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2021-2022学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
2．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（ ）
A．25530000B．255300000
C．2553000000D．25530000000
4．（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）
A．天B．府C．新D．区
5．（3分）下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．x+y＝1C．x＝3D．12﹣7＝5
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2b
C．2x2+3x3＝5x5D．5x4﹣3x3＝x
7．（3分）若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．某校排球队员的身高
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条
D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
10．（3分）某书店同时卖出两个书包，每个均卖96元，以成本计算，第一个盈利20%，另一个亏本20%，则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔B．赚16元C．赚8元D．赔8元
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）单项式﹣的系数是 ．
12．（4分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为 ．
13．（4分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形有 条边．
14．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝ °．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2022﹣（1﹣0.5）2÷﹣|﹣2|；
（2）解方程：＝x．
16．（6分）先化简再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）]﹣2xy，其中x＝﹣1，y＝2．
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是 ；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
18．（8分）2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球．学生都选择参加了其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？
19．（10分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
20．（10分）如图，点O为直线MN上一点，将一等腰直角三角板AOB置于直线MN上方，∠A＝90°且将其一锐角顶点与点O重合，射线OP平分∠AON，设∠AOM＝α．
（1）若α＝30°，则∠PON的度数为 ；
（2）若0°＜α＜90°，求∠BOP的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求α的值．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 ．
22．（4分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
23．（4分）如果代数式2m2﹣m﹣3的值为2，那么代数式4m2﹣2m+5的值为 ．
24．（4分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为 ．
25．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝x，AD＝y，且AD＜AB．将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，使点A落在CD边上，记作点N，再将△DMN沿直线MN向右起折，使点D落在射线NC上，记作点P，若点N，C，P三点中有一点是另外两点的中点，则的值为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）已知当x＝﹣1时，代数式6mx3+2x的值为0．关于y的方程2my+n＝5﹣ny+m的解为y＝2．
（1）求mn的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣]的值．
27．（10分）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）第六排从左往右第1个数为 ；第七排从左往右第1个数为 ；
（2）第a排第1个数可以表示为 ；（用含a的式子表示）
（3）若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？
28．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b﹣40|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；
（3）点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值．
2021-2022学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．
【解答】解：﹣的倒数为﹣5．
故选：A．
2．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据各个形体的特征以及截面的形状矩形判断即可．
【解答】解：长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项A符合题意；
圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项B不符合题意，
球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项C不符合题意；
圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（ ）
A．25530000B．255300000
C．2553000000D．25530000000
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2.553×109＝2553000000．
故选：C．
4．（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）
A．天B．府C．新D．区
