2021-2022学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共15页。试卷主要包含了填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．2021D．
2．（3分）下列不是同类项的是（ ）
A．﹣2m2n与3nm2B．23与32
C．3a与2bD．5x与﹣x
3．（3分）截至北京时间10月25日18时，全球累计确诊新冠肺炎病例超过43000000例，其中43000000这个数可以用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×105B．4.3×107C．43×106D．430×105
4．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
5．（3分）单项式﹣3x2yb与4xay是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．2、1B．2、0C．0、2D．1、2
6．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若AD＝6cm，DB＝14cm，且D是AC的中点，则BC的长等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．9cm
7．（3分）下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2﹣x2B．3m2+4m3＝7m5
C．6xy﹣2xy＝4xyD．a2b﹣ab2＝0
9．（3分）王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（ ）
A．知B．识C．树D．教
10．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2B．5x+2x＝3+2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x+2x＝2﹣3
11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
12．（3分）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）从A地到B地有四条道路，除它们之外能修一条从A地到B地之间距离最短的道路依据是 ．
14．（3分）已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为 ．
15．（3分）一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是 ．
16．（3分）已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝ ．
17．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为 km/h．
18．（3分）规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，则x的值为 ．
三、解答下列各题（共66分）
19．（15分）计算与化简
（1）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）；
（2）﹣12021+4﹣|（﹣2）3|+3÷（﹣）；
（3）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
20．（12分）解方程：
（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；
（2）．
21．（8分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm．
（1）求AC的长度．
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
22．（9分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2
（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
23．（10分）某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价与售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）利＝售价﹣进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利多少元？
24．（12分）如图①，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数为 ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系： ．
2021-2022学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．2021D．
【分析】根据绝对值的意义即可进行求解．
【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，
∴﹣2021的绝对值为2021．
故选：C．
2．（3分）下列不是同类项的是（ ）
A．﹣2m2n与3nm2B．23与32
C．3a与2bD．5x与﹣x
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【解答】解：C、所含字母不同，不是同类项；
A、B、D都是同类项．
故选：C．
3．（3分）截至北京时间10月25日18时，全球累计确诊新冠肺炎病例超过43000000例，其中43000000这个数可以用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×105B．4.3×107C．43×106D．430×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：43000000＝4.3×107，
故选：B．
4．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解集．
【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
5．（3分）单项式﹣3x2yb与4xay是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．2、1B．2、0C．0、2D．1、2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）求解即可．
【解答】解：∵单项式﹣3x2yb与4xay是同类项，
∴a＝2，b＝1．
故选：A．
6．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若AD＝6cm，DB＝14cm，且D是AC的中点，则BC的长等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．9cm
【分析】根据题意可得D是AC的中点，AD＝6cm，可得CD＝AD，由BC＝BD﹣CD代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵D是AC的中点，AD＝6cm，
∴CD＝AD＝6cm，
∴BC＝BD﹣CD＝14﹣6＝8（cm）．
故选：B．
7．（3分）下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】依据射线的定义、多项式的概念以及直线的性质，即可得出结论．
【解答】解：①因为射线向一段无限延伸，故延长射线AB的说法错误；
②射线OA与射线AO的端点不同，方向相反，故它们不是同一条射线，故该说法错误；
③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6，说法正确；
④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，说法正确；
故选：B．
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2﹣x2B．3m2+4m3＝7m5
C．6xy﹣2xy＝4xyD．a2b﹣ab2＝0
【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2+x2，故此选项不合题意；
B.3m2+4m3，无法进行加减运算，故此选项不合题意；
C.6xy﹣2xy＝4xy，故此选项符合题意；
D．a2b﹣ab2，无法进行加减运算，故此选项不合题意；
故选：C．
9．（3分）王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（ ）
A．知B．识C．树D．教
【分析】正方体展开图找对面的方法“I”与“Z”型，此题教与育符合“Z”型．
【解答】解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面．
故选：D．
10．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2B．5x+2x＝3+2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x+2x＝2﹣3
【分析】方程利用等式的基本性质移项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：移项得：5x﹣2x＝2+3，
故选：A．
11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得出∠MOC＝35°，由ON⊥OM，得出∠CON＝∠MON﹣∠MOC得出答案．
【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
