高考数学(理数)一轮复习检测卷：5.4《数列求和及综合应用》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．1＋＋1＋＋＋…＋的值为(　　)

A．18＋　　　　　　　 B．20＋

C．22＋  D．18＋

2．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　)

A．n(2n＋3)  B．n(n＋4)

C．2n(2n＋3)  D．2n(n＋4)

3．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，

那么数列{bn}的前n项和Sn为(　　)

A.  B．

C.  D．

4．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a12＝(　　)

A．18  B．15

C．－18  D．－15

5．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)

A．0  B．100

C．－100  D．10 200

6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．

7．已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．若数列{bn}满足bn＝log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn＝________.

8．在公差d＜0的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________.

9．已知数列{an}为单调递增数列，Sn为其前n项和，2Sn＝a＋n.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜.

10．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n.

(1)求q的值；

(2)求数列{bn}的通项公式．

B级　能力提升练

11．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 020＝(　　)

A．22 020－1  B．3×21 010－3

C．3×21 010－1  D．3×22 020－2

12．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝(　　)

A.  B．

C.  D．

13．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12＝a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值为________．

14．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn为数列前n项的和，若λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．

15．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10＝15，且a3，a4，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：－≤Tn＜－1(n∈N*)．

C级　素养加强练

16．已知等差数列{an}中，a2＝p(p是不等于0的常数)，Sn为数列{an}的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn＝.

(1)记bn＝＋，求数列{bn}的前n项和Tn；

(2)记cn＝Tn－2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有cn∈，若存在，证明你的结论，并给出一个具体的N值，若不存在，请说明理由．