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与“我”字一面相对的面上的字是：区，
故选：D．
5．（3分）下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．x+y＝1C．x＝3D．12﹣7＝5
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．
【解答】解：A．x2﹣1＝0是一元二次方程，不符合题意；
B．x+y＝1是二元一次方程，不符合题意；
C．x＝3是一元一次方程，符合题意；
D．12﹣7＝5不是方程，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2b
C．2x2+3x3＝5x5D．5x4﹣3x3＝x
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A．a+a＝2a，故A不符合题意；
B.4a2b﹣5ba2＝﹣a2b，故B符合题意；
C.2x2与3x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D.5x4与3x3不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：m+1＝3，2n＝2，
解得m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故选：A．
8．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．某校排球队员的身高
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点判断即可．
【解答】解：A．某校排球队员的身高，适合采用全面调查，故A不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故B符合题意；
C．了解全班学生每周体育锻炼时间，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条
D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【分析】根据线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义逐项分析可得答案．
【解答】解：A．两点之间，线段最短，故正确，符合题意；
B．连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意；
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意；
D．若AB＝BC，当点B不在直线AC上时，则点B不是线段AC的中点，故错误，不符合题意．
故选：A．
10．（3分）某书店同时卖出两个书包，每个均卖96元，以成本计算，第一个盈利20%，另一个亏本20%，则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔B．赚16元C．赚8元D．赔8元
【分析】设盈利的书包的进价为x元，亏本的书包的进价为y元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价，即可求出结论．
【解答】解：设盈利的书包的进价为x元，亏本的书包的进价为y元，
依题意得：96﹣x＝20%x，96﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝80，y＝120，
∴96×2﹣（x+y）＝96×2﹣（80+120）＝﹣8，
∴本次出售中，商场赔8元．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数的概念即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
12．（4分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为 ﹣1 ．
【分析】把x＝3代入方程ax+2x＝3得出3a+6＝3，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入方程ax+2x＝3得：3a+6＝3，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（4分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形有 六 条边．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝4，
解得：n＝6．
所以这个多边形的边数是6，
故答案为：六．
14．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝ 142 °．
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．
故答案为：142．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2022﹣（1﹣0.5）2÷﹣|﹣2|；
（2）解方程：＝x．
【分析】（1）原式先算括号里边的减法，再算乘方及绝对值，除法，以及加减即可得到结果；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝1﹣（）2×4﹣2
＝1﹣×4﹣2
＝1﹣1﹣2
＝﹣2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣2＝6x，
去括号得：3x+3﹣2＝6x，
移项合并得：﹣3x＝﹣1，
解得：x＝．
16．（6分）先化简再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）]﹣2xy，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣8xy+4）﹣2xy
＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2xy
＝4x2y﹣4，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝4×（﹣1）2×2﹣4
＝4×1×2﹣4
＝8﹣4
＝4．
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是 9 ；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【分析】（1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个；
（2）根据角平分线的定义即可求∠BOD的度数；
（3）根据已知条件进行角的计算即可得OE平分∠BOC．
【解答】解：（1）根据图形可知：
图中小于平角的角的个数是9个，
故答案为9；
（2）∵∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝144°；
答：∠BOD的度数为144°；
（3）∵∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝144°﹣90°＝54°，
∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE，
∴OE平分∠BOC．
18．（8分）2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球．学生都选择参加了其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 150 名学生；
（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？
【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用900乘羽毛球项目的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）这次活动一共调查了：60÷40%＝150（名）学生，
故答案为：150；
（2）选择篮球的有：150﹣60﹣40﹣20＝30（人），
补全的条形统计图如右图所示：
（3）估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是：900×＝240（人）．
19．（10分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
20．（10分）如图，点O为直线MN上一点，将一等腰直角三角板AOB置于直线MN上方，∠A＝90°且将其一锐角顶点与点O重合，射线OP平分∠AON，设∠AOM＝α．
（1）若α＝30°，则∠PON的度数为 75° ；
（2）若0°＜α＜90°，求∠BOP的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求α的值．
【分析】（1）利用平角180°减去α，先求出∠AON，然后再利用角平分线的定义求出∠PON即可；
（2）利用平角180°减去α，先求出∠AON，然后再利用角平分线的定义求出∠AOP，最后利用∠AOP减去45°即可解答；
（3）分三种情况，OB是∠PON的平分线，ON是∠POB的平分线，OP是∠BON的平分线．
【解答】解：（1）∵∠AOM＝α＝30°，
∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣30°＝150°，
∵射线OP平分∠AON，
∴∠PON＝∠AON＝×150°＝75°，
故答案为：75°；
（2）∵∠AOM＝α，
∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，
∵射线OP平分∠AON，
∴∠AOP＝∠AON＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∵△AOB是等腰直角三角形，∠A＝90°，
∴∠AOB＝45°，
∴∠BOP＝∠AOP﹣∠AOB＝90°﹣﹣45°＝45°﹣；
（3）分三种情况：
当OB是∠PON的平分线，如图：
∵∠AOM＝α，
∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，
∵射线OP平分∠AON，
∴∠PON＝∠AON＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BON＝180°﹣∠AOM﹣∠AOB＝180°﹣α﹣45°＝135°﹣α，
∵OB是∠PON的平分线，
∴∠PON＝2∠BON＝270°﹣2α，
∴90°﹣＝270°﹣2α，
∴α＝120°，
当ON是∠POB的平分线，如图：
∵射线OP平分∠AON，
∴∠AOP＝∠PON，
∵ON是∠POB的平分线，
∴∠PON＝∠BON，
∴∠AOP＝∠PON＝∠BON，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AON＝∠AOB＝45°×＝30°，
∴∠AOM＝180°﹣∠AON＝180°﹣30°＝150°，
当OP是∠BON的平分线，
∵射线OP平分∠AON，
∴OP不可能平分∠BON，
综上所述：α的值为120°或150°．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 75° ．
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．
故答案为：75°．
22．（4分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ﹣2 ．
【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
23．（4分）如果代数式2m2﹣m﹣3的值为2，那么代数式4m2﹣2m+5的值为 15 ．
【分析】由2m2﹣m﹣3的值为2，可得2m2﹣m＝5，代入4m2﹣2m+5计算，即可得出答案．
【解答】解：∵2m2﹣m﹣3的值为2，
∴2m2﹣m＝5，
∴4m2﹣2m+5
＝2（2m2﹣m）+5
＝2×5+5
＝15，
故答案为：15．
24．（4分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为 3 ．
【分析】由题意可得﹣＝﹣（8﹣n），求出n的值，即可求方程3x﹣6＝n的解为x＝5，再将x＝5代入方程2x﹣1＝3k，即可求k的值．
【解答】解：∵（8，n）是“神奇数对”，
∴﹣＝﹣（8﹣n），
∴n＝9，
∴3x﹣6＝9，
∴x＝5，
∵方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，
∴10﹣1＝3k，
∴k＝3，
故答案为：3．
25．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝x，AD＝y，且AD＜AB．将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，使点A落在CD边上，记作点N，再将△DMN沿直线MN向右起折，使点D落在射线NC上，记作点P，若点N，C，P三点中有一点是另外两点的中点，则的值为 3或 ．
【分析】分两种情况讨论，利用折叠的性质和矩形的性质可求解．
【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，
∴AD＝DN＝y，
将△DMN沿直线MN向右起折，当点D落在线段NC上时，如图，
∴ND＝NP＝y，
∵点P是NC的中点，
∴NP＝CP＝y，
∴DC＝3y＝AB，
∴＝＝3；
当点D落在线段NC的延长线上时，如图，
∴ND＝NP＝y，
∵点C是NP的中点，
∴NC＝CP＝，
∴DC＝＝AB，
∴＝；
故答案为：3或．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）已知当x＝﹣1时，代数式6mx3+2x的值为0．关于y的方程2my+n＝5﹣ny+m的解为y＝2．
（1）求mn的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣]的值．
【分析】（1）将x＝﹣1代入6mx3+2x＝0，通过解方程求得m的值；将y＝2，m＝代入2my+n＝5﹣ny+m求得n的值；代入求值即可；
（2）把m，n的值代入代数式求值，根据[a]表示的意义即可求解．
【解答】解：（1）∵当x＝﹣1时，代数式6mx3+2x的值为0，
