4
∴m＝±2，
故选：C．
16．（3分）3：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针所在射线与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以分别写出y1、y2与x之间的函数关系，然后即可得到哪个选项中的函数图象符合题意．
【解答】解：由题意可得，
y1＝90+x＝0.5x+90，
y2＝6x，
故选：A．
17．（3分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣3x+2的图象上的不同两个点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2
【分析】将一次函数解析式转化为一般形式，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出y随x的增大而减小，结合一次函数的性质可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：一次函数解析式化为一般形式为y＝（k﹣3）x+2．
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣3x+2的图象上的不同两个点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：B．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【分析】过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的性质得出PF＝CP，再由AP+CP＝AP+PF≥AE，结合勾股定理求出AE即可．
【解答】解：过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，
∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△BCD为正三角形，
∴∠DCE＝30°，
∴PF＝CP，
∴AP+CP＝AP+PF≥AE，
∵∠CAB＝30°，AC＝2，
∴CE＝AC＝1，
∴AE＝＝，
∴AP+CP的最小值为．
故选：C．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（14分）计算与求值：
（1）计算：4+|3﹣|﹣；
（2）求下列各式中的x：
①5x2＝20；
②（x+4）3＝﹣64．
【分析】（1）利用绝对值的意义和立方根的意义解答即可；
（2）①利用平方根的意义解答即可；
②利用平方根的意义解答即可．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣﹣（﹣2）
＝4+3﹣+2
＝9﹣；
（2）①∵5x2＝20，
∴x2＝4．
∴x是4的平方根．
∴x＝±2．
②∵（x+4）3＝﹣64，
∴x+4是﹣64的立方根，
∴x+4＝﹣4．
∴x＝﹣8．
20．（8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：
（1）△ABD≌△CDB；
（2）AD∥BC．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据平行线的判定定理即可得到AD∥BC．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC．
21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是（2，﹣2）、（3，﹣5）．
（1）点B关于x轴的对称点的坐标为 （2，2） ；
（2）若点C的坐标是（0，﹣4），沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1的坐标为 （﹣3，﹣5） ；
（3）若格点D在第四象限，△ABD为等腰直角三角形，这样的格点D有 4 个．
【分析】（1）根据对称性即可得点B关于x轴的对称点的坐标；
（2）根据对称性质即可画出△A1B1C1，并得点B1的坐标；
（3）根据格点D在第四象限，△ABD为等腰直角三角形，即可找出点D．
【解答】解：（1）点B关于x轴的对称点的坐标为（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（﹣3，﹣5）；
故答案为：（﹣3，﹣5）；
（3）如图，格点D有4个．
22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过（1，6）和（﹣1，2）．
（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）把已知点的坐标代入y＝kx+b得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）利用坐标轴点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），
当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
所以一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×2×4＝4．
23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．
求证：（1）△DEB≌△DFC；
（2）AD垂直平分EF．
【分析】（1）由HL证得Rt△DEB≌Rt△DFC；
（2）由（1）中的全等得出DE＝DF，∠B＝∠C，则AB＝AC，推出AE＝AF，得出点A、D在EF的垂直平分线上，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；
（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴DE＝DF，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∴点A、D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
24．（8分）如图将长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点P处，折痕经过点C，与边AD交于点Q．
（1）尺规作图：求作点P、Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，求AQ的长．
【分析】（1）以C为圆心，CD长为半径作弧交AB于点P，作∠DCP的角平分线交AD于点Q，点P，Q即为所求；
（2）利用勾股定理求出PB，设AQ＝x，在Rt△AQP中，利用勾股定理，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，点P，Q即为所求．
（2）连接PQ．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠A＝∠B＝90°，
