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2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
3．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
4．（3分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．（3分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3 D．3x﹣6＝0
7．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．2a3+3a2＝5a5 D．5b2﹣4b2＝1
8．（3分）如果a2﹣3b﹣1＝0，那么多项式2a2﹣6b+2的值等于（ ）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
9．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．80% （1+50%）x＝x﹣28 B．80% （1+50%）x＝x+28
C．80% （1+50%x）＝x﹣28 D．80% （1+50%x）＝x+28
10．（3分）如图所示，边长为a的正方形，里面有两个以边为直径的半圆，图中阴影面积为（ ）
A．πa2﹣a2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa2 D．a2﹣πa2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是 ℃．
12．（4分）如果|m|＝7，那么m＝ ．
13．（4分）精确到0.1，用四舍五入法按要求对2.346取近似值，其结果是 ．
14．（4分）已知∠a的补角是100°，∠a＝ °．
15．（4分）如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB＝ ．
16．（4分）已知多项式9a+20与4a﹣10的差等于5，则a的值为 ．
17．（4分）已知下列按一定的规律排列一组数：3，5，9，17，…，用含字母n（n为正整数）的代数式表示第n个数为 ．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣3）2﹣（）2×+4÷（﹣）2．
19．（6分）解方程：．
20．（6分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知：四点A、B、C、D．画直线AB、画射线AC、画线段BD．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知多项式2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2﹣6y2﹣5xy），其中x＝﹣3，y＝2．先化简，再求值．
22．（8分）某校七年（1）班学生去大兴区参加训练，活动时小组长将若干瓶矿泉水分给本组成员（包括组长）．如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶．求这个小组人数及矿泉水的瓶数．
23．（8分）如图，AB＝16cm，延长AB到C，使BC＝3AB，D是BC的中点，求AD的长度．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小題10分，共20分）
24．（10分）已知∠AOB＝140°，∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）若∠COD＝40°时，探索下面两个问题：
①如图1，当OC在OD右侧，求∠MON的度数；
②如图2，当OC在OD右侧，则∠MON＝ °；
（2）如图3，设∠AOB＝α（90°＜α＜180°），当∠COD＝α，且OC在OD左侧时，求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）．
25．（10分）如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从点B（与点P同时）出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）数轴上点B对应的数为 ，AP的长为 ，点P对应的数是 （可用含t的式子表示）；
（2）动点Q以每秒2个单位长度的速度，沿着数轴向左匀速运动．当点P追上点Q时，需多少时间？
（3）动点Q沿着数轴以每秒3个单位长度的速度作匀速运动，当点P与点Q相距5个单位长度时，直接写出运动时间t的值．
2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：D．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
3．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
4．（3分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选：A．
5．（3分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1．
故选：C．
6．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3 D．3x﹣6＝0
【分析】把x＝2代入各个方程，判断方程的左、右两边是否相等即可判断．
【解答】解：A、把x＝2代入，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把x＝2代入方程，左边＝﹣4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
C、把x＝2代入方程，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
D、把x＝2代入方程，左边＝0＝右边，则是方程的解，选项正确．
故选：D．
7．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．2a3+3a2＝5a5 D．5b2﹣4b2＝1
【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、3a2b﹣3ba2＝0，正确；
C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；
D、5b2﹣4b2＝b2，故此选项错误；
故选：B．
8．（3分）如果a2﹣3b﹣1＝0，那么多项式2a2﹣6b+2的值等于（ ）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
【分析】将a2﹣3b﹣1做为整体代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：设m＝a2﹣3b﹣1
∴2a2﹣6b+2＝2（a2﹣3b﹣1）+4
＝2×0+4＝4．
即所求式为：4．
9．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．80% （1+50%）x＝x﹣28 B．80% （1+50%）x＝x+28
C．80% （1+50%x）＝x﹣28 D．80% （1+50%x）＝x+28
