2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
2．（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．﹣3，﹣4D．﹣4，﹣3
3．（3分）已知x＝y，则下列变形错误的是（ ）
A．x+a＝y+aB．x﹣a＝y﹣aC．2x＝2yD．
4．（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间，线段最短
5．（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．年D．喜
8．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝
9．（3分）已知关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣3D．y＝3
10．（3分）在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．（3分）已知x＝6，则x2﹣x+6的值是 ．
13．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 千米/时．
14．（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
从中可知a＝ ，b＝ ，c＝ ．
15．（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 ．
16．（3分）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段．若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）﹣13﹣÷3×[（﹣2）2﹣5]．
18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
19．（8分）已知a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．
20．（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE．
（1）求∠CBD的度数．
（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数．
21．（8分）某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，甲方案收费是 元；乙方案收费是 元；（用含m的代数式表示）
（2）当有多少名学生时，两方案费用一样？
（3）你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？
22．（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．
23．（10分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
24．（12分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝ °，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是 ．（用含α的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的相反数是﹣2022．
故选：C．
2．（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．﹣3，﹣4D．﹣4，﹣3
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：∵单项式2x3y4与xmyn是同类项，
∴m＝3，n＝4，
故选：A．
3．（3分）已知x＝y，则下列变形错误的是（ ）
A．x+a＝y+aB．x﹣a＝y﹣aC．2x＝2yD．
【分析】根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可．
【解答】解：A、若x＝y，则x+a＝y+a，故本选项正确；
B、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，故本选项正确；
C、若x＝y，则2x＝2y，故本选项正确；
D、若x＝y，则（a≠0），故本选项错误；
故选：D．
4．（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
5．（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】根据角的和差关系求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．
故选：C．
6．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．年D．喜
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．
故选：B．
8．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
9．（3分）已知关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣3D．y＝3
【分析】先根据已知方程的特点得出y+2＝﹣1，求出y即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，
∴关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a中y+2＝﹣1，
解得：y＝﹣3，
故选：C．
10．（3分）在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（ ）
A．B．C．D．2
【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．
【解答】解：设1++…＝x，
则1++…＝1+（1++...），
∴x＝1+x，
∴x＝1+x，
∴x＝，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高 8 ℃．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7﹣（﹣1）＝8（℃）．
故答案为：8．
12．（3分）已知x＝6，则x2﹣x+6的值是 36 ．
【分析】利用6代替式子中的x，进行计算即可求解．
【解答】解：∵x＝6，
∴x2﹣x+6
＝62﹣6+6
＝36﹣6+6
＝36．
故答案为：36．
13．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 2 千米/时．
【分析】表示出静水速度来列等量关系：顺水速度﹣水流速度＝逆水速度+水流速度，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，根据题意可得：
28﹣x＝24+x，
解得x＝2，
故答案为：2．
14．（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
从中可知a＝ 14 ，b＝ 6 ，c＝ 26 ．
【分析】设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，根据题意列出方程组 ，求解即可．
【解答】解：设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，
∴，
∴，
∴a＝2x+8y+6z＝14，
b＝16﹣8﹣2＝6，
c＝6x+8y+2z＝26，
故答案为：14，6，26．
15．（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 ①②④ ．
【分析】根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，
∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°
∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正确，
∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，
∴∠ECF+∠DCH＝180°，
∵∠HCG≠∠DCH，
∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，
∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，
∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正确．
故答案为：①②④．
16．（3分）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段．若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是 20 ．
【分析】设折痕对应的刻度为x，根据折叠的性质和A，B，C三段的长度的比为3：2：1，列出方程求解即可．
【解答】解：设折痕对应的刻度为x，
由A，B，C三段长度的比为3：2：1，可得三段长度分别是30、20、10，
依题意得：x＝+10＝20，
故答案为：20．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）﹣13﹣÷3×[（﹣2）2﹣5]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算减法．
【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）
＝3+（﹣2）+5+（﹣1）
＝5；
（2）﹣13﹣÷3×[（﹣2）2﹣5]
＝﹣1﹣×（4﹣5）
＝﹣1﹣×（﹣1）
＝﹣1+
＝﹣．
18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解．
（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1），
3x﹣2＝1﹣2x﹣2，
5x＝1，
；
（2），
3（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），
3x+12+15＝15x﹣5x+25，
7x＝2，
x＝．
19．（8分）已知a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．
【分析】利用两个式子相加即可得出a2﹣b2的值，两个式子相减即可得出a2﹣2ab+b2的值．
【解答】解：a2﹣ab＝6①，ab﹣b2＝2②，
①+②，得a2﹣b2＝6+2＝8；
①﹣②，得a2﹣2ab+b2＝6﹣2＝4．
20．（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE．
（1）求∠CBD的度数．
（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数．
【分析】（1）由翻折的性质可知∠ABC＝∠A'BC，所以，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差关系解答即可；
（2）由∠A′BE＝120°，再根据∠ABC＝∠A'BC解答即可．
【解答】解：（1）由翻折的性质可知∠ABC＝∠A'BC，
所以，
又因为BD平分∠A'BE，
所以，
因为∠A'BA+∠A'BE＝180°，
所以∠CBD＝＝＝90°；
（2）∠ABA′＝180°﹣∠A′BE＝60°，
因为∠ABC＝∠A'BC，
所以∠CBA＝30°．
21．（8分）某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，甲方案收费是 24m 元；乙方案收费是 （22.5m+112.5） 元；（用含m的代数式表示）
（2）当有多少名学生时，两方案费用一样？
（3）你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？
【分析】（1）根据已知直接列式即可；
（2）由（1）的代数式可得24m＝22.5m+112.5，即可解得m＝75，从而得到答案；
（3）根据（2）的结论可直接得到答案．
【解答】解：（1）甲方案收费是30×0.8•m＝24m（元），
乙方案收费是30×0.75•（m+5）＝（22.5m+112.5）（元），
故答案为：24m，22.5m+112.5；
（2）根据题意得：24m＝22.5m+112.5，
解得m＝75，
答：当有75名学生时，两方案费用一样；
（3）当m＜75时，甲方案收费更优惠，
当m＝75时，两种方案收费相同，
当m＞75时，乙方案收费更优惠．
22．（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．
【分析】（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案；
（2）根据（1）的思路可得结论．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝acm．
23．（10分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 40 元，每件B种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
24．（12分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝ 40 °，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是 ．（用含α的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【解答】解：（1）40°，；
（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，
∴t＝20；
若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，
∴t＝25；
所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．
②相遇之前：
（i）如图1，
OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝∠COD
即 3t＝（180﹣5t﹣3t）
∴t＝
（ii）如图2，
OC是OD的伴随线时，
则∠COD＝∠AOC
即180﹣5t﹣3t＝3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如图3，
OD是OC的伴随线时，
则∠COD＝∠AOD
即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）
∴t＝
（iv）如图4，
OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝∠COD
即180﹣5t＝（3t+5t﹣180）
∴t＝30
所以，综上所述，当t＝，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