由翻折的性质可知，DQ＝PQ，CD＝CP＝AB＝5，
∴PB＝＝＝4，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝3﹣x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
∴AQ＝．
25．（10分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 2 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞5 ．
【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图象法可得结论．
②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图象即可．
③利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图象可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，点B、点C都在第一象限．
①若点B的坐标为（3，1），则点C的坐标为 （1，5） ；
②若点C的坐标为（1，4.5），则点B的坐标为 （2.5，1） ；
（2）如图2，点B在直线y＝x﹣1上，若点C在坐标轴上，试直接写出点B的坐标；
（3）如图3，直线y＝x﹣1与x轴、y轴分别交于点M，N，若点B为线段MN上一点，点C在直线y＝kx+6上且不在第一象限，试求出k的范围．
【分析】（1）①过点B作BF⊥y轴交于F点，过点C作CE⊥y轴交于E点，证明△ACE≌△BAF（AAS），利用边的关系即可求点的坐标；
②在①的基础上求解即可；
（2）根据题意，C点分别在x正半轴、x轴负半轴、y正半轴、y轴负半轴分别求解B点坐标即可；
（3）根据题意可知k＞0，分别求当B点与M点，N点重合时，k的取值，当B点在线段MN上运动时，k在这两个值之间变化，即可求解．
【解答】解：（1）①如图（1），过点B作BF⊥y轴交于F点，过点C作CE⊥y轴交于E点，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠FAB＝90°，
∵∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠FAB＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴△ACE≌△BAF（AAS），
∴BF＝AE，AF＝EC，
∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，1），
∴BF＝AE＝3，AF＝EC＝1，
∴C（1，5），
故答案为：（1，5）；
②∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，4.5），
由①可知OE＝4.5＝2+AE，EC＝AF＝1，
∴BF＝2.5，OF＝1，
∴B（2.5，1），
故答案为：（2.5，1）；
（2）直线y＝x﹣1与x轴交点为D（2，0），
∴OD＝OA＝2，
∴∠OAD＝45°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
如图（2），当C点在x轴负半轴上时，C（﹣2，0），B（2，0）；
如图（3），当C点在y轴负半轴上时，BA∥x轴，B（6，2）；
如图（4），当C点在x轴正半轴上时，
过点C作CH⊥x轴交于点H，过点B作BG⊥x轴交于点G，过A点作GH⊥y轴，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAG+∠CAH＝90°，
∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∴∠CAH＝∠ABG，
∵AB＝AC，
∴△ACH≌△BAG（AAS），
∴GA＝CH，BG＝AH，
∵A（0，2），
∴CH＝AG＝2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵B点在直线y＝x﹣1上，
∴B（﹣2，﹣2）；
如图（5），当C点在y轴的正半轴上时，AB∥x轴，
∴B点的纵坐标为2，
∵B点在直线y＝x﹣1上，
∴B（6，2）；
综上所述：B点的坐标为（2，0）或（﹣2，﹣2）或（6，2）；
（3）令x＝0，则y＝﹣1，
∴N（0，﹣1），
令y＝0，则x＝2，
∴M（2，0），
∵点C在直线y＝kx+6上且不在第一象限，
∴k＞0，
如图（6），当B点为（0，﹣1）时，C（﹣3，2），
∵点C在直线y＝kx+6上，
∴2＝﹣3k+6，
∴k＝，
当B点为（2，0）时，C（﹣2，0），
∴0＝﹣2k+6，
∴k＝3，
∵点B为线段MN上一点，
∴≤k≤3．
2021-2022学年江苏省镇江市市区八年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．（2分）9的算术平方根是 ．
2．（2分）点A（3，﹣2）在第 象限．
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，若∠B＝45°，则线段BC的长为 ．
4．（2分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ ．
5．（2分）已知点A（2，m）在一次函数y＝5x+3的图象上，则m的值是 ．
6．（2分）近似数1.4×103精确到 位．
7．（2分）已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为 ．
8．（2分）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线OB，另一张纸片压住射线OA且与第一张纸片交于点P，若∠BOP＝25°，则∠AOB＝ ．
9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 ．
10．（2分）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 ．
11．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．设AB长是m，下列关于m的四
种说法：
①m是无理数；
②m可以用数轴上的一个点来表示；
③m是10的算术平方根；
④4＜m＜5．
其中，说法正确的序号是 ．
12．（2分）如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，∠AEB＝2∠A．若AC＝8，EF＝1，则BF的长是 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm
15．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8