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．
【解答】解：由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，
故选：B．
10．（3分）如图所示，边长为a的正方形，里面有两个以边为直径的半圆，图中阴影面积为（ ）
A．πa2﹣a2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa2 D．a2﹣πa2
【分析】根据图形可知阴影部分的面积等于正方形的面积﹣圆的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣π（）2＝a2﹣πa2，
故选：D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是 ﹣3 ℃．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：
半夜的气温是：﹣2﹣1＝﹣3（℃）．
故答案为：﹣3．
12．（4分）如果|m|＝7，那么m＝ 7或﹣7 ．
【分析】根据数轴上的点到原点的距离相等的点表示的数有两个，可得答案．
【解答】解：|m|＝7，
m＝±7，
故答案为：7或﹣7．
13．（4分）精确到0.1，用四舍五入法按要求对2.346取近似值，其结果是 2.3 ．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：用四舍五入法按要求对2.346取近似值，其结果是2.3．
故答案为：2.3．
14．（4分）已知∠a的补角是100°，∠a＝ 80 °．
【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
【解答】解：∵∠a的补角是100°，
∴∠α＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
15．（4分）如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB＝ 85° ．
【分析】利用角度的和差即可直接求解．
【解答】解：∠AOB＝180°﹣42°﹣53°＝85°．
故答案是：85°．
16．（4分）已知多项式9a+20与4a﹣10的差等于5，则a的值为 ﹣5 ．
【分析】先根据差等于5列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意，得9a+20﹣（4a﹣10）＝5，
∴9a+20﹣4a+10＝5，
整理，得5a＝﹣25，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．（4分）已知下列按一定的规律排列一组数：3，5，9，17，…，用含字母n（n为正整数）的代数式表示第n个数为 2n+1 ．
【分析】首先发现3＝2+1，5＝4+1＝22+1，9＝8+1＝23+1，17＝16+1＝24+1，…，由此得出规律解决问题．
【解答】解：3＝2+1，
5＝4+1＝22+1，
9＝8+1＝23+1，
17＝16+1＝24+1，
…，
所以第n个数为2n+1．
故答案为：2n+1．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣3）2﹣（）2×+4÷（﹣）2．
【分析】先算乘方，再把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（﹣3）2﹣（）2×+4÷（﹣）2
＝9﹣×+4÷
＝9﹣×+4×
＝9﹣+9
＝17.5．
19．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，
去括号得：8x﹣4﹣6x+9＝12，
移项得：8x﹣6x＝12+4﹣9，
合并得：2x＝7，
解得：x＝3.5．
20．（6分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知：四点A、B、C、D．画直线AB、画射线AC、画线段BD．
【分析】根据直线、射线、线段的定义画图即可．
【解答】解：如图所示：
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知多项式2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2﹣6y2﹣5xy），其中x＝﹣3，y＝2．先化简，再求值．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2+6y2+5xy
＝5x2+9xy，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝5×（﹣3）2+9×（﹣3）×2
＝5×9﹣54
＝45﹣54
＝﹣9．
22．（8分）某校七年（1）班学生去大兴区参加训练，活动时小组长将若干瓶矿泉水分给本组成员（包括组长）．如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶．求这个小组人数及矿泉水的瓶数．
【分析】根据每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，可以列出相应的方程，然后即可求得这个小组人数及矿泉水的瓶数．
【解答】解：设这个小组有x人，
2x+4＝3（x﹣1）+1，
解得x＝6，
∴2x+4＝2×6+4＝16，
答：这个小组有6人，有16瓶矿泉水．
23．（8分）如图，AB＝16cm，延长AB到C，使BC＝3AB，D是BC的中点，求AD的长度．
【分析】由已知条件知BC＝3AB＝48，BD＝BC＝24，根据AD＝AB+BD可求．
【解答】解：∵AB＝16cm，
∴BC＝3AB＝3×16＝48cm．
∵D是BC的中点，
∴BD＝BC＝×48＝24cm．
∴AD＝AB+BD＝16+24＝40cm．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小題10分，共20分）
24．（10分）已知∠AOB＝140°，∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）若∠COD＝40°时，探索下面两个问题：
①如图1，当OC在OD右侧，求∠MON的度数；
②如图2，当OC在OD右侧，则∠MON＝ 90 °；
（2）如图3，设∠AOB＝α（90°＜α＜180°），当∠COD＝α，且OC在OD左侧时，求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）①根据角平分线的定义，得出∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，再根据∠AOB＝140°，∠COD＝40°，得出∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝180°，进而得出∠AOM+∠BON的度数，最后根据∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）进行计算即可；
②根据①中的方法进行计算，即可得出∠MON的度数；
（2）先根据角平分线的定义，得出∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，再根据∠AOB＝α，∠COD＝α，得出∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝α，进而得到∠AOM+∠BON的度数，最后根据∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）进行计算即可．
