高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法教课内容ppt课件，共16页。
1 |向量加法的三角形法则
1.一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作 =a, =b,作出向量 ,则向量 称为向量a与b的①　和    (也称 为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作a+b,因此 + = .当a与b不共线时,求它们的和可用图(1)表示.因为此时a,b,a+b正好能构成一个三 角形,因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则. 图(1)当a与b共线时,求它们的和可用图(2)表示.
 　     　　　　　　　 ①　　　　　　　②图(2)法则助记:首尾接、首尾连.
2.对于零向量与任意向量a的和,有a+0=0+a=②    a    .
3.向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
　　如图所示,平面上任意给定两个不共线的向量a,b,在该平面内任取一点A,作  =a, =b,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,作出向量 ,因为 = ,所以 = + = + . 这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则.法则助记:共起点,对角线.
2 |向量加法的平行四边形法则
(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+③　(b+c)    .
3 |向量加法的运算律
已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的始点为始点,第n个 向量的终点为终点的向量就是这n个向量的和向量.法则助记:首尾接,首尾连.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
1.两个向量的和可能是数量. (    ✕　)
2.两个向量相加就是它们的模相加. (    ✕　)提示:因为向量既有大小,又有方向,所以两个向量相加不是模的相加.
3. + + + + + =0. (    ✕　)
4.若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等. (    ✕　)
5.求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则. (    ✕　)
1 |准确使用向量的加法法则和运算律
雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的,无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s,现在 有风,风使雨滴以  m/s的水平速度向东移动.
1.雨滴着地时速度方向如何用示意图画出?提示:如图,用 表示雨滴下落的速度, 表示风使雨滴水平向东的速度,以 , 为邻边作平行四边形OACB, 就是雨滴下落的实际方向和速度. 
2.如何求雨滴落地时的实际速度大小?提示:雨滴着地时的速度大小是  m/s.
3.雨滴落地时的方向如何描述?提示:方向向东且与竖直方向成30°角.
1.三角形法则和平行四边形法则的适用条件　　三角形法则和平行四边形法则都只适用于两个不共线的向量求和. 重要提示　应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题:在使用向量加法的 三角形法则时,要注意“首尾相接”,即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合,则以第一个向量的起点为起点,并以第二个向量的终点为终点的向量为两向量的和;向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”,即两个向量是从同一点出发的不共线向量.
2.已知n个向量,把这n个向量首尾顺次相连,以第一个向量的起点为起点,第n个向 量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量,这个法则叫做向量求和的多边 形法则.当首尾顺次相连的若干个向量构成封闭的向量链时,各个向量的和为0.如图所示,在n边形A1A2…An中,有 + +…+ = ,则 + +…+ + =0. 
向量加法的运算律
1.交换律提示我们,多个向量求和时,其顺序可以随便调整.
2.结合律提示我们,可将易运算的两个向量相加,再进行其他运算.
1.(★☆☆)化简下列各式.(1) + + ;(2) + + + + .思路点拨:利用三角形法则化简,注意“首尾相接”以及运算律的应用.
解析　(1) + + =( + )+ = + = .(2) + + + + =( + )+( + )+ = + + = + =0.
2.(★☆☆)如下图,在正六边形OABCDE中,若 =a, =b,试用向量a,b将 , , 表示出来. 思路点拨:利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求解即可.
解析　由题意知四边形ABPO,AOEP均为平行四边形,由向量的平行四边形法则,知 = + =a+b.∵ = ,∴ =a+b.在△AOB中,根据向量的三角形法则,知 = + =a+a+b=2a+b,∴ = + =2a+b+b=2a+2b. = + = + =b+a+b=a+2b.误区警示:利用平行四边形法则时,必须把两个向量移到同一起点;利用三角形法 则时,两个向量中第二个向量的起点必须是第一个向量的终点.
2|向量加法的几何意义的应用
1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.当两个向 量不共线时,三角形法则和平行四边形法则实质是一样的.由三角形法则作出的 图形是由平行四边形法则作出的图形的一半.
2.在图形中作出(或找出)平行四边形或三角形是求解向量加法的几何意义的应 用问题的关键,此类问题考查了逻辑推理、直观想象的核心素养.