∴将x＝﹣1代入，得﹣6m﹣2＝0，
解得m＝．
∵关于y的方程2my+n＝5﹣ny+m的解为y＝2，
∴将y＝2，m＝代入，得，
解得n＝2．
∴．
（2）由（1）知，m＝，n＝2，
[m﹣]＝[﹣1]＝[﹣]＝﹣2．
27．（10分）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）第六排从左往右第1个数为 16 ；第七排从左往右第1个数为 22 ；
（2）第a排第1个数可以表示为 a2﹣a+1 ；（用含a的式子表示）
（3）若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？
【分析】（1）观察数据得到每排数的个数等于排数，则先计算出第六排和第七排前面共有的数字，然后得到答案；
（2）先计算出第a排前面共有a（a﹣1）个数，然后可得答案；
（3）根据“天府三角形”的定义得出n＝39，再列方程可得答案．
【解答】解：（1）∵第六排前面共有1+2+3+4+5＝15个数，第七排前面共有1+2+3+4+5+6＝21个数，
∴第六排从左往右第1个数为16；第七排从左往右第1个数为22；
故答案为：16，22；
（2）∵第a排前面共有1+2+3+…+（a﹣1）＝a（a﹣1），
∴第a排的第一个数字为a（a﹣1）+1＝a2﹣a+1，
故答案为：a2﹣a+1；
（3）根据“天府三角形”的定义可得，
第n排和第（n+1）排中总共有n个“天府三角形”，
所以n＝39，
设第n排的数是x，第（n+1）排的两个数分别是x+39，x+40，
由题意得，x+（x+39）+（x+40）＝2371，
解得x＝764，
所以三个数分别是764，803和804．
28．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b﹣40|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；
（3）点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值．
【分析】（1）由（a+20）2+|b﹣40|＝0得a+20＝0，b﹣40＝0，即得a＝﹣20，b＝40；
（2）设点C在数轴上对应的数是x，根据BC＝2AC得：40﹣x＝2|x﹣（﹣20）|，即可解得x＝0或x＝﹣80；
（3）点Q，R重合需要的时间是＝40（秒），此时重合的点表示的数是3×40＝120，可得点R最终到达的点表示的数是120﹣50m，Q最终运动到达的点表示的数是270，即知M表示的数是195﹣25m，由P最终到达的点表示的数是﹣20﹣90＝﹣110，知N表示的数是﹣55，即得195﹣25m＝﹣55，解得m＝10．
【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b﹣40|＝0．
∴a+20＝0，b﹣40＝0，
∴a＝﹣20，b＝40，
答：a的值为﹣20，b的值为40；
（2）设点C在数轴上对应的数是x，根据题意得：
40﹣x＝2|x﹣（﹣20）|，
解得x＝0或x＝﹣80，
答：点C在数轴上对应的数是0或﹣80；
（3）点Q，R重合需要的时间是＝40（秒），此时重合的点表示的数是3×40＝120，
∵全程运动时间为90秒，
∴点R以m个单位长度/秒向左运动后到达的点表示的数是120﹣（90﹣40）m＝120﹣50m，
Q最终运动到达的点表示的数是90×3＝270，
∵点M为线段QR的中点，
∴M表示的数是＝195﹣25m，
根据题意，P最终到达的点表示的数是﹣20﹣90＝﹣110，
∵点N为线段OP的中点，
∴N表示的数是﹣55，
当M、N重合时，195﹣25m＝﹣55，
解得m＝10，
答：m的值是10．
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
2．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（ ）
A．25530000B．255300000
C．2553000000D．25530000000
4．（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）
A．天B．府C．新D．区
5．（3分）下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．x+y＝1C．x＝3D．12﹣7＝5
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2b
C．2x2+3x3＝5x5D．5x4﹣3x3＝x
7．（3分）若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．某校排球队员的身高
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条
D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
10．（3分）某书店同时卖出两个书包，每个均卖96元，以成本计算，第一个盈利20%，另一个亏本20%，则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔B．赚16元C．赚8元D．赔8元
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）单项式﹣的系数是 ．
12．（4分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为 ．
13．（4分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形有 条边．
14．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝ °．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2022﹣（1﹣0.5）2÷﹣|﹣2|；
（2）解方程：＝x．
16．（6分）先化简再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）]﹣2xy，其中x＝﹣1，y＝2．
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是 ；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
18．（8分）2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球．学生都选择参加了其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？
19．（10分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
20．（10分）如图，点O为直线MN上一点，将一等腰直角三角板AOB置于直线MN上方，∠A＝90°且将其一锐角顶点与点O重合，射线OP平分∠AON，设∠AOM＝α．
（1）若α＝30°，则∠PON的度数为 ；
（2）若0°＜α＜90°，求∠BOP的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求α的值．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 ．
