高考数学(理数)一轮复习检测卷：5.2《等差数列及其前n项和》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是(　　)

A．30　　　　　　　　　 B．29

C．28  D．27

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8等于(　　)

A．18  B．12

C．9  D．6

3．在等差数列{an}中，a1＝－2 017，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 020＝(　　)

A．2 020  B．－2 020

C．4 040  D．－4 040

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)

A．Sn＜2Tn  B．b4＝0

C．T7＞b7  D．T5＝T6

5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)

A．1升  B．升

C.升  D．升

6．下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：

p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；

p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为(　　)

A．p1，p2  B．p3，p4

C．p2，p3  D．p1，p4

7．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8等于(　　)

A．0  B．3

C．8  D．11

8．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为________．

9．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布．

10．记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．

B级　能力提升练

11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则(　　)

A．Sn的最大值是S8  B．Sn的最小值是S8

C．Sn的最大值是S7  D．Sn的最小值是S7

12．如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　)

A．{Sn}是等差数列  B．{S}是等差数列

C．{dn}是等差数列  D．{d}是等差数列

13．已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为________．

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，满足a1＋a2＝10，S5＝40.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝|13－an|，求数列{bn}的前n项和Tn.

15．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．

(1)若数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝，且数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＝－，求数列{an}的公差．

C级　素养加强练

16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.

(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式；

(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．