高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数说课课件ppt

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一般地,函数①    y=xα    称为幂函数,其中α是常数.
2 |五个幂函数的图像与性质
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
1.幂函数的图像都过点(0,0),(1,1). (    ✕　)
2.幂函数的图像一定不能出现在第四象限,但可能出现在第二象限. (　√　)
3.幂函数在(0,+∞)内不是增函数就是减函数. (    ✕　)
4.当α=0时,幂函数y=xα的图像是一条直线.(    ✕　)
5.指数函数y=ax的定义域为R,与底数a无关,幂函数y=xα的定义域为R,与指数也无 关. (    ✕　)
1 |如何把握幂函数的图像
前面我们已熟悉下面几个函数:y= =x-1,y=x,y=x2,y= = .
1.它们有什么结构特点?提示:可从幂的底数与幂指数考虑.
2.在同一坐标系内作出它们的图像并试着总结它们可能具有的性质.提示:从图像的位置,单调性,对称性,过定点等方面考虑.
解决幂函数图像问题应把握的两个原则:(1)根据各幂函数在第一象限内的图像确定相应幂指数的大小关系.依据图像高 低判断幂指数大小,相关结论如下:①在x∈(0,1)上,指数越大,幂函数图像越靠近x轴(简记为指大图低);②在x∈(1,+∞)上,指数越大,幂函数图像越远离x轴(简记为指大图高).(2)利用定义域及奇偶性确定函数在其他象限的图像.
(★★☆)若点( ,2)在幂函数f(x)的图像上,点 在幂函数g(x)的图像上,问当x为何值时,有①f(x)>g(x)?②f(x)=g(x)?③f(x)1或xg(x).②当x=1或x=-1时, f(x)=g(x).③当-1