22．（4分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
23．（4分）如果代数式2m2﹣m﹣3的值为2，那么代数式4m2﹣2m+5的值为 ．
24．（4分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为 ．
25．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝x，AD＝y，且AD＜AB．将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，使点A落在CD边上，记作点N，再将△DMN沿直线MN向右起折，使点D落在射线NC上，记作点P，若点N，C，P三点中有一点是另外两点的中点，则的值为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）已知当x＝﹣1时，代数式6mx3+2x的值为0．关于y的方程2my+n＝5﹣ny+m的解为y＝2．
（1）求mn的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣]的值．
27．（10分）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）第六排从左往右第1个数为 ；第七排从左往右第1个数为 ；
（2）第a排第1个数可以表示为 ；（用含a的式子表示）
（3）若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？
28．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b﹣40|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；
（3）点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值．
2021-2022学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．
【解答】解：﹣的倒数为﹣5．
故选：A．
2．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据各个形体的特征以及截面的形状矩形判断即可．
【解答】解：长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项A符合题意；
圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项B不符合题意，
球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项C不符合题意；
圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（ ）
A．25530000B．255300000
C．2553000000D．25530000000
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2.553×109＝2553000000．
故选：C．
4．（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）
A．天B．府C．新D．区
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与“我”字一面相对的面上的字是：区，
故选：D．
5．（3分）下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．x+y＝1C．x＝3D．12﹣7＝5
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．
【解答】解：A．x2﹣1＝0是一元二次方程，不符合题意；
B．x+y＝1是二元一次方程，不符合题意；
C．x＝3是一元一次方程，符合题意；
D．12﹣7＝5不是方程，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2b
C．2x2+3x3＝5x5D．5x4﹣3x3＝x
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A．a+a＝2a，故A不符合题意；
B.4a2b﹣5ba2＝﹣a2b，故B符合题意；
C.2x2与3x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D.5x4与3x3不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：m+1＝3，2n＝2，
解得m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故选：A．
8．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．某校排球队员的身高
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点判断即可．
【解答】解：A．某校排球队员的身高，适合采用全面调查，故A不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故B符合题意；
C．了解全班学生每周体育锻炼时间，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条
D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【分析】根据线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义逐项分析可得答案．
【解答】解：A．两点之间，线段最短，故正确，符合题意；
B．连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意；
C．过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意；
D．若AB＝BC，当点B不在直线AC上时，则点B不是线段AC的中点，故错误，不符合题意．
故选：A．
10．（3分）某书店同时卖出两个书包，每个均卖96元，以成本计算，第一个盈利20%，另一个亏本20%，则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔B．赚16元C．赚8元D．赔8元
【分析】设盈利的书包的进价为x元，亏本的书包的进价为y元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价，即可求出结论．
【解答】解：设盈利的书包的进价为x元，亏本的书包的进价为y元，
依题意得：96﹣x＝20%x，96﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝80，y＝120，
∴96×2﹣（x+y）＝96×2﹣（80+120）＝﹣8，
