2020-2021学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

兰州一中2020-2021-1学期期中考试试题

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,4}，B={2,3,4},则(CuA)(CuB)等于(    )

  A. {1}           B. {0,1,3}              C. {0,1}               D. {0,1,2,3,4}

2．今有一组实验数据如下表所示：

则体现这些数据关系的最佳函数模型是(    )

A．                                 B．         

C．         D．

3．已知幂函数()在(0,+)上是增函数，则n的值为(    )

A．-1 B．1 C．-3 D．1和

4. 已知且f(m)=6，则m的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5．函数f(x)=lnx+3x-4的零点所在的区间为(    )

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(2,4)

6．函数f(x)＝ax-b的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(    )

A．a＞1，b＜0                       

B．a＞1，b＞0  

C．0＜a＜1，b＜0                   

D．0＜a＜1，b＞0

7．实数a＝，b＝， c＝的大小关系正确的是(    )

A．a<c<b          B．c<b<a               C．b<a<c            D．c<a<b

8. 函数y=f(x)是R上的偶函数，且在上是增函数，f(-2)=0，则的解集为(    )

A.  B.  

C.  D.

9．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(    )

A. 2                 B.                  C．4                  D．

10. 已知函数，若函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则实数b的取值范围是(    )

A. 0<b<1 B. b<0 C. -1<b<0 D. -2<b<0

11. 若函数f(x)对任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=,则(    )

A. 2020 B. 1515 C.1010 D. 505

12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，, 则F(x)的最值是(    )

A．最大值为7－2，无最小值                B．最大值为3，最小值－1

C．最大值为3，无最小值                      D．既无最大值，又无最小值

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数的定义域为                .

14. 已知函数 (a>0，a1) 的图像恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则b=         .

15. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为                .

16．给出下列结论，其中正确的序号是              （写出所有正确结论的序号）.

①已知集合P={a,b},Q={0,1}, 则映射f:PQ中满足f(b)=0的映射共有个；

②函数f(x)=ex的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lnx；

③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是(-1,1)；

④已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=2.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10分)已知集合A={xa-1<x<2a}，B={x0<x+1<2}.

（1）若，求A(CRB)；

（2）若，求实数a的取值范围.

18. (12分)计算：

（1）；

（2）.

19. (12分)设(a>0，a1)，且f(1)=2.

（1）求a的值及的定义域；

（2）求在区间上的值域.

20．(12分) 已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；

(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．

21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且f(1)=0.

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）已知，若函数在上是单调函数.求a的取值范围.

22.  (12分)已知函数.

（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性（直接写出结果，不需证明）；

（2）若对任意实数，有成立，求实数m的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为-5，求实数m的值.

高一数学答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．{x｜0＜x≤2}           14.           15.                  16．②④

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10分)已知集合A={xa-1<x<2a}，B={x0<x+1<2}.

（1）若，求A(CRB)；

（2）若，求实数a的取值范围.

【解析】 （1）当时，，，

或，  可得.  ----------------4分

（2）①当时，，此时，成立；

②当时，若，有，得，

由上知，若，则实数的取值范围为.  ----------------10分

18. (12分)计算：

（1）；

（2）.

【解析】

                                 ------------------------------6分

（2）

       ------------------------------12分

19. (12分)设(a>0，a1)，且f(1)=2.

（1）求a的值及的定义域；

（2）求在区间上的值域.

【解析】（1）∵，∴，∴，

则由，解得，

即，所以的定义域为       ------------------------------5分

（2），

设，则，，当时，，

而，，∴，，

所以在区间上的值域为.      ------------------------------12分

20．(12分) 已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；

(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．

解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.

令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，

解得2x＝1或2x＝－(舍去)．

∴x＝0.∴函数f(x)的零点为x＝0.       ------------------------------6分

(2)若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，

于是2a＝＝()x＋()x

＝[()x＋]2－.

∵()x>0，∴2a>－＝0，即a>0.      ------------------------------12分

21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且f(1)=0.

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）已知，若函数在上是单调函数.求a的取值范围.

【解析】（1）令，，则由已知得，，

，     ------------------------------3分

（2）令，则，又，

；      ------------------------------7分

（3），

又在上是单调函数，

故有，或，

.       ------------------------------12分

22.  (12分)已知函数.

（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性（直接写出结果，不需证明）；

（2）若对任意实数，有成立，求实数m的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为-5，求实数m的值.

【解析】（1）∵的定义域为,,

∴是奇函数. ∵在R上是增函数,  ------------------------------2分

（2）由（1）得

化为.

∴,   ∴.

∵,∴时,.

∴,即的取值范围是.   ------------------------------7分

（3）,

.

∵增函数,   ∴.

∴时,最小值为2.

时,最小值为,

由得.    ------------------------------12分