2020-2021学年4.4 幂函数教学ppt课件

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2 |建立函数模型解决问题的基本过程
1.建立函数模型的基本过程 
2.建立函数模型解决实际问题的步骤(1)审题——弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择函数模型;(2)建模——将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学 知识建立相应的函数模型;(3)求模——推理求解函数模型;(4)还原——用得到的函数模型描述实际问题的变化规律.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
1.解决某一实际问题的函数模型是唯一的.(    ✕　)
2.对于一个实际问题,收集到的数据越多,建立的函数模型的模拟效果越好. (    √　)
3.根据收集到的数据作出散点图,结合已知的函数选择适当的函数模型,这样得到 的函数模型的模拟效果较好. (　√　)
4.函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义. (    ✕　)提示:在函数模型中,除了要使函数式有意义,还要使实际问题有意义.
5.用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就没有存在的意义 了. (    ✕　)
1 |构建函数模型解决实际问题
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销量,增 加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每 降价1元,商场平均每天可多售出2件.于是商场经理决定每件衬衫降价15元.
1.请问经理的决定正确吗?提示:判断是否正确,这需要把实际问题转化为数学问题,用函数模型来解决.
2.解决函数应用问题的基本步骤是什么?提示:用函数知识和函数观点解决实际问题时,一般按以下几个步骤进行:①审题; ②建模;③求模;④还原.
1.构建函数模型时的四个关键:(1)求什么,就是弄清楚要解决什么问题或完成什么任务.(2)设什么,就是弄清楚这个问题有哪些因素,谁是核心因素,通常设核心因素为自 变量.(3)列什么,就是把问题的已知条件用所设变量表示出来,可以是方程、函数、不 等式等.(4)限制什么,主要是指自变量应满足的限制条件,在实际问题中,除了要使函数式 有意义外,还要考虑变量的实际含义,如生产的零件不能是半个等.
2.建立函数模型时,求解函数解析式的方法:(1)待定系数法.已知条件中给出了含参数的函数解析式或根据已知条件可确定 函数模型时,应用待定系数法求出函数解析式中的相关参数(未知系数)的值,就可 以确定函数的解析式.(2)归纳法.先让自变量x取一些特殊值,计算出相对应的函数值,从中发现规律,再 推广到一般情形,从而得到函数的解析式.(3)方程法.用x表示自变量或其他相关的量.根据问题的实际意义,运用已掌握的数 学、物理等方面的知识,列出函数的解析式,此种方法形式上和列方程解应用题 相仿,故称为方程法.
(★★☆)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明: “活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/ 年)是关于养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当养殖密度x不超过4尾/立方米时,v 为2千克/年;当4