2021-2022学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

长安一中2021—2022学年度第一学期期中考试

高一数学试题

时间：100分钟         总分：150分

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，则下列关系中正确的是（    ）

A.        B.          C.        D.

2.设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（   ）

A. {0，2,3}      B. {-3,9}     C. {－3,5,9,10}   D. {－3,5}

3.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ）

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

4. 三个数，，之间的大小关系是（    ）

A．   B．  C．  D．

5. 已知函数为偶函数，则在区间上为（   ）

A．增函数    B．减函数 C．先递增再递减  D．先递减再递增

6. 设函数，则=（   ）

A.            B.         C.  D.

7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A.    B.    C.    D.

8. 方程的解所在的区间是（    ）．

A．       B．        C．      D．

9.已知方程的两根为，则（   ）

A.             B.          C.        D.

10.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（    ）.

A.18个               B.16个              C.14个           D.10个

11. 设定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为（     ）

1.       B.

C.      D.

12.函数的图象大致为（    ）

A.    B.    C.    D.

13. 函数的图象如图所示，则函数的单调增区间是（    ）

A.           B.    

C.          D.和

14. 已知函数是定义域为的奇函数，满足. 若，则（    ）

A.           B. 2             C. 0               D. 60

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

15.若集合中只有一个元素，则         .

16.函数，则          .

17. 函数的单调递减区间为            .
18. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量P0的1%. 已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正常数)．如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是               

小时.

19. 若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax+1为偶函数，则实数a＝________.

20. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如：.若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，则实数的取值范围为         .

三、解答题:（共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. （本小题满分12分）

（1）化简

（2）化简

22.（本小题满分12分）

已知定义域为的函数 是奇函数.
（1）求函数的值;

（2）若，求不等式对任意的恒成立时的取值范围.

23.（本小题满分13分）

新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？

24.（本小题满分13分）

已知函数对任意实数x，，满足条件，且当时，.

（1）求证：是R上的递增函数；

（2）解不等式；

长安一中2021—2022学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．）

15.    0或1      16.    17..      18．5   19．      20．

三、解答题：（共计50分．）

21. （12分）（1）（6分）

                    =

（2）（6分）

         =

=

=109

22.（12分）

      （1）∵是定义域为的奇函数，

，

经检验：时，（且）是奇函数.故；------（4分）

（2）（，且），

因为，所以，又，且，所以，

而在上单调递减，在上单调递增，

故判断在上单调递减，-------------------------------（7分）

不等式化为，所以，

所以对恒成立，-------------------------（10分）

可得，

解得.

综上：的取值范围为                      -----------------------（12分）          

23.（13分）

解：（1）当时，；

当时，，

∴.-----------------------------------------------（6分）

（2）①当时，，

②当时，，

根据对勾函数得函数在[90,+)上单调递减。

所以，即时，取得最大值，最大值为1800万元.--------------（12分）

综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元.

24.（13分）

（1）证明：任取，且，则，

因为时，，所以，

所以，

即，所以，函数为R上的单调增函数.--------------（5分）

（2）由可得，

即，

因为，

所以，所以，

因为，所以，所以，-----------（8分）

所以即为，

因为函数为单调增函数，

所以不等式可以转化为，

即，

解得或，---------------------------------（10分）

所以当时，解得或，

当时，解得或，

所以当时，不等式的解集为，

当时，不等式解集为.   ------------------------------（12分）