高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法教课内容课件ppt

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3.1　函数的概念与性质3.1.1　函数及其表示方法
1.理解函数的概念,了解函数构成的三要素.2.会求一些简单函数的定义域、值域.3.会用列表法、图像法、解析法来表示一个函数.     
   函数的概念　　特别提醒:对于函数的概念,需注意以下几点:①集合A,B都是非空实数集;②集合A中元素的无剩余性;③集合B中元素的可剩余 性,即集合B不一定是函数的值域,函数的值域一定是B的子集.
     同一个函数　　一般地,函数有三个要素:定义域,对应关系与值域.如果两个函数表达式表示 的函数⑧　定义域    相同,⑨　对应关系    也相同(即对自变量的每一个值,两个 函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函 数.特别提醒:两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相 同.     函数的表示方法
     分段函数(1)概念如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的 　对应方式    ,则称其为分段函数.(2)三要素①定义域:每一段上自变量的取值范围的并集.②值域:所有函数值组成的集合.③对应关系:在每一段上的对应关系不同.     取整函数与常数函数
 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. (　√　)2.对于函数f(x),x1,x2∈A,当x1>x2时,可能有f(x1)=f(x2). (　√　)3.函数的定义域和值域一定是无限集. (    ✕　)定义域和值域可以是有限集也可以是无限集.4.根据函数的概念,定义域中的一个自变量x可以对应着不同的函数值y. (    ✕　)根据函数的概念可知,对于定义域中的一个x值在值域中只有唯一的y值和它对应.5.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量. (　√　)6.y= 是函数. (    ✕　)因为x的取值范围为空集,所以不是函数.
7.利用解析法可以表示任意的函数. (    ✕　)8.函数的图像一定是定义域上一条连续不断的曲线. (    ✕　)9.分段函数就是多个函数. (    ✕　)10.任何一个函数都能用列表法表示. (    ✕　) 
      如何求函数的定义域 已知函数解析式求定义域(1)如果函数式是整式,那么在设有指明它的定义域的情况下,函数的定义域是实 数集R.(2)如果函数式是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果函数式是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零 的实数的集合.(4)如果函数式是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分 式子都有意义的实数的集合(即求各部分范围的交集).(5)对于由实际背景确定的函数,其定义域要受实际问题的制约.
 求抽象函数的定义域求抽象函数的定义域,要明确以下几点:(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围.(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.(3)f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的取值范围相同.(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,实质是已知φ(x)的取值范围为A,求x的取值范围.(5)已知f(φ(x))的定义域为B,求f(x)的定义域,实质是已知φ(x)中的x的取值范围为B, 求φ(x)的取值范围,此范围就是f(x)的定义域.(6)已知f(φ(x))的定义域为C,求f(g(x))的定义域,实质是已知φ(x)中的x的取值范围 为C,求出φ(x)的取值范围D,再令g(x)的取值范围为D,求出x的取值范围,此范围就 是f(g(x))的定义域.
破疑典例1.( )求下列函数的定义域:(1)f(x)= + ;(2)f(x)= ;(3)y= ;(4)y= - + .思路点拨:求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围,可考虑列不等 式或不等式组.
解析　(1)要使函数有意义,只需 解得 ≤x≤ ,则函数的定义域为 x  ≤x≤  .(2)要使函数有意义,只需 解得-2≤x≤2,且x≠1.则函数的定义域为{x|-2≤x≤2且x≠1}.(3)依题意得 解得x>-2,且x≠-1,所以函数y= 的定义域为{x|x>-2且x≠-1}.(4)依题意得 解得- ≤x0,∴-m