高考数学(理数)一轮复习检测卷：3.6《解三角形的综合应用》 (学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习检测卷：3.6《解三角形的综合应用》 (学生版)，共5页。试卷主要包含了3万元，求表演台的最低造价．等内容，欢迎下载使用。
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为(　　)A．①②　　　　　　　 B．②③C．①③  D．①②③ 2．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里  B．10海里C．20海里  D．20海里 3．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50 m  B．100 mC．120 m  D．150 m 4．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)．AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且∠B与∠D互补，则AC的长为(　　)A．7 km  B．8 kmC．9 km  D．6 km 5．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海上巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是(　　)A．5(＋)km  B．5(－)kmC．10(－)km  D．10(＋)km 6．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．   7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.   8．沿海某四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC＝60°，∠BCD＝135°，AB＝80 n mile，BC＝(40＋30)n mile，CD＝250 n mile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50 n mile/h的速度向D直线航行，60 min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ，则sin θ＝________．        9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a(sin A＋sin C)＋csin C＝bsin(A＋C)．(1)求角B；(2)若b＝6，sin C＝，求△ABC的面积S.          10．在某海域A处正东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距40海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援．(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2)求tan θ的值．            B级　能力提升练11．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将(　　)A．不能作出满足要求的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccos B＝2a＋b，若△ABC的面积为c，则ab的最小值为(　　)A.  B．C.  D．313．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为________km/h.14．已知函数f(x)＝m·n，其中向量m＝(sin ωx＋cos ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)，ω＞0，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积的最大值．          15．某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度)．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝ km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区△ABE面积的最大值．          C级　素养加强练16．在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)．看台Ⅰ，看台Ⅱ分别是以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台BCDE中，CD＝10米；三角形水域ABC的面积为400平方米．设∠BAC＝θ.(1)当θ＝时，求BC的长；(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．