∴本次出售中，商场赔8元．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数的概念即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
12．（4分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为 ﹣1 ．
【分析】把x＝3代入方程ax+2x＝3得出3a+6＝3，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入方程ax+2x＝3得：3a+6＝3，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（4分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形有 六 条边．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝4，
解得：n＝6．
所以这个多边形的边数是6，
故答案为：六．
14．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB＝ 142 °．
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．
故答案为：142．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2022﹣（1﹣0.5）2÷﹣|﹣2|；
（2）解方程：＝x．
【分析】（1）原式先算括号里边的减法，再算乘方及绝对值，除法，以及加减即可得到结果；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝1﹣（）2×4﹣2
＝1﹣×4﹣2
＝1﹣1﹣2
＝﹣2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣2＝6x，
去括号得：3x+3﹣2＝6x，
移项合并得：﹣3x＝﹣1，
解得：x＝．
16．（6分）先化简再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）]﹣2xy，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣8xy+4）﹣2xy
＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2xy
＝4x2y﹣4，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝4×（﹣1）2×2﹣4
＝4×1×2﹣4
＝8﹣4
＝4．
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是 9 ；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【分析】（1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个；
（2）根据角平分线的定义即可求∠BOD的度数；
（3）根据已知条件进行角的计算即可得OE平分∠BOC．
【解答】解：（1）根据图形可知：
图中小于平角的角的个数是9个，
故答案为9；
（2）∵∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝144°；
答：∠BOD的度数为144°；
（3）∵∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝144°﹣90°＝54°，
∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE，
∴OE平分∠BOC．
18．（8分）2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球．学生都选择参加了其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 150 名学生；
（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？
【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用900乘羽毛球项目的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）这次活动一共调查了：60÷40%＝150（名）学生，
故答案为：150；
（2）选择篮球的有：150﹣60﹣40﹣20＝30（人），
补全的条形统计图如右图所示：
（3）估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是：900×＝240（人）．
19．（10分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
20．（10分）如图，点O为直线MN上一点，将一等腰直角三角板AOB置于直线MN上方，∠A＝90°且将其一锐角顶点与点O重合，射线OP平分∠AON，设∠AOM＝α．
（1）若α＝30°，则∠PON的度数为 75° ；
（2）若0°＜α＜90°，求∠BOP的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求α的值．
【分析】（1）利用平角180°减去α，先求出∠AON，然后再利用角平分线的定义求出∠PON即可；
（2）利用平角180°减去α，先求出∠AON，然后再利用角平分线的定义求出∠AOP，最后利用∠AOP减去45°即可解答；
（3）分三种情况，OB是∠PON的平分线，ON是∠POB的平分线，OP是∠BON的平分线．
【解答】解：（1）∵∠AOM＝α＝30°，
∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣30°＝150°，
∵射线OP平分∠AON，
∴∠PON＝∠AON＝×150°＝75°，
故答案为：75°；
（2）∵∠AOM＝α，
∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，
∵射线OP平分∠AON，
∴∠AOP＝∠AON＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∵△AOB是等腰直角三角形，∠A＝90°，
∴∠AOB＝45°，
∴∠BOP＝∠AOP﹣∠AOB＝90°﹣﹣45°＝45°﹣；
（3）分三种情况：
当OB是∠PON的平分线，如图：
∵∠AOM＝α，
∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，
∵射线OP平分∠AON，
∴∠PON＝∠AON＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BON＝180°﹣∠AOM﹣∠AOB＝180°﹣α﹣45°＝135°﹣α，
∵OB是∠PON的平分线，
∴∠PON＝2∠BON＝270°﹣2α，
∴90°﹣＝270°﹣2α，
∴α＝120°，
当ON是∠POB的平分线，如图：
∵射线OP平分∠AON，
∴∠AOP＝∠PON，
∵ON是∠POB的平分线，
∴∠PON＝∠BON，