【解答】解：（1）①如图1，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠AOM+∠BON＝（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠AOM+∠BON＝×180°＝90°，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝140°﹣90°＝50°；
②当OC在OD右侧，如图2，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠AOM+∠BON＝（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝100°，
∴∠AOM+∠BON＝×100°＝50°，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝140°﹣50°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∠MON的度数为α．
理由：如图3，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠AOM+∠BON＝（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOB＝α，∠COD＝α，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝α，
∴∠AOM+∠BON＝×α＝α，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝α．
25．（10分）如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从点B（与点P同时）出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）数轴上点B对应的数为 ﹣4 ，AP的长为 5t ，点P对应的数是 6﹣5t （可用含t的式子表示）；
（2）动点Q以每秒2个单位长度的速度，沿着数轴向左匀速运动．当点P追上点Q时，需多少时间？
（3）动点Q沿着数轴以每秒3个单位长度的速度作匀速运动，当点P与点Q相距5个单位长度时，直接写出运动时间t的值．
【分析】（1）根据点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，可得B点表示的数为6﹣10＝﹣4；点P表示的数为6﹣6t；
（2）由点P追上点Q，列出方程，即可求解；
（3）分点Q沿着数轴向左，向右两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝10，点A对应的数为6，点B在点A的左侧，
∴点B对应的数为﹣4，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，
∴AP＝5t，
∴点P对应的数为6﹣5t；
故答案为：﹣4；5t；6﹣5t；
（2）由题意可得：5t＝2t+10，
解得：t＝，
答：经过s，点P追上点Q；
（3）若点Q沿着数轴向左运动时，由题意可得：5t﹣（3t+10）＝5或（3t+10）﹣5t＝5，
解得：t＝或，
若点Q沿着数轴向右运动时，由题意可得：5t+2t＝10﹣5或5t+2t＝10+5，
解得：t＝或，
综上所述：若点Q沿着数轴向左运动时，当t＝或时，点P与点Q相距5个单位长度；若点Q沿着数轴向右运动时，当t＝或时，点P与点Q相距5个单位长度．
2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
3．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
4．（3分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．（3分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3 D．3x﹣6＝0
7．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．2a3+3a2＝5a5 D．5b2﹣4b2＝1
8．（3分）如果a2﹣3b﹣1＝0，那么多项式2a2﹣6b+2的值等于（ ）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
9．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．80% （1+50%）x＝x﹣28 B．80% （1+50%）x＝x+28
C．80% （1+50%x）＝x﹣28 D．80% （1+50%x）＝x+28
10．（3分）如图所示，边长为a的正方形，里面有两个以边为直径的半圆，图中阴影面积为（ ）
A．πa2﹣a2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa2 D．a2﹣πa2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是 ℃．
12．（4分）如果|m|＝7，那么m＝ ．
13．（4分）精确到0.1，用四舍五入法按要求对2.346取近似值，其结果是 ．
14．（4分）已知∠a的补角是100°，∠a＝ °．
15．（4分）如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB＝ ．
16．（4分）已知多项式9a+20与4a﹣10的差等于5，则a的值为 ．
17．（4分）已知下列按一定的规律排列一组数：3，5，9，17，…，用含字母n（n为正整数）的代数式表示第n个数为 ．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣3）2﹣（）2×+4÷（﹣）2．
19．（6分）解方程：．
20．（6分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知：四点A、B、C、D．画直线AB、画射线AC、画线段BD．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知多项式2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2﹣6y2﹣5xy），其中x＝﹣3，y＝2．先化简，再求值．
22．（8分）某校七年（1）班学生去大兴区参加训练，活动时小组长将若干瓶矿泉水分给本组成员（包括组长）．如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶．求这个小组人数及矿泉水的瓶数．
23．（8分）如图，AB＝16cm，延长AB到C，使BC＝3AB，D是BC的中点，求AD的长度．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小題10分，共20分）
24．（10分）已知∠AOB＝140°，∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）若∠COD＝40°时，探索下面两个问题：
①如图1，当OC在OD右侧，求∠MON的度数；
②如图2，当OC在OD右侧，则∠MON＝ °；
