2021-2022学年陕西省西安市长安区第一中学高一10月月考数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年陕西省西安市长安区第一中学高一10月月考数学试卷含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西安市长安区第一中学2021-2022学年高一10月月考数学试题时间：100分钟         总分：150分一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,若,则(   )A.      B.        C.  D.2.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(   )A. 3个             B. 2个             C. 1个           D. 无穷多个3.若,且,则满足条件的个数是(   )A.1     B.2      C.3     D.44.给定的映射→（x，y∈R）的条件下，点的原像是（   ） A.    B.或    C.     D.或5.已知集合，，，则的子集共有 （   ）．A．个              B．个            C．个             D．个6.设为全集，，是两个非空集合，定义与的差集，则（   ）.A．         B．        C．         D．7.如图，张老师早晨出门锻炼，一段时间内沿半圆形路径匀速慢跑一周，那么张老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是(    )A. B.C. D.8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)<f(11)<f(80)                B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)                D．f(－25)<f(80)<f(11)9.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为(　　)A．-2            B．2               C．-1                 D．110．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)              B．(－1,2)C．(－2,1)                             D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)11.已知函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有,则函数(   )A.是奇函数                           B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数               D.既不是奇函数也不是偶函数12.已知集合，，则中元素的个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．613.若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A。则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　)(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0          B．1           C．2            D．314.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ）A.              B.          C.         D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.若函数的定义域为，则的定义域为         ．16．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围是________．17．奇函数满足:①在内单调递增;②.则不等式的解集为          ．18．设函数   ，若，则实数的取值是_________.19.已知是上的增函数，则实数的取值范围是___________.20.设函数的最大值为，最小值为，则_______．三、解答题：（共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （本小题满分12分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 22.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(2)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 23.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围． 24.（本小题满分13分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R.（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值.                  答案 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1234567891011121314CBCBBBDDDCBCCA  二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．） 15.                          16. (－∞，－1] 17..                18．． 19．.                       20．2． 三、解答题：（共计50分．）21.（12分） 解:　(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.                           ........4分(2)①若A＝∅，此时2－a>2＋a，∴a<0，满足A∩B＝∅.                 .........8分②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，∵A∩B＝∅，∴∴0≤a<1.综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1}.       ........12分22.（12分） 解：(1)f(x)为偶函数．证明：∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．                       .............6分(2)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(1)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．     .................12分 23.（13分） 解:　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝        ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.        ..............6分(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2,0]．                        ...............13分 24.（13分） 解：（1）当a=0时，函数f（－x）=（－x）2+|－x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数.当a≠0时，f（a）=a2+1，f（－a）=a2+2|a|+1，f（－a）≠f（a），f（－a）≠－f（a）.此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数           ............5分（2）①当x≤a时，函数f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+.若a≤，则函数f（x）在（－∞，a］上单调递减，从而，函数f（x）在（－∞，a］上的最小值为f（a）=a2+1.若a＞，则函数f（x）在（－∞，a上的最小值为f（）=+a，且f（）≤f（a）.②当x≥a时，函数f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+.若a≤－，则函数f（x）在［a，+∞上的最小值为f（－）=－a，且f（－）≤f（a）.若a＞－，则函数f（x）在［a，+∞）上单调递增，从而，函数f（x）在［a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1.综上，当a≤－时，函数f（x）的最小值是－a.当－＜a≤时，函数f（x）的最小值是a2+1.当a＞时，函数f（x）的最小值是a+.          ............13分