2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．x+2y＝1 D．x2﹣4x＝3
2．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×106 B．11.7×108 C．1.17×108 D．1.17×107
3．（3分）如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（　　）

A．我 B．中 C．国 D．梦
4．（3分）如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（　　）

A．西偏北50° B．东偏北50° C．北偏东50° D．北偏西50°
5．（3分）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（　　）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
6．（3分）若单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）如图，有理数a，b在数轴上分别对应的点为A，B，OA＜OB，则下列式子结果为负数的个数是（　　）
①a+b；②a﹣b；③ab；④a2﹣b2；⑤a3b3．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为（　　）
A．240x+150×12＝150x B．150（x﹣12）＝240x
C．（240﹣150）x＝150×12 D．12x＝（240﹣150）
9．（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（　　）

A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
10．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（　　）

A．35° B．42° C．45° D．48°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣3的相反数是 　 　，绝对值是 　 　，倒数是 　 　．
12．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩船舶航行的路程，这样做的道理是 　 　．
13．（3分）已知∠α＝39°18'，则∠α的补角的度数是 　 　．
14．（3分）已知|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，x+y＜0，则x﹣y＝　 　．
15．（3分）已知∠AOB＝30°，∠AOC＝4∠AOB，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是 　 　．
16．（3分）如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC＝2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝　 　（用含a，b的式子表示）．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣8+4÷（﹣2）；
（2）﹣23+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）2÷（﹣2）．
18．（8分）解方程：
（1）2（5﹣x）＝3（2x﹣2）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．
20．（8分）列一元一次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？
21．（8分）如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．
（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；
（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝72°，求∠EOB的度数．

22．（10分）为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：

每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 　 　元（直接写出结果）；
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月，12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11，12月各用多少度电（电费每个月缴一次）？
23．（10分）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝a，CD＝b，且a，b满足|a﹣2|+（b﹣6）2＝0．M为线段AB的中点，N为线段CD中点．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长的速度也向右运动，在运动前A点表示的数为﹣2．BC＝6，设运动时间为t秒，求t为何值时，MN＝4；
（3）若将线段CD固定不动，线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，在运动前AD＝36，在线段AB向右运动的某一个时间段内，始终有MN+BC为定值，求出这个定值，并求出t的取值范围．
24．（12分）定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”．
（1）如图1，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“二倍角线”，则∠AOC＝　 　．
（2）如图2，射线OB为∠COD的“二倍角线”，且∠DOB＝2∠BOC．射线OM、ON分别为∠AOC、∠BOD的平分线，问的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由；
（3）如图3．已知∠AOB＝120°，射线OC、OD为∠AOB的“二倍角线”，且∠COB＝2∠AOC，∠AOD＝2∠BOD，将∠COD绕点O以10°/秒的速度顺时针转动，运动时间为t秒（0≤t≤14），射线OM、ON分别为∠AOC、∠BOD的平分线．OB、OM、ON三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值 　 　．


2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．x+2y＝1 D．x2﹣4x＝3
【分析】根据一元一次方程的定义回答即可．
【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、等号的两边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×106 B．11.7×108 C．1.17×108 D．1.17×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：11700000＝1.17×107，
故选：D．
3．（3分）如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（　　）

A．我 B．中 C．国 D．梦
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可．
【解答】解：把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是中，
故选：B．
4．（3分）如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（　　）

A．西偏北50° B．东偏北50° C．北偏东50° D．北偏西50°
【分析】把两个角度相减即可．
【解答】解：由题意得：90°﹣40°＝50°，
所以：OB的方向是北偏西50°，
故选：D．
5．（3分）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（　　）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．
【解答】解：A、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、常数项是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、四次项的系数是﹣3，原说法错误，故此选项符合题意；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）若单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式，可得2x6ym与﹣4x2ny2是同类项，根据同类项的定义可得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式，
∴2x6ym与﹣4x2ny2是同类项，
∴m＝2，2n＝6，
解得：m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故选：D．
7．（3分）如图，有理数a，b在数轴上分别对应的点为A，B，OA＜OB，则下列式子结果为负数的个数是（　　）
①a+b；②a﹣b；③ab；④a2﹣b2；⑤a3b3．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】观察数轴可得出a＜0、b＞0、|a|＜|b|，再根据有理数的运算找出式子的正负，此题得解．
【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＜0；④a2﹣b2＜0；⑤a3b3＝（ab）3＜0．
∴结果为负数的个数是4个，
故选：B．
8．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为（　　）
A．240x+150×12＝150x B．150（x﹣12）＝240x
C．（240﹣150）x＝150×12 D．12x＝（240﹣150）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×时间＝慢马提前跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．
故选：C．
9．（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（　　）

A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【解答】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）﹣1]，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n），
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3××（2021+1）﹣1]＝3032，
故选：D．
10．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（　　）

