高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性集体备课ppt课件

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      函数的最值　　一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对任意x∈D,都有f(x)≤f(x0), 则称f(x)的最④　大    值为f(x0);如果对任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称f(x)的最⑤ 　小    值为f(x0).
     函数的平均变化率与函数单调性的关系　　一般地,若I是函数y=f(x)的定义域的子集,对任意x1,x2∈I且x1≠x2,记y1=f(x1),y2= f(x2), =  ,则:(1)y=f(x)在I上是增函数的充要条件是 ⑥　>    0在I上恒成立;(2)y=f(x)在I上是减函数的充要条件是 ⑦　0,则f(x)在定义域内为增函数. (　√　)3.x1,x2是f(x)定义域内的任意两个实数,x1≠x2且[f(x2)-f(x1)](x2-x1)0,才能确定函数y=f(x)是定义域上的增函数,不能由两个特殊的量来确定.7.若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数. (    ✕　)反例:f(x)= 8.函数f(x)= 在定义域上是减函数. (    ✕　)函数f(x)= 为非连续函数,定义域不连续,在整个定义域上不单调,所以错误.
      函数单调性的判定与证明 判断函数单调性的常用方法1.定义法.根据增函数、减函数的定义,按照“取值→作差→变形→判断符号→下 结论”进行判断.单调性判断的等价结论:当x∈D时,f(x)是增函数,x1,x2∈D且x1≠x2,则(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔ >0.当x∈D时,f(x)是减函数,x1,x2∈D且x1≠x2,则(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]