16．（3分）3：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针所在射线与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣3x+2的图象上的不同两个点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（14分）计算与求值：
（1）计算：4+|3﹣|﹣；
（2）求下列各式中的x：
①5x2＝20；
②（x+4）3＝﹣64．
20．（8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：
（1）△ABD≌△CDB；
（2）AD∥BC．
21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是（2，﹣2）、（3，﹣5）．
（1）点B关于x轴的对称点的坐标为 ；
（2）若点C的坐标是（0，﹣4），沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1的坐标为 ；
（3）若格点D在第四象限，△ABD为等腰直角三角形，这样的格点D有 个．
22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过（1，6）和（﹣1，2）．
（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．
求证：（1）△DEB≌△DFC；
（2）AD垂直平分EF．
24．（8分）如图将长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点P处，折痕经过点C，与边AD交于点Q．
（1）尺规作图：求作点P、Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，求AQ的长．
25．（10分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 ．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，点B、点C都在第一象限．
①若点B的坐标为（3，1），则点C的坐标为 ；
②若点C的坐标为（1，4.5），则点B的坐标为 ；
（2）如图2，点B在直线y＝x﹣1上，若点C在坐标轴上，试直接写出点B的坐标；
（3）如图3，直线y＝x﹣1与x轴、y轴分别交于点M，N，若点B为线段MN上一点，点C在直线y＝kx+6上且不在第一象限，试求出k的范围．
2021-2022学年江苏省镇江市市区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．（2分）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
2．（2分）点A（3，﹣2）在第 四 象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点A（3，﹣2）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点A（3，﹣2）在第四象限．
故答案为：四．
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，若∠B＝45°，则线段BC的长为 ．
【分析】由AB＝AC得∠B＝∠C＝45°，从而∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，由勾股定理即得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∴BC＝＝＝，
故答案为：．
4．（2分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ 70° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70°．
5．（2分）已知点A（2，m）在一次函数y＝5x+3的图象上，则m的值是 13 ．
【分析】将x＝2代入函数解析式即可得到m的值．
【解答】解：令x＝2，得m＝5×2+3＝13，
故答案为：13．
6．（2分）近似数1.4×103精确到 百 位．
【分析】用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
【解答】解：∵1.4×103＝1400，其中4处于百位，
∴近似数1.4×103精确到百位，
故答案为：百．
7．（2分）已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为 （2，1） ．
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案．
【解答】解：∵A（2，0）平移后对应点A1的坐标为（4，0），
∴点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，
∵B（0，1），
∴点D坐标为（0+2，1），
即（2，1），
故答案为：（2，1）．
8．（2分）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线OB，另一张纸片压住射线OA且与第一张纸片交于点P，若∠BOP＝25°，则∠AOB＝ 50° ．
【分析】过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，然后由长方形纸片完全相同得到PM＝PN，再用HL定理证明△POM≌△PON，进而得到∠POM＝∠PON，即可得到∠AOB的大小．
【解答】解：过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，则∠PMO＝∠PNO＝90°，
∵两张长方形纸片完全相同，
∴PM＝PN，
在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴∠POM＝∠PON，
∵∠BOP＝25°，
∴∠AOP＝25°，
∴∠AOB＝50°，
故答案为：50°．
9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 x＜2 ．
【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，再根据函数的图象即可得出不等式kx+b＞﹣x的解集．
【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝2，
由图象可知，不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜2，
故答案为：x＜2．
10．（2分）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 2a ．
【分析】根据题意和函数图象可以得到a+b＝0，b＜0，从而可以将题目中的式子化简．
【解答】解：由图可得，
a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，
故答案为：2a．
