2019-2020学年浙江省丽水市缙云县七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2019-2020学年浙江省丽水市缙云县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年浙江省丽水市缙云县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．（3分）2019年4月，为落实“空调进教室”项目，缙云县政府计划投入总金额13280000元为各学校安装空调，其中数字13280000用科学记数法可表示为（　　）
A．1.328×106 B．13.28×106 C．1.328×107 D．0.1328×108
3．（3分）在1，，，0，﹣π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+2a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3m4﹣2m4＝1
C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣3ba2＝0
6．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（3分）已知代数式a+3b的值是﹣1，则代数式2a+6b+1的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．2
8．（3分）如图，在数轴上有a、b两个数，则下列结论错误的是（　　）

A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0
9．（3分）某商店有两个进价不同的物品都卖了60元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了5元 C．赔了5元 D．无法确定
10．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2019次输出的结果为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）\frac{{2a{b^2}}}{3}
11．（4分）如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作 　 　元．
12．（4分）单项式的系数是 　 　．
13．（4分）25°15′36″＝　 　°（化成只用度表示）．
14．（4分）64的立方根为　 　．
15．（4分）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝4cm，BC＝1cm，则线段AC的长是 　 　．
16．（4分）等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0，﹣1，若三角形ABC绕着顶点在数轴上朝正方向连续翻滚，翻滚1次后，点B所对应的数为1；则翻滚4次后，点B所对应的数是 　 　；翻滚2021次后，点B所对应的数是 　 　．

三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
3，，0，﹣2.5，．

18．（6分）计算下列各题：
（1）34+（﹣8）﹣5；
．
19．（6分）先化简，再求值：3（2x2﹣x+4）﹣2（4x2﹣2x）﹣x，其中x＝﹣1．
20．（8分）解下列方程：
（1）4x+2（3﹣x）＝8；
（2）．
21．（8分）某市今年受台风“利奇马”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣10，+8，﹣7，+11，﹣6，+9，﹣4．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．（10分）某班准备买一些乒乓球拍和乒乓球，现有甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒10元，经洽谈：甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两商店花费一样多？
（2）当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？请说明理由．（只能选择在其中一家商店购买）
23．（10分）已知∠AOB是一个直角，射线OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，
如图①，若∠BOC＝60°，求∠DOE的度数；
如图②，若∠BOC≠60°，求∠DOE的度数；
（2）当射线OC在∠AOB的外部时，
请在备用图③上画出图形，直接写出∠DOE的度数．

24．（12分）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图的一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距30个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原速．设运动的时间为t秒．

（1）求出动点P从点A运动至点C需要的时间；
（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点所对应的数；
（3）当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？

2019-2020学年浙江省丽水市缙云县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【分析】依据相反数的定义回答即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
2．（3分）2019年4月，为落实“空调进教室”项目，缙云县政府计划投入总金额13280000元为各学校安装空调，其中数字13280000用科学记数法可表示为（　　）
A．1.328×106 B．13.28×106 C．1.328×107 D．0.1328×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字13280000用科学记数法可表示为1.328×107．
故选：C．
3．（3分）在1，，，0，﹣π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据整数和分数统称为有理数判断即可．
【解答】解：在1，，，0，﹣π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，
1，，0，是有理数，共有4个，
故选：D．
4．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+2a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意将x＝2代入得：6+2a＝0，
解得：a＝﹣3．
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3m4﹣2m4＝1
C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣3ba2＝0
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．3m4﹣2m4＝m4，故本选项不合题意；
C．3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
7．（3分）已知代数式a+3b的值是﹣1，则代数式2a+6b+1的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．2
【分析】原式前两项提取2变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+3b＝﹣1，
∴原式＝2（a+3b）+1＝﹣2+1＝﹣1．
故选：A．
8．（3分）如图，在数轴上有a、b两个数，则下列结论错误的是（　　）

A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0
【分析】根据a、b两个数在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后利用有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，逐一判断即可．
【解答】解：由题意得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，故A正确，
∴b﹣a＜0，故B错误，
∴a+b＜0，故C正确，
∴a﹣b＞0，故D正确，
故选：B．
9．（3分）某商店有两个进价不同的物品都卖了60元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了5元 C．赔了5元 D．无法确定
【分析】设盈利为20%的那件的进价为x元，亏损20%的那件的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
【解答】解：设盈利为20%的那件的进价为x元，亏损20%的那件的金剑为y元，由题意得：
x（1+20%）＝60，y（1﹣20%）＝60
解得：x＝50，y＝75，
∵60×2﹣50﹣75＝﹣5，
∴这家商店赔5元，
故选：C．
10．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2019次输出的结果为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．6
【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解．
【解答】解：当输入x＝48时，
第一次输出的结果为48×＝24，
第二次输出结果为24×＝12，
第三次输出结果为12×＝6，
第四次输出结果为6×＝3，
第五次输出结果为3+3＝6，
第六次输出结果为6×＝3，
..．
自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，
∴第2019次输出的结果是6．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）\frac{{2a{b^2}}}{3}
11．（4分）如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作 　﹣60　元．
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出60元可记作﹣60元．
故答案为：﹣60．
12．（4分）单项式的系数是 　　．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
13．（4分）25°15′36″＝　25.26　°（化成只用度表示）．
【分析】先将36″化成0.6′，再将15.6′化成0.26°，进而得出答案．
【解答】解：∵36″＝36×（）′＝0.6′，
15.6′＝15.6×（）°＝0.26°，
∴25°15′36″＝25.26°，
故答案为：25.26．
14．（4分）64的立方根为　4　．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
15．（4分）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝4cm，BC＝1cm，则线段AC的长是 　5cm或3cm　．
【分析】分两种情况，点C在点B的右侧，点C在点B的左侧．
【解答】解：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，如图：

