2021-2022学年广东省广州市高一上学期第一次月考模拟数学试题含解析

这是一份2021-2022学年广东省广州市高一上学期第一次月考模拟数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列命题中是存在量词命题的是，设，则“”的充要条件是，已知全集，集合，，则为，若，，则下列不等式中正确的是，下列各组集合不表示同一集合的是，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市高一上学期第一次月考模拟数学试题 第I卷（选择题） 评卷人得分  一、单选题（每小题5分，共40分）1．下列命题中是存在量词命题的是（    ）A．∀x∈R，x2>0 B．∃x∈R，x2－2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等2．设，则“”的充要条件是（    ）A．，都为1 B．，不都为1C．，中至少有一个为1 D．，都不为03．已知为实数，，，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．已知全集，集合，，则为（    ）A． B． C． D．5．若，，则下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D．6．已知正数满足，则下列选项不正确的是（    ）A．的最小值是2 B．的最大值是1C．的最小值是4 D．的最大值是7．对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（    ）．A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件8．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、多选题（每小题5分，共20分）9．下列各组集合不表示同一集合的是（    ）A．，B．，C．，D．，10．下列说法中正确的有（    ）．A．不等式恒成立B．若，，则C．最小值为4D．存在，使得不等式成立11．下列结论中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．给定数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（    ）A．集合为闭集合B．集合为闭集合C．正整数集是闭集合D．若集合、为闭集合，则为闭集合 
第II卷（非选择题） 评卷人得分  三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知集合，，则=________.14．已知，则的取值范围____15．已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为___________．16．已知正实数，满足，则的最小值是______． 评卷人得分  四、解答题（共6小题，70分）17．（10分）已知集合,，设全集.（1）用列举法表示集合A集合B；（2）求 ，.
18．（10分）已知集合，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.       19．（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
20．（12分）已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.       21．（14分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调査，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
22．（14分）解答下列各题.（1）设，，，求.（2）设且恒成立，求实数的取值范围.
参考答案1．B易知A错误，B正确；对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误；对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误.2．C∵，∴，，，∴或，故“”的充要条件是“，至少有一个为1”.3．B∵，，若，则，故的取值范围为，4．D∵全集，，，∴，.5．A解：因为，，则，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；当时，，故D错误.6．C因为正数满足，由，当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；由，可得，即，当且仅当时成立，所以B正确；由，当且仅当时成立，所以C不正确；由正数满足，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确.7．C解：中，由，充分性成立；由，不能得出，时，，，必要性不成立；命题是假命题；中，推不出，如，时，充分条件不成立；命题是假命题；中，时，得出，是的必要条件；命题是真命题；中，是无理数是无理数，即充分性成立；是无理数是无理数，即必要性成立；“是无理数”是“是无理数”的充要条件，命题是假命题；8．A不等式在内有解等价于时，.当时，，所以.9．ABD选项A：集合中的元素为，集合中的元素为，故不表示同一个集合；选项B：集合中的元素是直线 上的点，集合是所有实数构成的集合，故不表示同一个集合；选项C：集合和集合都是和这两个数构成的集合，故是同一个集合；选项D：集合中的元素是和， 集合中的元素是点，故不表示同一个集合.10．BD解：对于A，当时，，，故A错误；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当，即，时，取等号，又因，所以，故C错误；对于D，当时，，所以存在，使得不等式成立，故D正确.11．CD当时，，故A错误；当时，，则，故B错误；当，时，，，相加可得，故C正确；当，时，，故D正确.12．ACDA选项：当集合时，，而，所以集合不为闭集合，故A错误；B选项：当集合时，设，，，则，，所以集合是闭集合，故B正确；C选项：设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合，故C错误；D选项：设、，由可知，集合、为闭集合，，而，此时不为闭集合，故D错误.13．解：联立，解得，则．故答案为：．14．.由，可得，又由，可得，两式相加，可得，即的取值范围.15．由题意，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是．16．，，当且仅当，时取等号．所以则的最小值是，17．（1），；（2），所以，，.18．（1）不存在实数，使是的充要条件；（2）m=319．解：（1）当时，，不等式即，即，故不等式的解集为或；（2）由题意得的解集为，当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍去；当时，根据二次函数图象特征知，开口向上且，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.20．解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.21．（1）设每件定价为t元,依题意得,整理得,解得：25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.（2）依题意知：当x>25时,不等式有解，等价于x>25时,有解.由于,当且仅当,即x=30时等号成立,所以a≥10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.22．（1）∵，，，∴，，当且仅当时取等号.（2）∵，∴，由恒成立，得，又，∴，，则.当且仅当，即时上式等号成立.∴.∴的取值范围是：