（2）如图3，设∠AOB＝α（90°＜α＜180°），当∠COD＝α，且OC在OD左侧时，求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）．
25．（10分）如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从点B（与点P同时）出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）数轴上点B对应的数为 ，AP的长为 ，点P对应的数是 （可用含t的式子表示）；
（2）动点Q以每秒2个单位长度的速度，沿着数轴向左匀速运动．当点P追上点Q时，需多少时间？
（3）动点Q沿着数轴以每秒3个单位长度的速度作匀速运动，当点P与点Q相距5个单位长度时，直接写出运动时间t的值．
2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：D．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
3．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
4．（3分）下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选：A．
5．（3分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1．
故选：C．
6．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3 D．3x﹣6＝0
【分析】把x＝2代入各个方程，判断方程的左、右两边是否相等即可判断．
【解答】解：A、把x＝2代入，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把x＝2代入方程，左边＝﹣4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
C、把x＝2代入方程，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
D、把x＝2代入方程，左边＝0＝右边，则是方程的解，选项正确．
故选：D．
7．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．2a3+3a2＝5a5 D．5b2﹣4b2＝1
【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、3a2b﹣3ba2＝0，正确；
C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；
D、5b2﹣4b2＝b2，故此选项错误；
故选：B．
8．（3分）如果a2﹣3b﹣1＝0，那么多项式2a2﹣6b+2的值等于（ ）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
【分析】将a2﹣3b﹣1做为整体代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：设m＝a2﹣3b﹣1
∴2a2﹣6b+2＝2（a2﹣3b﹣1）+4
＝2×0+4＝4．
即所求式为：4．
9．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．80% （1+50%）x＝x﹣28 B．80% （1+50%）x＝x+28
C．80% （1+50%x）＝x﹣28 D．80% （1+50%x）＝x+28
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．
【解答】解：由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，
故选：B．
10．（3分）如图所示，边长为a的正方形，里面有两个以边为直径的半圆，图中阴影面积为（ ）
A．πa2﹣a2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa2 D．a2﹣πa2
【分析】根据图形可知阴影部分的面积等于正方形的面积﹣圆的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣π（）2＝a2﹣πa2，
故选：D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是 ﹣3 ℃．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：
半夜的气温是：﹣2﹣1＝﹣3（℃）．
故答案为：﹣3．
12．（4分）如果|m|＝7，那么m＝ 7或﹣7 ．
【分析】根据数轴上的点到原点的距离相等的点表示的数有两个，可得答案．
【解答】解：|m|＝7，
m＝±7，
故答案为：7或﹣7．
13．（4分）精确到0.1，用四舍五入法按要求对2.346取近似值，其结果是 2.3 ．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：用四舍五入法按要求对2.346取近似值，其结果是2.3．
故答案为：2.3．
14．（4分）已知∠a的补角是100°，∠a＝ 80 °．
【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
【解答】解：∵∠a的补角是100°，
∴∠α＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
15．（4分）如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB＝ 85° ．
【分析】利用角度的和差即可直接求解．
【解答】解：∠AOB＝180°﹣42°﹣53°＝85°．
故答案是：85°．
16．（4分）已知多项式9a+20与4a﹣10的差等于5，则a的值为 ﹣5 ．
【分析】先根据差等于5列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意，得9a+20﹣（4a﹣10）＝5，
∴9a+20﹣4a+10＝5，
整理，得5a＝﹣25，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．（4分）已知下列按一定的规律排列一组数：3，5，9，17，…，用含字母n（n为正整数）的代数式表示第n个数为 2n+1 ．
【分析】首先发现3＝2+1，5＝4+1＝22+1，9＝8+1＝23+1，17＝16+1＝24+1，…，由此得出规律解决问题．
【解答】解：3＝2+1，
5＝4+1＝22+1，
9＝8+1＝23+1，
17＝16+1＝24+1，
…，
所以第n个数为2n+1．
故答案为：2n+1．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣3）2﹣（）2×+4÷（﹣）2．
【分析】先算乘方，再把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（﹣3）2﹣（）2×+4÷（﹣）2
＝9﹣×+4÷
＝9﹣×+4×
＝9﹣+9
＝17.5．
19．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，
去括号得：8x﹣4﹣6x+9＝12，
移项得：8x﹣6x＝12+4﹣9，
合并得：2x＝7，
解得：x＝3.5．