∴∠AOP＝∠PON＝∠BON，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AON＝∠AOB＝45°×＝30°，
∴∠AOM＝180°﹣∠AON＝180°﹣30°＝150°，
当OP是∠BON的平分线，
∵射线OP平分∠AON，
∴OP不可能平分∠BON，
综上所述：α的值为120°或150°．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 75° ．
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．
故答案为：75°．
22．（4分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ﹣2 ．
【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
23．（4分）如果代数式2m2﹣m﹣3的值为2，那么代数式4m2﹣2m+5的值为 15 ．
【分析】由2m2﹣m﹣3的值为2，可得2m2﹣m＝5，代入4m2﹣2m+5计算，即可得出答案．
【解答】解：∵2m2﹣m﹣3的值为2，
∴2m2﹣m＝5，
∴4m2﹣2m+5
＝2（2m2﹣m）+5
＝2×5+5
＝15，
故答案为：15．
24．（4分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为 3 ．
【分析】由题意可得﹣＝﹣（8﹣n），求出n的值，即可求方程3x﹣6＝n的解为x＝5，再将x＝5代入方程2x﹣1＝3k，即可求k的值．
【解答】解：∵（8，n）是“神奇数对”，
∴﹣＝﹣（8﹣n），
∴n＝9，
∴3x﹣6＝9，
∴x＝5，
∵方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，
∴10﹣1＝3k，
∴k＝3，
故答案为：3．
25．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝x，AD＝y，且AD＜AB．将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，使点A落在CD边上，记作点N，再将△DMN沿直线MN向右起折，使点D落在射线NC上，记作点P，若点N，C，P三点中有一点是另外两点的中点，则的值为 3或 ．
【分析】分两种情况讨论，利用折叠的性质和矩形的性质可求解．
【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，
∴AD＝DN＝y，
将△DMN沿直线MN向右起折，当点D落在线段NC上时，如图，
∴ND＝NP＝y，
∵点P是NC的中点，
∴NP＝CP＝y，
∴DC＝3y＝AB，
∴＝＝3；
当点D落在线段NC的延长线上时，如图，
∴ND＝NP＝y，
∵点C是NP的中点，
∴NC＝CP＝，
∴DC＝＝AB，
∴＝；
故答案为：3或．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）已知当x＝﹣1时，代数式6mx3+2x的值为0．关于y的方程2my+n＝5﹣ny+m的解为y＝2．
（1）求mn的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣]的值．
【分析】（1）将x＝﹣1代入6mx3+2x＝0，通过解方程求得m的值；将y＝2，m＝代入2my+n＝5﹣ny+m求得n的值；代入求值即可；
（2）把m，n的值代入代数式求值，根据[a]表示的意义即可求解．
【解答】解：（1）∵当x＝﹣1时，代数式6mx3+2x的值为0，
∴将x＝﹣1代入，得﹣6m﹣2＝0，
解得m＝．
∵关于y的方程2my+n＝5﹣ny+m的解为y＝2，
∴将y＝2，m＝代入，得，
解得n＝2．
∴．
（2）由（1）知，m＝，n＝2，
[m﹣]＝[﹣1]＝[﹣]＝﹣2．
27．（10分）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）第六排从左往右第1个数为 16 ；第七排从左往右第1个数为 22 ；
（2）第a排第1个数可以表示为 a2﹣a+1 ；（用含a的式子表示）
（3）若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？
【分析】（1）观察数据得到每排数的个数等于排数，则先计算出第六排和第七排前面共有的数字，然后得到答案；
（2）先计算出第a排前面共有a（a﹣1）个数，然后可得答案；
（3）根据“天府三角形”的定义得出n＝39，再列方程可得答案．
【解答】解：（1）∵第六排前面共有1+2+3+4+5＝15个数，第七排前面共有1+2+3+4+5+6＝21个数，
∴第六排从左往右第1个数为16；第七排从左往右第1个数为22；
故答案为：16，22；
（2）∵第a排前面共有1+2+3+…+（a﹣1）＝a（a﹣1），
∴第a排的第一个数字为a（a﹣1）+1＝a2﹣a+1，
故答案为：a2﹣a+1；
（3）根据“天府三角形”的定义可得，
第n排和第（n+1）排中总共有n个“天府三角形”，
所以n＝39，
设第n排的数是x，第（n+1）排的两个数分别是x+39，x+40，
由题意得，x+（x+39）+（x+40）＝2371，
解得x＝764，
所以三个数分别是764，803和804．
28．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b﹣40|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；
（3）点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值．
【分析】（1）由（a+20）2+|b﹣40|＝0得a+20＝0，b﹣40＝0，即得a＝﹣20，b＝40；
（2）设点C在数轴上对应的数是x，根据BC＝2AC得：40﹣x＝2|x﹣（﹣20）|，即可解得x＝0或x＝﹣80；
（3）点Q，R重合需要的时间是＝40（秒），此时重合的点表示的数是3×40＝120，可得点R最终到达的点表示的数是120﹣50m，Q最终运动到达的点表示的数是270，即知M表示的数是195﹣25m，由P最终到达的点表示的数是﹣20﹣90＝﹣110，知N表示的数是﹣55，即得195﹣25m＝﹣55，解得m＝10．
【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b﹣40|＝0．
∴a+20＝0，b﹣40＝0，
∴a＝﹣20，b＝40，
答：a的值为﹣20，b的值为40；
（2）设点C在数轴上对应的数是x，根据题意得：
40﹣x＝2|x﹣（﹣20）|，
解得x＝0或x＝﹣80，
答：点C在数轴上对应的数是0或﹣80；
（3）点Q，R重合需要的时间是＝40（秒），此时重合的点表示的数是3×40＝120，
∵全程运动时间为90秒，
∴点R以m个单位长度/秒向左运动后到达的点表示的数是120﹣（90﹣40）m＝120﹣50m，
Q最终运动到达的点表示的数是90×3＝270，
∵点M为线段QR的中点，
∴M表示的数是＝195﹣25m，
根据题意，P最终到达的点表示的数是﹣20﹣90＝﹣110，
∵点N为线段OP的中点，
∴N表示的数是﹣55，
当M、N重合时，195﹣25m＝﹣55，
解得m＝10，
答：m的值是10．
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