11．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．设AB长是m，下列关于m的四
种说法：
①m是无理数；
②m可以用数轴上的一个点来表示；
③m是10的算术平方根；
④4＜m＜5．
其中，说法正确的序号是 ①②③ ．
【分析】根据勾股定理求出AB的长m，即可得出结论．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，
∴m＝AB＝＝＝，
故①②③正确，
∵m2＝10，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故答案为：①②③．
12．（2分）如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，∠AEB＝2∠A．若AC＝8，EF＝1，则BF的长是 ．
【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝AD＝AC＝4，根据三角形外角的性质得到∠BDE＝∠BED，求得BE＝BD＝4，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB⊥BF，
∴∠ABC＝90°，
∵点D是AC的中点，AC＝8，
∴BD＝AD＝AC＝4，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∵∠AEB＝2∠A，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BE＝BD＝4，
∵EF⊥BF，
∴∠BFE＝90°，
∴BF＝＝＝，
故答案为：．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
14．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
15．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴2|m|＝4
∴m＝±2，
故选：C．
16．（3分）3：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针所在射线与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以分别写出y1、y2与x之间的函数关系，然后即可得到哪个选项中的函数图象符合题意．
【解答】解：由题意可得，
y1＝90+x＝0.5x+90，
y2＝6x，
故选：A．
17．（3分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣3x+2的图象上的不同两个点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2
【分析】将一次函数解析式转化为一般形式，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出y随x的增大而减小，结合一次函数的性质可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：一次函数解析式化为一般形式为y＝（k﹣3）x+2．
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣3x+2的图象上的不同两个点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：B．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【分析】过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的性质得出PF＝CP，再由AP+CP＝AP+PF≥AE，结合勾股定理求出AE即可．
【解答】解：过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，
∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△BCD为正三角形，
∴∠DCE＝30°，
∴PF＝CP，
∴AP+CP＝AP+PF≥AE，
∵∠CAB＝30°，AC＝2，
∴CE＝AC＝1，
∴AE＝＝，
∴AP+CP的最小值为．
故选：C．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（14分）计算与求值：
（1）计算：4+|3﹣|﹣；
（2）求下列各式中的x：
①5x2＝20；
②（x+4）3＝﹣64．
【分析】（1）利用绝对值的意义和立方根的意义解答即可；
（2）①利用平方根的意义解答即可；
②利用平方根的意义解答即可．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣﹣（﹣2）
＝4+3﹣+2
＝9﹣；
（2）①∵5x2＝20，
∴x2＝4．
∴x是4的平方根．
∴x＝±2．
②∵（x+4）3＝﹣64，
∴x+4是﹣64的立方根，
∴x+4＝﹣4．
∴x＝﹣8．
20．（8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：
（1）△ABD≌△CDB；
（2）AD∥BC．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据平行线的判定定理即可得到AD∥BC．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC．
21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是（2，﹣2）、（3，﹣5）．
（1）点B关于x轴的对称点的坐标为 （2，2） ；
（2）若点C的坐标是（0，﹣4），沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1的坐标为 （﹣3，﹣5） ；
（3）若格点D在第四象限，△ABD为等腰直角三角形，这样的格点D有 4 个．
【分析】（1）根据对称性即可得点B关于x轴的对称点的坐标；
（2）根据对称性质即可画出△A1B1C1，并得点B1的坐标；
（3）根据格点D在第四象限，△ABD为等腰直角三角形，即可找出点D．
【解答】解：（1）点B关于x轴的对称点的坐标为（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（﹣3，﹣5）；
故答案为：（﹣3，﹣5）；
（3）如图，格点D有4个．
22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过（1，6）和（﹣1，2）．
（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）把已知点的坐标代入y＝kx+b得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）利用坐标轴点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），
