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2021-2022学年浙江省9+1高中联盟高一上学期期中考试数学试题含答案
展开浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试
数学学科试题
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息;
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效,考试结束后,只需上交答题卷;
一、选择题1(本大题共8题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.关于x的不等式的解集为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.或
6.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图像是( )
A. B.
C. D.
7.若点在幂函数的图象上,则函数的值域是( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( )
A.2 B. C.-1 D.-2
二、选择题Ⅱ(本大题共4题,每小题5分,共20分。在每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求的。全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
9.已知a,b,c为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列函数中,满足对任意,的是( )
A. B.
C. D.
11.下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,,则 D. 若,则
12.已知函数,若,且,则的取值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)
13.满足的集合M的个数为______________个.
14.定义,设函数.则的最大值为______________.
15.已知,,且,若恒成立,则实数m的取值范围是______________.
16.,记为不大于的最大整数,,若,则关于的不等式的解集为_______________.
四、解答题(本大题共6题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1)已知,求的值;
(2).
18.(12分)已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数m的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数a,b的值:
(2)若,不等式在R上恒成立,求实数b的取值范围.
20.(12分)浙江某物流公司准备建造一个仓库,打算利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为4米,底面积为16平方米,且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙,无需建造费用,因此,甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元,左右两面新建墙体的报价为每平方米75元,屋项和地面以及其他报价共计4800元,设屋子的左右两面墙的长度均为米.
(1)当左右两面墙的长度为4米时,求甲工程队的报价;
(2)现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标,其给出的整体报价为元.若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(价低者为成功),求的取值范围.
21.(12分)已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)是否存在实数,使得关于的方程在上有两个不等的实根?若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
22.(12分)已知函数.
(1)判断并说明的奇偶性;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;
(3)设,正实数b,c满足,且的取值范围为A.若函数在上的最大值不大于最小值的两倍,求实数的取值范围.
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试
数学参考答案
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | A | D | B | A | B | D | B | B |
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | AC | AD | ABD | CD |
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.8; 14.-1; 15. ;16.
四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)∵,
∴,∴.
(2).
18.(1),,.
(2),
当,,即,
当,,即,
综上,或.
19.(1)由题意得,解集为,
且方程,两根为,,
∴,.
(2)∵,,
∴,∴,
即在上恒成立,
,
∴.
20.(1)剩余一面墙的长度为(米),则报价为(元)
(2)由题意可知,
,
,,
即,
,
当且仅当,即时,等号成立,
∵,所以结合函数图像,.
21.(1)因为函数是定义在的奇函数,
则
,解得;
(2)因为关于的方程在上至少有两个不等的实根,
即,
可得,
令,则关于的方程在时至少有两个不等的实根,
由
方法一:可得,
令,则函数在上至少有两个不等的零点,
所以,,解得.
故,实数k的取值范围是.
方法二:即有两个不等实根,
如图所示:
只要,
故,实数k的取值范围是.
22.解:
(1)由,,
及实数的任意性,
可知,当时,为奇函数,当时,为非奇非偶函数.
(2)∵,
∴令,
即存在使成立,
∵,∴.
(3)∵,∴,
则,当且仅当取等号,
∴,
∵,∴在单调递减,在单调递增,
∴,
①当,即时,在单调递增,
∴即得,∴,
②当,即时,在单调递减,
∴即得,∴,
③当时,,,
由.
(ⅰ)当时,,,
得,
(ⅱ)当时,∴,则,
得.
综上,.
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