A．35° B．42° C．45° D．48°
【分析】可以设∠ECB′＝α，∠FCD′＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF，进而可求解．
【解答】解：设∠ECB′＝α，∠FCD′＝β，
根据折叠可知：
∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF，
∵∠ECF＝21°，
∴∠DCE＝∠D′CE＝21°+β，
∠BCF＝∠B′CF＝21°+α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，
∴21°+β+21°+21°+α＝90°，
∴α+β＝27°，
∴∠B'CD'＝∠B′CE+∠D′CF+∠ECF
＝α+β+21°
＝48°．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣3的相反数是 　3　，绝对值是 　3　，倒数是 　﹣　．
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．
【解答】解：﹣3的相反数是3，绝对值是3，倒数是﹣．
故答案为：3、3、﹣．
12．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩船舶航行的路程，这样做的道理是 　两点之间线段最短　．
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【解答】解：弯曲的河道改直，能够缩船舶航行的路程，这样做的道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
13．（3分）已知∠α＝39°18'，则∠α的补角的度数是 　140°42′　．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠a＝39°18′，
∴∠a的补角＝180°﹣39°18＝140°42′．
故答案为：140°42′．
14．（3分）已知|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，x+y＜0，则x﹣y＝　7　．
【分析】根据题目的已知条件求出x，y的值，代入x﹣y即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝4，
∵x+y＜0，
∴x＝3，y＝﹣4，
∴x﹣y＝7，
故答案为：7．
15．（3分）已知∠AOB＝30°，∠AOC＝4∠AOB，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是 　45°或75°　．
【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AON度数，即可求出答案．
【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，

∵∠AOB＝30°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝120°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOB＝15°，∠AON＝∠AOC＝60°，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°﹣15°＝45°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠MON＝∠AOM+∠AOD＝60°+15°＝75°．
故∠MOD的度数是45°或75°．
故答案为：45°或75°．
16．（3分）如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC＝2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝　3a+3b　（用含a，b的式子表示）．

【分析】根据BC＝2AC，得到b﹣c＝2（c﹣a），从而3c＝b+2a，代入|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|中，得到|2a+b|＝|b|﹣|2a|，得到2a＜0，b＞0，2a+b＞0，得到a＜0，b＞0，a+b＞0，得到3a+3b＞0，从而得出答案．
【解答】解：∵BC＝2AC，
∴b﹣c＝2（c﹣a），
∴3c＝b+2a，
∵|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|
＝|2a﹣b﹣2a|﹣|b﹣b﹣2a|
＝|﹣b|﹣|﹣2a|
＝|b|﹣|2a|，
∴2a＜0，b＞0，2a+b＞0，
∴a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴3a+3b＞0，
∴|a+2b+3c|
＝|a+2b+b+2a|
＝|3a+3b|
＝3a+3b．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣8+4÷（﹣2）；
（2）﹣23+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）2÷（﹣2）．
【分析】（1）原式先算除法，再算减法即可得到结果；
（2）原式先算括号里的乘方及加法，再算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+（﹣2）
＝﹣8﹣2
＝﹣10；
（2）原式＝﹣23+（﹣3）×（16+2）﹣（﹣2）2÷（﹣2）
＝﹣23+（﹣3）×18﹣（﹣2）2÷（﹣2）
＝﹣8+（﹣3）×18﹣4÷（﹣2）
＝﹣8﹣54+2
＝﹣60．
18．（8分）解方程：
（1）2（5﹣x）＝3（2x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：10﹣2x＝6x﹣6，
移项，可得：﹣2x﹣6x＝﹣6﹣10，
合并同类项，可得：﹣8x＝﹣16，
系数化为1，可得：x＝2．

（2）去分母，可得：3（3x+1）﹣12＝2（5x﹣6），
去括号，可得：9x+3﹣12＝10x﹣12，
移项，可得：9x﹣10x＝﹣12﹣3+12，
合并同类项，可得：﹣x＝﹣3，
系数化为1，可得：x＝3．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2+3xy2﹣6x2y
＝9x2y﹣2xy2，
∵x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝9×（﹣1）2×2﹣2×（﹣1）×22
＝18+8
＝26．
20．（8分）列一元一次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？
【分析】根据题意可知：（隧道长度+火车长度）÷25＝火车长度÷10，从而可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设火车的长度为x米，
＝，
解得x＝400，
答：火车的长度为400米．
21．（8分）如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．
（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；
（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝72°，求∠EOB的度数．

