初中北师大版1 反比例函数第1课时学案

6.2  反比例函数的图象与性质

第1课时  反比例函数的图象

学习目标:

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主

学习重点:掌握反比例函数的画图

学习难点:反比例函数三种表示方法的相互转换

【预习案】

1. 下列函数中哪些是反比例函数？                      

     ① y=3x-1        ② y=2x2           ③ y=             ④ y=                       

     ⑤ y=3x         ⑥ y= -           ⑦ y=            ⑧ y=

2. 一次函数的一般形式是              （ k    0），其图像是               。反比例函数的一般形式是             （ k    0）.

3. 作函数图象的一般步骤是         ，         ，          。

【探究案】

1、画出一次函数y=2x+1的图象，

解：（1）列表：                (2)描点、连线

2、画函数图象的步骤是：       ，        ，         。

3、画出反比例函数y=的图象

思考：1、列表时所选取的数值不同，图象的形状相同吗？

2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点

3、曲线的发展趋势如何？

那么你在今后画图象时，应注意那些问题?

画出反比例函数y=-的图象

三、【总结提升】

1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：

（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？

（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？

（5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？

2、反比例函数y=（k为常数且k ≠0）图象与性质：

（1）反比例函数y=的图象是          ； 

（2）反比例函数y=（k为常数且k ≠0）性质：

k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.

k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.

【训练案】

1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（   ）

A．(1，)   B．（2，4）   C．（3，）   D．（，)

2. 反比例函数的图象位于（    ）

A．第一、三象限   B．第一、二象限     C．第二、三象限   D．第二、四象限

3. 函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．

4. 若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是           .

5. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；

6. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在        （　　）

A  第一、三象限　 B   第一、二象限 　 C   第二、四象限　 D   第三、四象限

7. 正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（    ）

A．     B．     C．    D．

8. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　  　）

A、－1或1  　  B、小于 的任意实数  C、       －1　　  　Ｄ、   不能确定

9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有              . （填序号）

① ②  ③  ④

10.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（        ）

   A．第二、三象限    B．第一、三象限     C．第三、四象限      D．第二、四象限

11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的

二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度

（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象

如图所示，当时，气体的密度是（    ）

A．5kg/m3  B．2kg/m3    C．1kg/m3     D. 100kg/m3 

12.反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是     .

13. 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。

14. 反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（    ）

A．第一、三象限  B．第二、四象限      C．第二、三象限  D．第一、二象限

15. 已知反比例函数=(≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（    ）

   Ａ．第一象限           Ｂ．第二象限      Ｃ．第三象限            Ｄ．第四象限

16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：          ．

17. 反比例函数图像的两支分别在第        象限．

18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值．

19. 反比例函数的图象在二、四象限，则k=　　　　　　　

21.已知，反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（）。

  （1）试求反比例函数的表达式；

  （2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。

22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式.