2021-2022学年河南省创新发展联盟高一上学期第一次联考（10月）数学练习题

2021-2022学年河南省创新发展联盟高一上学期第一次联考（10月） 数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，2，4，8，16}，B＝{2，8，10}，则A∩B＝

A.{2}     B.{2，8}     C.{8}     D.{1，2，8}

2.命题“∀x∈R，3x2－10x＋3>0”的否定为

A.∀x∈R，3x2－10x＋3≤0      B.∀x∉R，3x2－10x＋3>0

C.∃x∈R，3x2－10x＋3≤0      D.∃x∉R，3x2－10x＋3>0

3.某超市某次进的货是圆珠笔、汽水、方便面共3种，用集合A表示进货的品种，则A的非空真子集个数为

A.10     B.8     C.6     D.4

4.“a>b>0”是“”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

5.某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万。下列不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”的是

A.80＋20n≥300    B.80＋20n≤300    C.80＋20(n－1)≤300    D.80＋20(n－1)≥300

6.已知a≠0，b≠0且a>b，则下列不等式一定成立的是

A.a4>b4     B.a5>b5     C.>1     D.

7.如图，U是全集，A，B都是U的子集，则阴影部分表示的集合是

A.(∁UA)∪B     B.∁U(A∪B)     C.∁U(A∩B)     D.(∁UA)∩B

8.已知a，b都是正数，a＋2b＝1，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

9.现有下面四个命题：

①∃x∈R，x2－4x＋5＝0；②∀x∈R，x2－2x＋1≥0；③所有的素数都是奇数；④若两个三角形的两角与其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等。

其中真命题的个数为

A.1     B.2     C.3     D.4

10.已知：x>1，y∈R，则a＝2x＋2y－3，b＝－x2＋2y，c＝x2＋y2的大小关系是

A.c>a>b     B.a>c>b     C.b>c>a     D.c>b>a

11.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为

A.10     B.12     C.5＋5     D.5＋5

12.定义：[A]表示集合A中元素的个数，AB＝。已知集合M＝{1，2}，集合A＝{x|xM}，集合B＝{x|x(x2－1)(x2－ax＋4)＝0}，若AB＝1，则a的取值范围是

A.{a|－4<a<5}     B.{a|a≠±4}     C.{a|－5<a<4}     D.{a|a≠±4且a≠±5}

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知集合A＝{2021，a，|a|}，1∈A，则a＝         。

14.若关于x的不等式x2＋mx＋n<0的解集是{x|－3<x<2}，则m＋n＝         。

15.2021年是中国共产党成立100周年，某校为了庆祝建党100周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项。已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的3倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有         人。

16.已知a>0，b>0，c>0，a2－ab＋9b2－5c＝0，当最小时，x2－3x≥a＋b－c恒成立，则x的取值集合是         。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|0<x<4}，R为实数集。

(1)求A∪B；

(2)求A∩(∁RB)。

18.(12分)

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假。

(1)命题p：有一对实数(x，y)，使x－3y＋1<0。

(2)命题q：∀x∈R，x2－4x＋3>0。

19.(12分)

某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为24m2的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5m的空间种植草坪，设花草坪长度为x(单位：m)，宽度为y(单位：m)，矩形ABCD的面积为S(单位：m2)。

(1)试用x，y表示S；

(2)求S的最大值，并求出此时x，y的值。

20.(12分)

已知集合A＝{x|x2＋5x<0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}。

(1)若m＝－1，求A∩B；

(2)若A∪B＝A，求m的取值集合。

21.(12分)

(1)若x>1，求5x＋的最小值；

(2)若x>1，a>，>m－5x－恒成立，求m的取值范围。

22.(12分)

定义：已知集合M＝{x|2a－3<x<2a}(a≥0)，∀x∈M，ax2－(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0，则称ax2－(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0为“有界恒正不等式”。

(1)当a＝4时，判断ax2－(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0是否为“有界恒正不等式”；

(2)设ax2－(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0为“有界恒正不等式”，求a的取值范围。