【分析】（1）因为∠DOC与∠COE互余，根据已知求出∠DOA与∠BOE互余，然后利用等角的余角相等求出即可；
（2）根据已知设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，然后表示出∠DOC，再利用角平分线表示出∠AOC，最后列出方程即可解答．
【解答】（1）证明：∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝∠DOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴射线OE是∠BOC的平分线；
（2）解：∵∠COE＝∠EOB，
∴设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，
∵∠DOE＝72°，
∴∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝72°﹣x，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠DOC＝2（72°﹣x），
∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴2（72°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝18°，
∴∠EOB＝54°．
22．（10分）为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：

每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 　111　元（直接写出结果）；
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月，12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11，12月各用多少度电（电费每个月缴一次）？
【分析】（1）判断200位于表格中的第二档，列出相应算式，计算即可得到结果；
（2）设小新家10月份用电量为x度，求出用电量400度时的平均电费，判断10月份用电量为第二档，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800﹣y）度，根据表格求出第二档与第三档每度的电费，再由11月份用电量小于12月份用电量，求出y与800﹣y的范围，分类讨论y的范围，列出相应的方程，求出解即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：
0.55×180+（0.55+0.05）×20＝111（元）；
故答案为：111；
（2）设小新家10月份用电量为x度，
∵当用电量为400度时平均电费为＝0.5775，
0.55＜0.57＜0.5775，
∴小新家10月份用电量为第二档，
依题意得：180×0.55+（x﹣180）×（0.55+0.05）＝0.57x，
解得：x＝300，
则小新家10月份用电量为300度；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800﹣y）度，
第二档电费为0.55+0.05＝0.6（元/度）；
第三档电费为0.55+0.05+0.25＝0.85（元/度），
∵11月份用电量小于12月份用电量，
∴y＜400，800﹣y＞400，
①当0≤y≤180时，0.55y+180×0.55+0.6×（400﹣180）+0.85（800﹣y﹣400）＝487，
解得：y＝280（舍去）；
②当180＜y＜400时，180×0.55+0.6（y﹣180）+180×0.55+0.6×（400﹣180）+0.85（800﹣y﹣400）＝487，
解得：y＝300，
则小新家12月份用电量为800﹣y＝800﹣300＝500（度），
答：小新家11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
23．（10分）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝a，CD＝b，且a，b满足|a﹣2|+（b﹣6）2＝0．M为线段AB的中点，N为线段CD中点．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长的速度也向右运动，在运动前A点表示的数为﹣2．BC＝6，设运动时间为t秒，求t为何值时，MN＝4；
（3）若将线段CD固定不动，线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，在运动前AD＝36，在线段AB向右运动的某一个时间段内，始终有MN+BC为定值，求出这个定值，并求出t的取值范围．
【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）t秒后点M表示的数是﹣1+2t，点N表示的数是9+t，然后根据MN＝4列出方程可得答案；
（3）根据题意分类讨论得到结果．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝2，b＝6，
∴AB＝2，CD＝6；
（2）∵运动前A点表示的数为﹣2，BC＝6，
∴点B表示的数是0，点C、D表示的数分别是6和12，
∵M为线段AB的中点，N为线段CD中点，
∴点M、N表示的数分别是﹣1和9，
t秒后点M表示的数是﹣1+2t，点N表示的数是9+t，
∴|（﹣1+2t）﹣（9+t）|＝4，
解得t＝14或6，
答：t＝14秒或6秒时，MN＝4；
（3）运动t秒后，MN＝|32﹣2t|，BC＝|28﹣2t|，
当0≤t＜14时，MN+BC＝32﹣2t+28﹣2t＝60﹣4t，
当14≤t≤16时，MN+BC＝32﹣2t+2t﹣28＝4，
当t＞16时，MN+BC＝2t﹣32+2t﹣28＝4t﹣60，
∴当14≤t≤16时，MN+BC为定值．
24．（12分）定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”．
（1）如图1，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“二倍角线”，则∠AOC＝　40°或60°或80°　．
（2）如图2，射线OB为∠COD的“二倍角线”，且∠DOB＝2∠BOC．射线OM、ON分别为∠AOC、∠BOD的平分线，问的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由；
（3）如图3．已知∠AOB＝120°，射线OC、OD为∠AOB的“二倍角线”，且∠COB＝2∠AOC，∠AOD＝2∠BOD，将∠COD绕点O以10°/秒的速度顺时针转动，运动时间为t秒（0≤t≤14），射线OM、ON分别为∠AOC、∠BOD的平分线．OB、OM、ON三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值 　12或　．

