高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法授课课件ppt

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      实数符号之间的关系　    ab①　>    0⇔ 或 ab②　0的不等式称为一元二次不等式,其 中a,b,c是常数,而且a≠0,式中的不等号也可以是“k或(x-h)20时,(x-h)2>k的解集为⑤　(-∞,h- )∪(h+ ,+∞)    ,(x-h)20可化为(x-1)2>4. (　√　)4.不等式x(1-x)≤0的解集为[0,1]. (    ✕　)5.不等式 0,同解于(x-1)·(x-2)>0,解集为{x|x2}.      
已知2x2+(2-m)x-m>0.问题1.若m=1,如何求该不等式的解集?提示:当m=1时,原不等式为2x2+x-1>0,解得x ,所以原不等式的解集为 x x  .
含参数的一元二次不等式的解法
2.当m>0时,如何求出关于x的不等式的解集?提示:因为2x2+(2-m)x-m=(x+1)(2x-m),所以原不等式等价于(x+1)(2x-m)>0.因为m>0,所以-10,对m分类讨论求解.
 熟练掌握一元二次不等式的解法是解决此类不等式问题的基础,所以应当熟记形 如ax2+bx+c>0(a>0)的不等式在各种情况下的解集的形式. 含参数的一元二次不等式的解题步骤:①将二次项系数化为正数;②判断相应的 方程是否有根(如果可以直接分解因式,可省去此步);③根据根的情况写出相应的 解集,若方程有两个相异实根,还要比较两根的大小. 根据上面的步骤可能产生的讨论形式:①若二次项系数含有参数,则应讨论其与0 的关系,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式;②判断方程的根的个数,讨论方程的判别式与0的关系;③确定方程无根时可直接写出解集,确 定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集的形式.
破疑典例1.( )解下列关于x的不等式(a∈R).(1)x2-(a2+a)x+a3>0;(2)2x2+ax+2>0.
思路点拨:(1)根据根的大小关系进行分类讨论求解.(2)根据判别式与0的关系进行分类讨论求解.解析　(1)原不等式x2-(a2+a)x+a3>0可化为(x-a)(x-a2)>0.当a