2021学年2.1.3 方程组的解集示范课ppt课件

这是一份2021学年2.1.3 方程组的解集示范课ppt课件，共15页。
      方程组的解集　　一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到 的交集称为这个方程组的解集.求方程组解集的过程要不断应用等式的性质,常用的方法是消元法.     方程组的应用利用方程组解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答.
 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.二元一次方程组的解 用集合可表示为{(1,1)}. (　√　)2.方程组的解集一定是有限集. (    ✕　)3.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时,方程组的解集可能含有无穷多个 元素. (　√　)4.方程组 的解集可以写成{(x,y,z)|x=z+3,y=2z+2,z∈R}也可以写成 或{(x,y,z)|y=2x-4,z=x-3,x∈R}. (　√　)
　　某森林公园从正门到侧门有一条道路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走 向侧门,走了一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时 出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀 速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数 关系.根据图像信息解答下列问题. 
    一次方程组在实际问题中的应用
问题1.求甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式.提示:设甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b(k ≠0),0≤x≤1.2,∵点(0,15)和点(1,10)在此函数的图像上,∴ 解得k=-5,b=15.∴y=-5x+15(0≤x≤1.2).∴甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=-5x+15(0≤x ≤1.2).2.甲、乙出发多长时间第一次相遇?提示:设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式为y=mx(m≠0),0≤x ≤1,将(1,15)代入可得m=15,∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系 式为y=15x(0≤x≤1),∴ 解得x=0.75.∴甲、乙出发0.75 h第一次相遇.
3.乙回到侧门时,甲与侧门的距离是多少?提示:设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数关系式为y=nx+c(n≠ 0),1.8≤x≤3.6.将x=1.2代入y=-5x+15(0≤x≤1.2)中,得y=9.∴点(1.8,9),(3.6,0)在y=nx+c(n≠0),1.8≤x≤3.6的图像上,∴ 解得n=-5,c=18.∴y=-5x+18(1.8≤x≤3.6).将x=2.2代入y=-5x+18(1.8≤x≤3.6),得y=7.∴乙回到侧门时,甲与侧门的距离是7 km. 
(1)找等量关系:认真阅读题目,弄清楚题意,明确问题中的已知量和未知量,找出等 量关系;(2)设未知数:用字母表示未知数,并用代数式表示其他一些量;(3)列方程组:根据题目中的相等关系,列出方程组;(4)解方程组:求出未知数的值;(5)检验:检验所得的未知数是否合理;(6)写出答案.
列一次方程组解应用题的一般步骤
破疑典例1.( )某服装厂专门安排210名工人进行衬衣的手工缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣 领12个,那么应该安排多少名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、 衣领正好配套?
思路点拨:设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,根据条件列出 关系式求解.解析　设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使 每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,依题意有 解得 故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配 套.
2.( )炎夏,有一群孩子在池中游泳,若每个男孩看到其他的人中男孩和女孩一样多,而每个女孩看到其他的人中男孩比女孩多一倍,求池中男、女孩各多少 人?思路点拨:设男孩有x个,女孩有y个,列方程组求解.解析　设男孩有x个,女孩有y个,由题意得 解得 故池中有男孩4个,女孩3个.方法指导　对于一次方程组的应用问题,解题的关键是先弄懂题意,找出所求问 题需要的条件,列出满足要求的方程组求解.
解方程组 解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为 解方程组得 即 所以 此种解方程组的方法叫换元法. 
问题　如何运用上述方法解下面的方程组? 提示:把 -1, +2分别看成一个整体进行换元,将所求方程组进行转换求解,继而求出a和b的值.
 整体换元是解复杂方程组的便捷方法,在数学运算中实施整体换元的关键是发现 或拆分出换元的整体,实施主元替换,整体变形. 解决方程组综合问题的主要流程　      方程组解集中的元素是方程组的解,这一关系是求解含参方程组解集问题的依据 和突破口.
破疑典例1.( )已知集合A={(x,y)|mx+y=5},B={(x,y)|2x-ny=13},小明和小华同时进行A∩B的运算时,小明看错了m,解得 ,小华看错了n,解得{(3,-7)},你能正确求解A∩B吗?解析　把 代入2x-ny=13,得7+2n=13,解得n=3;把(3,-7)代入mx+y=5,得3m-7=5,解得m=4.所以有 解得 所以A∩B={(2,-3)}.