2021-2022学年重庆市暨华中学校高一上学期期中考试数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年重庆市暨华中学校高一上学期期中考试数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了下列关系中正确的是，命题“”的否定是，“”是“”的，函数的定义域为，已知函数若，则的值是，若关于的不等式的解集是，已知函数，若，则，已知且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
重庆市暨华中学高2023级高一（上）期中考试数学试卷 一.单选题：共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.下列关系中正确的是（　 　）                                2.命题“”的否定是（   ）            3.“”是“”的（       ） 充分不必要条件     必要不充分条件     充分必要条件    既不充分也不必要条件4.函数的定义域为（    ）                        5.已知函数若，则的值是（    ）                               或              或6.若关于的不等式的解集是。则解集为（  ）                            7.已知函数，若，则（   ）                                             8.已知且，则的最小值为（　　）                                           9.若是偶函数，且都有，若，则不等式的解集为（    ）A．或 B．或C．或 D．10.已知函数的值域为，则函数的值域为 （     ）A． B． C． D．二.多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。11.下列命题中，正确的是（   ）若，且，则   若，则的最大值为若，则               若，则最小值为 定义在R上的函数满足，当时，，则满足（    ）                              是奇函数在上有最大值 的解集为三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式的解集为___________。14.函数的值域为                 。15.渝北某公司一年预购买某种原料300吨，计划每次购买吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为万元。为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的取值为                。16.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________。（第一空3分，第二空2分）四.解答题：共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）（原创）已知集合。（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求； （2）已知，求实数的取值范围。    18.（12分）已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）用定义证明：函数在上是减函数．    19.（12分）已知是上的奇函数，且当时，。（1）求的解析式；（2）作出函数的图像（不用列表），并指出它的增区间。        20.（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．     21.（12分）二次函数最小值为2，且关于对称，又。（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最小值。        22.（12分）若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值。参考公式：，的中点坐标。                答案 一．单选题：1-10：   二．多选题：11.  12.三．填空题：13.       14.     15.     16.      四．解答题：17.解：（1）可选②③，若选②，则；若选③，则。（2）当时，，即满足条件当时，，即综上：。18.解：（1）设幂函数，则有，即，∴，∴.（2）证明：在上任取，且.则，因为，故，即∴，∴函数在上是减函数。19.解：(1)设，则，，为奇函数，又在处有意义，。。 (2)函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的增区间为，．  解：（1）当时，；当时，；∴．（2）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；∴当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元． 解：由题可设又，。（2）由题有：即恒成立，设，则只要即可。  （3）对称轴为，当时，在单减，当即时，在单减，在单增，当即时，在单增，综上： 22.解：（1），由，解得或，所以所求的不动点为－1或3.（2）令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故。（3）设，，，又的中点在该直线上，所以，∴，而、应是方程①的两个根，所以，即，∴∴当时，.