【分析】（1）需要分三种情况：当∠AOB＝2∠AOC时；当∠AOC＝2∠BOC时；当∠AOB＝2∠AOC时，建立等式求解即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠AOM＝∠COM，∠BON＝∠DON，然后由∠DOB＝2∠BOC进一步得到∠BOC＝∠BON＝∠DON，设∠AOM＝X，∠BOC＝y，根据题意分别表示出∠AOD+∠BOC和∠MON，即可求出的值；
（3）首先根据∠COB＝2∠AOC，∠AOD＝2∠BOD，得出∠COD＝∠AOB＝40°，根据题意分四种情况讨论，分别列出方程求解即可．
【解答】解：（1）当∠AOB＝2∠AOC时，
∠AOC＝∠AOB＝×120°＝60°；
当∠AOC＝2∠BOC时，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝120°，
∴2∠BOC+∠BOC＝120°．解得：∠BOC＝40°；
∴∠AOC＝80°，
当∠AOB＝2∠AOC时，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝120°，
∴2∠AOC+∠AOC＝120°．解得：∠AOC＝40°；
故答案为：40°或60°或80°；
（2）∵射线OM、ON分别为∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOM＝∠COM，∠BON＝∠DON，
又∵∠DOB＝2∠BOC，∠BOD＝∠BON+∠DON，
∴∠BOC＝∠BON＝∠DON，
设∠AOM＝∠COM＝X，∠BOC＝∠BON＝∠DON＝y，
∴∠AOD＝∠AOM+∠COM+∠BOC+∠BON+∠DON＝2x+3y，
∠MON＝∠COM+∠BOC+∠BON＝x+2y，
∴＝＝2，
∴的值是定值2；
（3）∵∠COB＝2∠AOC，∠AOD＝2∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝120°，∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝120°．
∴∠AOC＝AOB＝40°，∠BOD＝∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝∠COD＝∠AOB＝40°
∵射线OM、ON分别为∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOM＝AOC＝20°，∠BON＝∠BOD＝20°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°，
将∠COD绕点O以10°/秒的速度顺时针转动，运动时间为t秒（0≤t≤14），
∴当0≤t≤4时，∠COD在∠AOB内部，
∵∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝80°，
∠BON＝∠BOD＝ （120°﹣∠AOC﹣∠COD）＝20°﹣5t．
∠MOB＝∠MON+∠BON＝80°+20°﹣5t＝100°﹣5t，
∴当∠MOB＝2∠BON时，100°﹣5t＝2×（20°﹣5t），解得：t＝﹣12，舍去，
当∠MON＝2∠BON时，80°＝2×（20°﹣5t），解得：t＝﹣4，舍去，
当∠BON＝2∠MON时，20°﹣5t＝2×80°，解得：t＝﹣28．舍去，
当4＜t＜8时，此时OB在∠COD内部，
∴∠AOC＝40°+10t，∠BOD＝10t﹣40°，
∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝20°+5t，∠BON＝∠BOD＝5t﹣20°，
∴∠MOD＝∠MOC+∠COD＝20°+5t+40°＝60°+5t，
∠MOB＝∠MOD﹣∠BOD＝60°+5t﹣（10t﹣40°）＝100°﹣5t，
∠MON＝∠MOB+∠BON＝100°﹣5t+5t﹣20°＝80°，
∴当∠MOB＝2∠BON时，100°﹣5t＝2×（5t﹣20°），解得：t＝＞8，舍去，
当∠MON＝2∠BON时，80°＝2×（5t﹣20°），解得：t＝12＞8，舍去，
当∠BON＝2∠MOB时，5t﹣20°＝2×（100°﹣5t），解得：t＝＞8．舍去，
当8≤t≤12时，此时ON在∠COD内部，
∴∠AOC＝40°+10t，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝20°+5t，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝120°﹣（20°+5t）＝100°﹣5t，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°+10t﹣120°＝10t﹣80°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝10t﹣80°+40°+10t＝10t﹣40°，
∴∠BON＝∠BOD＝5t﹣20°，
∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝100°﹣5t+5t﹣20°＝80°，
∴当∠MOB＝2∠BON时，100°﹣5t＝2×（5t﹣20°），解得：t＝，
当∠MON＝2∠BON时，80°＝2×（5t﹣20°），解得：t＝12，
当∠BON＝2∠BOM时，5t﹣20°＝2×（100°﹣5t），解得：t＝．舍去，
当12＜t≤14时，此时ON在∠COB内部，
∴∠AOC＝40°+10t，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝20°+5t，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝120°﹣（20°+5t）＝100°﹣5t，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+10t+40°＝10t+80°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝10t+80°+10t﹣120°＝10t﹣40°，
∴∠BON＝∠BOD＝5t﹣20°，
∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝100°﹣5t+5t﹣20°＝80°，
∴当∠MOB＝2∠BON时，100°﹣5t＝2×（5t﹣20°），解得：t＝＜12，舍去，
当∠MON＝2∠BON时，80°＝2×（5t﹣20°），解得：t＝12，舍去，
当∠BON＝2∠BOM时，5t﹣20°＝2×（100°﹣5t），解得：t＝＞14．舍去，
综上所述，t的值为12或．
故答案为：12或．