2021-2022学年天津市五校高一上学期期中联考数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年天津市五校高一上学期期中联考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年天津市五校高一上学期期中联考高一数学一、选择题（本题共8小题，共32分）1．已知集合，，则（    ）A．    B．   C．   D．2．命题“，”的否定是（    ）A．，   B．，C．，   D．，3．函数的定义域为（    ）A．        B．C．         D．4．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为（    ）A． B． C． D．6．设是非零实数，若，则一定有（    ）A．  B．  C．   D．7．已知偶函数满足，则=（    ）A．      B．C．     D．8．已知定义在上的奇函数，当时，若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（    ）A．   B．   C．    D．二、填空题（本题共5小题，共25分）9．若幂函数在为增函数，则实数的值为________.10．设函数，则＝________.11．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______.12．已知，则的最小值为__________.13．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为____________;②若在上的值域为，则实数的取值范围为_____________.三、解答题（本大题共5小题，共63分）14．（本题满分12分）已知集合，集合，（Ⅰ）若，求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.    15．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）当时，（ⅰ）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；（ⅱ）解关于的不等式.          16．（本题满分12分）已知产品利润等于销售收入减去生产成本．若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入(单位：万元）与生产量间的函数关系是 .（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量的函数；（Ⅱ）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？          17．（本题满分13分）函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.（Ⅰ）判断函数在的单调性，并给出证明；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.           18．（本题满分14分）已知函数是定义域上的奇函数，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围;（Ⅲ）令，若对都有，求实数的取值范围．                            2021～2022学年度第一学期期中五校联考高一数学参考答案1—8：B  A  D  A  D  B  C  D9．4；  10．；  11．；  12．5；13．①；②（第一问2分，第二问3分）14．解：（Ⅰ）时，， ………………1分，      ………………2分所以      ………………4分，     ………………6分（Ⅱ）∵，，        ………………7分①若时，，解得，符合题意；  ………………8分②若时，，解得.   ………………11分综上可得.           ………………12分15．解：（Ⅰ）由条件知，关于的方程的两个根为1和2， ………1分所以，解得         ………3分（Ⅱ）当时，（ⅰ）函数的对称轴为，       ………4分由题意           ………6分所以；            ………7分（ⅱ）不等式为，即，  ………8分当时，解得；        ………9分当时，解得；        ………10分当时，解得；       ………11分综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为    .………12分16．解：（Ⅰ）设利润是(万元)，则，∴；      ………………4分（Ⅱ）时，，       ………………7分当，即时，，    ………………9分当时，是减函数，时，， ………………11分∴时，，∴生产量为5千件时，最大利润为6万元．    ………………12分17．解：（Ⅰ）当时，，∴函数在上单调递减.       …………1分证明如下：任取且，,∵，∴，又，∴ ∵,∴函数在上单调递减       ……………5分（Ⅱ）因为当时，，所以，当时，，又因为是定义在实数集上的奇函数，所以，，即当时，.        ………………7分所以，函数的解析式为；   ………………8分（Ⅲ）∵函数在上单调递减，且，又因为是定义在实数集上的奇函数，所以，函数在上单调递减，且时，，所以，函数在实数集上单调递减；     ………………9分那么不等式，即：，   ………………10分则有，即()恒成立，…………11分所以，，所以，实数的取值范围是     .………………13分18．解：（Ⅰ）∵，又是奇函数，∴，  ………………1分，∴解得，∴  .………………3分（Ⅱ）方程在上有两个不同的根，即在上有两个不相等的实数根，需满足，解得 .………………7分（Ⅲ）有题意知，令由(Ⅰ)可知函数在上单调递减，在上单调递增，∴            ………………9分∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递增.当时，；当时，；即，     ………………11分又∵对都有恒成立，∴，        ………………12分即，解得，又∵，∴的取值范围是        ………………14分