∴AC＝AB+BC＝4+1＝5（cm），
当点C在点B的左侧时，如图：

∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3（cm），
∴AC的长度为5cm或3cm，
故答案为：5cm或3cm．
16．（4分）等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0，﹣1，若三角形ABC绕着顶点在数轴上朝正方向连续翻滚，翻滚1次后，点B所对应的数为1；则翻滚4次后，点B所对应的数是 　4　；翻滚2021次后，点B所对应的数是 　2020　．

【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用4除以3余数为1，2021除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵4÷3＝1……1，
∴翻转4次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是4．
∵2021÷3＝673……2，
∴翻转2021次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是2021﹣1＝2020．
故答案为：4；2020．

三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
3，，0，﹣2.5，．

【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
【解答】解：在数轴上表示如下：

所以﹣2.5＜﹣＜0＜1＜3．
18．（6分）计算下列各题：
（1）34+（﹣8）﹣5；
．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝34﹣8﹣5
＝21；

（2）原式＝﹣1﹣4+3
＝﹣2．
19．（6分）先化简，再求值：3（2x2﹣x+4）﹣2（4x2﹣2x）﹣x，其中x＝﹣1．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝6x2﹣3x+12﹣8x2+4x﹣x
＝﹣2x2+12，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）2+12
＝﹣2×1+12
＝﹣2+12
＝10．
20．（8分）解下列方程：
（1）4x+2（3﹣x）＝8；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4x+2（3﹣x）＝8，
去括号，得4x+6﹣2x＝8，
移项，得4x﹣2x＝8﹣6，
合并同类项，得2x＝2，
系数化成1，得x＝1；

（2）去分母，得2（4﹣x）﹣3（2x+1）＝6，
去括号，得8﹣2x﹣6x﹣3＝6，
移项，得﹣2x﹣6x＝6﹣8+3，
合并同类项，得﹣8x＝1，
系数化成1，得x＝﹣．
21．（8分）某市今年受台风“利奇马”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣10，+8，﹣7，+11，﹣6，+9，﹣4．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，可判定方向；
（2）用绝对值的和可得总行舟路程，进而求得总耗油量，再结合已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）因为+15﹣10+8﹣7+11﹣6+9﹣4＝+16（千米），
故B地在A地的东方，距离A地16千米．
（2）总航行路程为：|+15|+|﹣10|+|+8|+|﹣7|+|+11|+|﹣6|+|+9|+|﹣4|＝70（千米），
总耗油量为：70×0.5＝35（升），
需要补充的油量为：35﹣30＝5（升），
故冲锋舟当天救灾过程至少还需补充5升油．
22．（10分）某班准备买一些乒乓球拍和乒乓球，现有甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒10元，经洽谈：甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两商店花费一样多？
（2）当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？请说明理由．（只能选择在其中一家商店购买）
【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款50×6+10（x﹣6），乙商店应付款0.9×（40×6+10x），根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解；
（2）分别求出购买40盒乒乓球时，甲，乙商店需要付的金额，即可求解．
【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家的付款一样多，依题意，得
50×6+10×（x﹣6）＝0.9×（50×6+10x），
解得 x＝30，
答：当购买30盒乒乓球时，按两家的优惠方式付款一样多；
（2）当购买40盒乒乓球，即x＝40时，
甲店需付款：50×6+10×（40﹣6）＝640（元），
乙店需付款：0.9×（50×6+10×40）＝630（元），
∵640＞630，
∴当需要40盒乒乓球时，去乙商店购买较为合算．
23．（10分）已知∠AOB是一个直角，射线OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，
如图①，若∠BOC＝60°，求∠DOE的度数；
如图②，若∠BOC≠60°，求∠DOE的度数；
（2）当射线OC在∠AOB的外部时，
请在备用图③上画出图形，直接写出∠DOE的度数．

【分析】（1）①根据∠AOB是一个直角，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，以及∠BOC＝60°，即可得出∠DOC与∠COE的度数；
②根据①中的思路可得答案；
（2）正确作出图形，根据角平分线的性质与角的和差可得答案．
【解答】解：（1）①∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE＝∠COB＝30°，∠COD＝∠AOC＝15°，
∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝45°；
②∠DOE＝∠DOC+∠COE
＝∠COB+∠AOC
＝（∠COB+∠AOC）
＝∠AOB
＝45°；
故∠DOE＝45°；
（2）如图

如图③，∠DOE＝∠DOC﹣∠COE
＝∠AOC﹣∠BOC
＝（∠AOC﹣∠BOC）
＝∠AOB
＝45°；
如图④，∠DOE＝∠DOC+∠COE
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝（360°﹣∠AOB）
＝135°；
所以∠DOE的度数是45°或135°．
24．（12分）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图的一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距30个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原速．设运动的时间为t秒．

（1）求出动点P从点A运动至点C需要的时间；
（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点所对应的数；
（3）当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？
【分析】（1）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间；
（2）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出点P在线段AO上运动时，所表示的数；在线段BC上运动时，所表示的数；
（3）根据PO与BQ的长度相等，可得方程，解方程可得答案．
【解答】解：（1）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，
AO段时间为12÷2＝6，OB段时间为10÷1＝10，BC段时间为8÷2＝4，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为6+10+4＝20（秒）；
（2）∵BC＝18﹣10＝8，点Q的运动速度是1个单位/秒，
∴点Q在8秒后运动到OB段，
设点Q再经过y秒与点P在OB段相遇，
依题意得：
（8﹣6）+y+2y＝10，
解得y＝，
此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为2+＝；
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝12﹣2t，解得：t＝4．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣6）×1，解得：t＝7．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣6）×1，解得：t＝10．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣16）＝t﹣13+10，解得：t＝19．
综上所述：t的值为4、7、10或19．