高考数学(理数)一轮复习检测卷：6.3《基本不等式及其应用》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1.“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

2.若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)

A．[0，2]  B．[－2，0]

C．[－2，＋∞)  D．(－∞，－2]

3.已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)

A．8  B．9

C．12  D．16

4.若a＞b＞1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则(　　)

A．R＜P＜Q  B．Q＜P＜R

C．P＜Q＜R  D．P＜R＜Q

5.若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)

A.  B．2

C．2  D．4

6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，a＋b＝12，则△ABC面积的最大值为(　　)

A．8  B．9

C．16  D．21

7.若x，y满足约束条件且目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为7，则＋的最小值为(　　)

A．14  B．7

C．18  D．13

8.已知函数y＝x＋(x＞2)的最小值为6，则正数m的值为________．

9.已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．

10.已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)．

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋y的最小值．

B级　能力提升练

11.当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(　　)

A．[－2，0)∪(0，4]  B．[－4，0)∪(0，2]

C．[－4，2]  D．[－2，4]

12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为(　　)

A．10  B．15

C．20  D．25

13.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2，a＋＝4，则＋的最大值为________．

14.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

15.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．

(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．

C级　素养加强练

16.已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC的距离分别为m，n，则＋的最小值为________．