2021-2022学年河南省实验中学上学期高一年级第一次月考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年河南省实验中学上学期高一年级第一次月考数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知集合，或，则，下列五个写法，设集合，若，则，的解集是，已知，且，，则、的大小关系是，已知，，且，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。
河南省实验中学2021-2022学年上学期高一年级第一次月考数学试题 评卷人得分  一、单选题1．已知集合，或，则（    ）A． B．C． D．或【答案】B【分析】求出后再根据并集的概念运算可得结果.【详解】，所以.故选：B2．下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案.【详解】对①：是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误.对②：是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：是集合，也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：是元素，是不含任何元素的空集，所以，故④错误.对⑤：是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.故选：C.【点睛】本题是一道基础题目，主要考查集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系.3．设集合，若，则（    ）A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【答案】C【分析】分和讨论，即得解.【详解】当时，，符合题意；当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故或.故选：C【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．的解集是（    ）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】将所求不等式变形为，利用高次不等式的解法解此不等式即可得解.【详解】由可得，如下图所示：由图可知，原不等式的解集为或.故选：D.5．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】，当时，A不正确；利用不等式的性质可推出B不正确；作差后，可知当时，C不正确；利用基本不等式可推出D正确.【详解】对于A，当时，不成立，故A不正确；对于B，若，则，又，所以，故B不正确；对于C，因为，，所以当时，，此时，故C不正确；对于D，因为，所以，，所以，故D正确.故选：D6．已知，且，，则、的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】利用作差法可得出、的大小关系.【详解】已知，且，，则，所以，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用作差法比较代数式的大小，考查推理能力，属于基础题.7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）A． B．C．或  D．或【答案】A【分析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.8．已知，，且，则的最小值是（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式“1的代换”即可求出最小值.【详解】因为，，且，所以，所以，当且仅当，时，等号成立．故选：C9．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】解不等式化简集合，再根据列式可求出结果.【详解】由得，所以，由得或，所以或，因为，所以，得.所以a的取值范围是.故选：A10．命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据命题是假命题求出的取值范围，再利用必要不充分条件即可求解.【详解】命题“，”为假命题，则，解得，对于A，能推出，反之不成立，故A正确；对于B，不能推出，反之成立，故B不正确；对于C，不能推出，反之成立，故C不正确；对于D，能推出，反之成立，故D不正确.所以命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是.故选：A11．已知关于的不等式的解集为，则的值为（    ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】由题设知，讨论、、求不等式的解集，结合已知列方程组求m、n，注意验证是否符合题设，进而可求.【详解】由题设，的解集为，∴，当，则，此时，即，有，当，无解，当，则，此时，无解，综上，.故选：B12．若，且，则的最小值为（    ）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】利用给定条件确定，变形并借助均值不等式求解即得.【详解】因，且，则，即有，同理，由得：，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：D  评卷人得分  二、填空题13．某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人【答案】5【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.【详解】由Venn图表示，A，B，C分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn图，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，故只参加数学竞赛的有名，只参加物理竞赛的有名，只参加化学竞赛的有名，则没有参加任何一科竞赛的学生有名，故答案为：5.【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题.14．已知﹣1<2s+t<2，3<s﹣t<4，则5s+t的取值范围__________.【答案】（1，8）【分析】设5s+t=m（2s+t）+n（s﹣t），根据条件求出m和n的值，再求出5s+t的范围.【详解】设5s+t=m（2s+t）+n（s﹣t），则5s+t=（2m+n）s+（m﹣n）t，则，解得，则5s+t=2（2s+t）+（s﹣t），∵﹣1<2s+t<2，∴﹣2<2（2s+t）<4，又∵3<s﹣t<4，∴1<2（2s+t）+（s﹣t）<8，即1<5s+t<8，∴5s+t的取值范围是（1，8）.故答案为：（1，8）.15．集合仅有两个子集，则实数m的取值范围为_________．【答案】【分析】转化为方程有且只有一个实根，再讨论方程的类型，当时，显然符合题意；当时，由可求出结果.【详解】因为集合仅有两个子集，所以集合中有且只有一个元素，即方程有且只有一个实根，当时，方程变为，符合题意；当时，，解得，综上所述：实数m的取值范围为.故答案为：16．当集合中的元素个数最少时，实数的取值范围是_____【答案】【分析】对进行分类讨论，在考虑集合中元素个数最少的条件下，进一步确定参数所满足的条件即可【详解】①当时，集合当时，令，②当时，，故集合 ③当时，，故集合，此时集合的元素个数为有限个，而①②两种情况都有无限个元素，故此种条件下符合，，根据对勾函数性质，当且仅当时，取到最大值，要满足集合元素个数最少，需满足，化简得，即故答案为【点睛】本题考查集合的运算，一元二次不等式含参解法，对勾函数性质，属于中档题 评卷人得分  三、解答题17．已知集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果；（2）由求出，再求出，然后根据列式可求出结果.【详解】（1）由得，得，所以，当时，由，得，所以，所以或，所以.（2）因为，所以，所以，即，由得，得，，所以，因为，所以，，解得.18．已知集合且.（1）若“命题”是真命题，求m的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化简集合，再根据P为真，由，且求解..（2）根据是的充分不必要条件，由B是A的真子集，且求解.【详解】解得，则，（1），；由p为真，则，或或，.（2）因为是的充分不必要条件，所以B是A的真子集，且所以，解得19．已知关于不等式的解集为.（1），求实数的取值范围.（2）当不为空集，且时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据，令，由求解.（2）根据不为空集，且，当时，由求解，验证即可.【详解】（1）因为可知，令，则，即，解得：；（2）∵不为空集，且1.当时，则，即，解得：；2.当时，也符合题意：综上：.【点睛】方法点睛：(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．20．已知集合，．（1）当时，求；（2）求使的实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）当时，化简集合，根据交集的概念运算可得结果；（2）按照是否等于和与的大小关系分类讨论，根据列式可解得结果.【详解】（1）当时，,,所以.（2） 当时，，，不符合题意；当时，，当，且，即且时，，此时，即，由可得，解得，当，即时，，不符合题意；当，即时，，因为，所以由得，解得，综上所述：实数a的取值范围是或.21．已知，函数满足.（1）求的最小值；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）转化条件为，进而可得，结合基本不等式即可得解；（2）转化条件为，按照、、分类，由一元二次不等式的解法即可得解.【详解】（1）由已知得，即，，∴当且仅当即，等号成立，∴最小值为；（2）由题意，∵，∴，∴，∴，方程的两根为，当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每件80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率．A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）．（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；（2）当复工率k＝0.6时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？【答案】（1）,，；（2）政府补贴万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大利润为万元【分析】（1）由题意可得，再将代入即可得解；（2）将函数解析式化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求出结果.【详解】（1）由题意可得，，.（2），因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以政府补贴万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大利润为万元.