当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
所以一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×2×4＝4．
23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．
求证：（1）△DEB≌△DFC；
（2）AD垂直平分EF．
【分析】（1）由HL证得Rt△DEB≌Rt△DFC；
（2）由（1）中的全等得出DE＝DF，∠B＝∠C，则AB＝AC，推出AE＝AF，得出点A、D在EF的垂直平分线上，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；
（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴DE＝DF，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∴点A、D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
24．（8分）如图将长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点P处，折痕经过点C，与边AD交于点Q．
（1）尺规作图：求作点P、Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，求AQ的长．
【分析】（1）以C为圆心，CD长为半径作弧交AB于点P，作∠DCP的角平分线交AD于点Q，点P，Q即为所求；
（2）利用勾股定理求出PB，设AQ＝x，在Rt△AQP中，利用勾股定理，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，点P，Q即为所求．
（2）连接PQ．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠A＝∠B＝90°，
由翻折的性质可知，DQ＝PQ，CD＝CP＝AB＝5，
∴PB＝＝＝4，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝3﹣x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
∴AQ＝．
25．（10分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 2 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞5 ．
【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图象法可得结论．
②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图象即可．
③利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图象可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，点B、点C都在第一象限．
①若点B的坐标为（3，1），则点C的坐标为 （1，5） ；
②若点C的坐标为（1，4.5），则点B的坐标为 （2.5，1） ；
（2）如图2，点B在直线y＝x﹣1上，若点C在坐标轴上，试直接写出点B的坐标；
（3）如图3，直线y＝x﹣1与x轴、y轴分别交于点M，N，若点B为线段MN上一点，点C在直线y＝kx+6上且不在第一象限，试求出k的范围．
【分析】（1）①过点B作BF⊥y轴交于F点，过点C作CE⊥y轴交于E点，证明△ACE≌△BAF（AAS），利用边的关系即可求点的坐标；
②在①的基础上求解即可；
（2）根据题意，C点分别在x正半轴、x轴负半轴、y正半轴、y轴负半轴分别求解B点坐标即可；
（3）根据题意可知k＞0，分别求当B点与M点，N点重合时，k的取值，当B点在线段MN上运动时，k在这两个值之间变化，即可求解．
【解答】解：（1）①如图（1），过点B作BF⊥y轴交于F点，过点C作CE⊥y轴交于E点，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠FAB＝90°，
∵∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠FAB＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴△ACE≌△BAF（AAS），
∴BF＝AE，AF＝EC，
∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，1），
∴BF＝AE＝3，AF＝EC＝1，
∴C（1，5），
故答案为：（1，5）；
②∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，4.5），
由①可知OE＝4.5＝2+AE，EC＝AF＝1，
∴BF＝2.5，OF＝1，
∴B（2.5，1），
故答案为：（2.5，1）；
（2）直线y＝x﹣1与x轴交点为D（2，0），
∴OD＝OA＝2，
∴∠OAD＝45°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
如图（2），当C点在x轴负半轴上时，C（﹣2，0），B（2，0）；
如图（3），当C点在y轴负半轴上时，BA∥x轴，B（6，2）；
如图（4），当C点在x轴正半轴上时，
过点C作CH⊥x轴交于点H，过点B作BG⊥x轴交于点G，过A点作GH⊥y轴，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAG+∠CAH＝90°，
∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∴∠CAH＝∠ABG，
∵AB＝AC，
∴△ACH≌△BAG（AAS），
∴GA＝CH，BG＝AH，
∵A（0，2），
∴CH＝AG＝2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵B点在直线y＝x﹣1上，
∴B（﹣2，﹣2）；
如图（5），当C点在y轴的正半轴上时，AB∥x轴，
∴B点的纵坐标为2，
∵B点在直线y＝x﹣1上，
∴B（6，2）；
综上所述：B点的坐标为（2，0）或（﹣2，﹣2）或（6，2）；
（3）令x＝0，则y＝﹣1，
∴N（0，﹣1），
令y＝0，则x＝2，
∴M（2，0），
∵点C在直线y＝kx+6上且不在第一象限，
∴k＞0，
如图（6），当B点为（0，﹣1）时，C（﹣3，2），
∵点C在直线y＝kx+6上，
∴2＝﹣3k+6，
∴k＝，
当B点为（2，0）时，C（﹣2，0），
∴0＝﹣2k+6，
∴k＝3，
∵点B为线段MN上一点，
∴≤k≤3．
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