12．（3分）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据翻转的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2021次朝下的面所对应的数字．
【解答】解：根据翻转规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，
又因为2021÷4＝505……1，
所以第2021次后朝下的面的数字为2，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）从A地到B地有四条道路，除它们之外能修一条从A地到B地之间距离最短的道路依据是 两点之间，线段最短 ．
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．根据线段的性质判断即可．
【解答】解：从A地到B地有四条道路，除它们之外能修一条从A地到B地之间距离最短的道路依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．（3分）已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为 7 ．
【分析】根据题意列出等式，求出x2﹣2x的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．
故答案为：7．
15．（3分）一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是 60° ．
【分析】可设这个锐角的度数为x，则其余角为（90°﹣x），从而可列出式子进行求解．
【解答】解：设这个锐角的度数为x，依题意得：
x＝2（90°﹣x），
解得：x＝60°，
故答案为：60°．
16．（3分）已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝ 1.5cm或3.5cm ．
【分析】分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得．
【解答】解：①当点C在点B的左侧时，如图，
AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝1.5cm，
则BD＝BC+CD＝2+1.5＝3.5cm；
②当点C在点B右侧时，如图2，
AC＝AB+BC＝5+2＝7cm，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝3.5cm，
则BD＝CD﹣BC＝1.5cm，
故答案为：1.5cm或3.5cm．
17．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为 15 km/h．
【分析】设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据甲码头到乙码头距离不变可得：2（x+3）＝3（x﹣3），即可解得x＝15．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据题意得：2（x+3）＝3（x﹣3），
解得x＝15，
答：船在静水中的平均速度为15km/h．
故答案为：15．
18．（3分）规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，则x的值为 ﹣5 ．
【分析】根据a⊗b＝a2﹣2b和2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，可以写出相应的一元一次方程，然后求解即可．
【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣2b，2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，
∴3⊗（﹣x）
＝32﹣2•（﹣x）
＝9+2x，
∴2⊗[3⊗（﹣x）]
＝2⊗（9+2x）
＝22﹣2（9+2x）
＝4﹣18﹣4x
＝﹣14﹣4x，
∵2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，
∴﹣14﹣4x＝6，
解得x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三、解答下列各题（共66分）
19．（15分）计算与化简
（1）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）；
（2）﹣12021+4﹣|（﹣2）3|+3÷（﹣）；
（3）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方，化简绝对值，再算除法，最后算加减；
（3）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝2×9﹣27+3
＝18﹣27+3
＝﹣6；
（2）原式＝﹣1+4﹣8﹣3×
＝﹣1+4﹣8﹣5
＝﹣10；
（3）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6+
＝6．
20．（12分）解方程：
（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1），
去括号，得5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，
移项，得5x﹣8x+2x＝5﹣2，
合并同类项，得﹣x＝3，
把x的系数化为1，得x＝﹣3；
（2），
去分母，得3（3x+1）﹣4（x﹣1）＝12，
去括号，得9x+3﹣4x+4＝12，
移项，得9x﹣4x＝12﹣3﹣4，
合并同类项，得5x＝5，
把x的系数化为1，得x＝1．
21．（8分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm．
（1）求AC的长度．
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
【分析】（1）先根据点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，求出BC的长，再根据BC＝3AB求出AB的长，由AC＝AB+BC即可得出结论；
（2）先根据线段的中点可得EC的长，再根据线段的差可得结论．
【解答】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝3cm，
所以BC＝2CD＝6cm，
因为BC＝3AB＝6cm，
所以AB＝2cm，
所以AC＝AB+BC＝8cm，即AC的长度为8cm．
（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝4cm，
所以ED＝EC﹣DC＝4﹣3＝1cm 即ED的长度是1cm．
22．（9分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2
（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则巡警车在A地的北方，若结果为负数，则巡警车在A地的南方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣5）+（+4）+（﹣2）＝﹣4，
故最终巡警车没有回到岗亭A处，在岗亭南4千米处．
（2）10﹣9＝1（千米），
1+7＝8（千米），
8﹣15＝﹣7（千米），
﹣7+6＝﹣1（千米），
﹣1﹣5＝﹣6（千米），
﹣6+4＝﹣2（千米），
﹣2﹣2＝﹣4（千米）．
故在巡逻过程中，最远处离出发点有8千米远．
（3）共行驶路程：10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），
需要油量为：58×0.2＝11.6（升），
则还需要补充的油量为11.6﹣10＝1.6（升）．
故不够，途中还需补充1.6升油．
23．（10分）某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价与售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）利＝售价﹣进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利多少元？
【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，根据用6000元购进甲、乙两种商品，得22x+30（x+15）＝6000，即可解得答案；
（2）用件数乘每件利润即可得到利润，再把甲、乙两种商品利润相加即得答案．
【解答】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得x＝150，
∴购进乙商品x+15＝×150+15＝90（件），
答：购进甲商品150件，购进乙商品90件；
（2）一共可获利150×（29﹣22）+90×（40﹣30）
＝150×7+90×10
＝1050+900
＝1950（元），
答：超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利1950元．
24．（12分）如图①，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数为 15° ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系： ∠AOC＝360°﹣2∠DOE ．
【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答．
【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；
（2）∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40