高考数学(理数)一轮复习检测卷：5.1《数列的概念与简单表示法》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．已知数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)

A．第6项　　　　　　　 B．第7项

C．第19项  D．第11项

2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为(　　)

A．31  B．32

C．61  D．62

3．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)

A．10  B．15

C．－5  D．20

4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)  B．(－1，＋∞)

C．(－2，＋∞)  D．(－3，＋∞)

5．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，数列{Sn＋nan}为常数列，则an＝(　　)

A.  B．

C.  D．

6．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)

A．必要不充分条件  B．充分不必要条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7．已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)

A．an＝n  B．an＝n2

C．an＝  D．an＝

8．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.

9．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．

10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}中，bn＝，且其前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)判断数列{cn}的增减性．

B级　能力提升练

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列．则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)＝(　　)

A．0  B．－1

C．1  D．2

12．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．

已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于(　　)

A．4×2 0212－1  B．4×2 0202－1

C．4×2 0192－1  D．4×2 0192

13．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，则的最小值为________．

14．已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*.

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

解C级　素养加强练

15．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，数列{bn}中，bn＝.

(1)求公差d的值；

(2)若a1＝－，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；

(3)若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．