20．（6分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知：四点A、B、C、D．画直线AB、画射线AC、画线段BD．
【分析】根据直线、射线、线段的定义画图即可．
【解答】解：如图所示：
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知多项式2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2﹣6y2﹣5xy），其中x＝﹣3，y＝2．先化简，再求值．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2+6y2+5xy
＝5x2+9xy，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝5×（﹣3）2+9×（﹣3）×2
＝5×9﹣54
＝45﹣54
＝﹣9．
22．（8分）某校七年（1）班学生去大兴区参加训练，活动时小组长将若干瓶矿泉水分给本组成员（包括组长）．如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶．求这个小组人数及矿泉水的瓶数．
【分析】根据每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，可以列出相应的方程，然后即可求得这个小组人数及矿泉水的瓶数．
【解答】解：设这个小组有x人，
2x+4＝3（x﹣1）+1，
解得x＝6，
∴2x+4＝2×6+4＝16，
答：这个小组有6人，有16瓶矿泉水．
23．（8分）如图，AB＝16cm，延长AB到C，使BC＝3AB，D是BC的中点，求AD的长度．
【分析】由已知条件知BC＝3AB＝48，BD＝BC＝24，根据AD＝AB+BD可求．
【解答】解：∵AB＝16cm，
∴BC＝3AB＝3×16＝48cm．
∵D是BC的中点，
∴BD＝BC＝×48＝24cm．
∴AD＝AB+BD＝16+24＝40cm．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小題10分，共20分）
24．（10分）已知∠AOB＝140°，∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）若∠COD＝40°时，探索下面两个问题：
①如图1，当OC在OD右侧，求∠MON的度数；
②如图2，当OC在OD右侧，则∠MON＝ 90 °；
（2）如图3，设∠AOB＝α（90°＜α＜180°），当∠COD＝α，且OC在OD左侧时，求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）①根据角平分线的定义，得出∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，再根据∠AOB＝140°，∠COD＝40°，得出∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝180°，进而得出∠AOM+∠BON的度数，最后根据∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）进行计算即可；
②根据①中的方法进行计算，即可得出∠MON的度数；
（2）先根据角平分线的定义，得出∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，再根据∠AOB＝α，∠COD＝α，得出∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝α，进而得到∠AOM+∠BON的度数，最后根据∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）进行计算即可．
【解答】解：（1）①如图1，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠AOM+∠BON＝（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠AOM+∠BON＝×180°＝90°，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝140°﹣90°＝50°；
②当OC在OD右侧，如图2，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠AOM+∠BON＝（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝100°，
∴∠AOM+∠BON＝×100°＝50°，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝140°﹣50°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∠MON的度数为α．
理由：如图3，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠AOM+∠BON＝（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOB＝α，∠COD＝α，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝α，
∴∠AOM+∠BON＝×α＝α，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝α．
25．（10分）如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从点B（与点P同时）出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）数轴上点B对应的数为 ﹣4 ，AP的长为 5t ，点P对应的数是 6﹣5t （可用含t的式子表示）；
（2）动点Q以每秒2个单位长度的速度，沿着数轴向左匀速运动．当点P追上点Q时，需多少时间？
（3）动点Q沿着数轴以每秒3个单位长度的速度作匀速运动，当点P与点Q相距5个单位长度时，直接写出运动时间t的值．
【分析】（1）根据点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，可得B点表示的数为6﹣10＝﹣4；点P表示的数为6﹣6t；
（2）由点P追上点Q，列出方程，即可求解；
（3）分点Q沿着数轴向左，向右两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝10，点A对应的数为6，点B在点A的左侧，
∴点B对应的数为﹣4，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，
∴AP＝5t，
∴点P对应的数为6﹣5t；
故答案为：﹣4；5t；6﹣5t；
（2）由题意可得：5t＝2t+10，
解得：t＝，
答：经过s，点P追上点Q；
（3）若点Q沿着数轴向左运动时，由题意可得：5t﹣（3t+10）＝5或（3t+10）﹣5t＝5，
解得：t＝或，
若点Q沿着数轴向右运动时，由题意可得：5t+2t＝10﹣5或5t+2t＝10+5，
解得：t＝或，
综上所述：若点Q沿着数轴向左运动时，当t＝或时，点P与点Q相距5个单位长度；若点Q沿着数轴向右运动时，当t＝或时，点P与点Q相距5个单位长度．
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