中考数学综合练习题57

这是一份中考数学综合练习题57，共12页。试卷主要包含了填空题，解答下列各题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学综合练习题57本卷满分130分.考试时间120分钟.                        第一部分(50分)一、填空题（本题共8小题,每空1分，共16分.把答案填在题中横线上）1.  =          ；=__________.2.   的倒数是          ；的立方根是__________；4的算术平方根是__________.3.  分解因式：=          ；计算=__________.4.  已知，若是的余角，则=          度，=__________（结果保留四个有效数字）.5.  若代数式的值等于零，则=          ；当时，代数式的值等于__________.6.  如图，在梯形中，，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF ，若，则=__________度，EF=_____________.           7.  如图，的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是的半径且，垂足为D，则OD=__________cm，CD=__________cm.8.  写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为.这个一次函数的解析式是：__________.二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.计算解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P(4，n).
（1）求n的值.（2）求一次函数的解析式.已知：如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F.
求证：OE=OF.       14. 如图，在Rt中，.
（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连结BD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=__________，
    =__________.第二部分（80分）三、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内）15.  下列运算中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【　　】（A）               （B） 与是同类根式（C）                    （D）16.  满足两实数根的和等于4的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【　　】　                 （A）                 （B）（C）                 （D）17.  如果是多项式的一个因式，则m等于　　　　　　　　　　【　　】（A）6              （B）              （C）3                （D）已知圆锥的侧面展开图的面积是，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为                                                                        【　　】（A）2cm             (B)6cm               (C)3cm                (D)4cm19.  如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是                   【　　】          20.                        如图，已知的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为                    【　　】 （A）4cm            （B）3cm             （C）5cm            （D）cm21.  已知：，则直线一定经过           【　　】  （A）第一、二象限                 （B）第二、三象限            （C）第三、四象限                 （D）第一、四象限22.                          如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是     【　　】（A）       （B）            （C）         （D）四、解答题：本题共4小题，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.解方程：
        为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表.
                                        （1）这个问题中，总体是______________________.
             频率分布表组别分组频数频率189.5~99.540.04299.5~109.530.033109.5~119.5460.464119.5~129.5bc5129.5~139.560.066139.5~149.520.02合计a1.00样本容量a=_______________.
（2）第四小组的频数b=__________，频率c=_______.
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估
      计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多
      少？
                                       （4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个
小组内？
     25. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.





  在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆.探究、归纳：
（1）当r=__________时，上有且只有一个点到直线l的距离等于3.
（2）当r=_________时，上有且只有三个点到直线l的距离等于3.
（3）随着r的变化，上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对                         
    应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）.



                                     五、解答下列各题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.已知：如图，与内切于点B，BC是的直径，BC=6，BF为的直径，BF=4，的弦BA交于点D，连结DF、AC、CD.
（1）求证：DF//AC.
（2）当等于多少度时，CD与相切？并证明你的结论.
（3）在（2）的前提下，连结FA交CD于点E，求AF、EF的长.        


28.先阅读下列一段文字，然后解答问题.
    修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.
    政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.
   （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.

可得方程组                       解得

   （2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 __________万元
        在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资     __________万元.
（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元. 
      ①求p与z的函数关系式.
      ②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？               29.  已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6.    （1）求抛物线和直线BC的解析式. （2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC.（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.        参考答案 一、填空题（每空1分，共16分）1．-7,12； 2. ； 3．；  4.  54,0.8090；   5. ；   6．50,6；  7.  8,2；  8. (b可取任意实数),如y=x（略）二、解答题（第9-13小题，每题6分，第14小题4分，共34分）9．原式=……………………………4分有理数全对给1分，无理数全对给1分        =5.………………………………………6分10．解不等式①，得.……………………2分    解不等式②，得……………………4分
不等式组的解集是…………5分
这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
   …6分11．原式=……………………………………………… 2分=………………………………………………………………… 3分                                                           .………………………………………………………………………… 4分
    a可取以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值.……………… 6分12．（1）由题意得：，………………………………… 3分（2）由点P（4，2）在上，…………… 4分
    .……………………………………………………………… 5分
    一次函数的解析式为.……………………………… 6分13. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC……………………… 1分OA=OC. ………………………………………………………… 2分，………………………………………… 3分，……………………………4分 …………………………5分∴OE=OF. ……………………………6分14. （1）作出AB边的中垂线并标出D、E，连结BD.……………2分    （2）AD=2………………………………………………………3分
           …………………………………………4分
     （注：填不扣分）三、选择题（每小题3分，共24分）    题号1516171819202122答案BADCCABD 四、   解答下列各题（第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分）23．原方程可化为，…………………………………1分    设则 ……………………………2分解得　y=0或y=2.……………………………3分当y=0时，，即，此方程无解.……………………4分当y=2时，，解得x=1. ……………………………5分经检验x=1是原方程的根.∴原方程的根是x=1. ……………………………6分24．（1）初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体.…………  1分a=100.………………………………………………………2分（2）b=39.…………………………………………………3分c=0.39. ………………………………………………4分（3）达标率为93%.………………………………………5分（4）落在第3小组.………………………………………6分25．（1）方案1：长为米，宽为7米.……………………………1分方案2：长为9米，宽为米.……………………………2分方案3：长=宽=8米.……………………………3分（注：本题方案有无数种，写对一个得1分，共3分.用图形示意同样给分.）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.……4分由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.法一：x(16-x)=63+2， ……………5分x2-16x+65=0，
 ，
∴此方程无解.
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.…………………7分法二：S长方形=x(16-x)=-x2+16x……………………………5分=-(x-8)2+64.∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米.……………………………………………………………7分26．（1）r=2.……………………………1分（2）r=8.………………………………2分（3）当时，上没有点到直线l的距离等于3.………………3分（注：未写不扣分）
当r=2时，上有且只有1个点到直线l的距离等于3.…………………4分当时，上有且只有2个点到直线l的距离等于3.…………5分当r=8时，上有且只有3个点到直线l的距离等于3.…………………6分
      当时，上有且只有4个点到直线l的距离等于3.………………7分五、   答下列各题（本小题10分，共30分）27．（1）法一：是的直径，BF是的直径，……1分………………………2分………………………………………3分
法二：过点B作两圆的外公切线MN，…………………1分…………………………………………2分（2）当时，CD与相切.……………………4分法一：连结，∵的直径BF=4，的直径BC=6，∴…………………………………………5分在中，由BF=4，，∴DF=2，∴……………………6分为直角三角形，.又∵点D在上，∴CD与相切.……………7分法二：∵的直径BF为4，的直径BC为6，∴FC=2.      在中，BF=4，，      ∴DF=2，.∴DF=FC.
      ………………………………5分
      连结，，…………………6分      ，即，      又∵点D在上，∴CD与相切.………………7分（3）在中，     在中，     …………………………………………………………………8分        在中，………………9分    ，…………………………10分28．（1）（2）192…………………………………5分     112…………………………………6分（3）①………………………………7分②由题意得解得∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房.………10分29．（1）由题意得：………………1分解得……………………………2分经检验m=1，∴抛物线的解析式为：………………3分或：由得，或……………………1分……………………………………2分抛物线的解析式为………………3分由得∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）.设直线BC的解析式为则∴直线BC的解析式为……………………4分(2)图象略.……………………………………………5分（3）法一：在中，……………………6分.又………………………………7分∴的半径………………………8分法二：由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，设P（-2，-h）（h＞0），………………………………6分连结PB、PC，则，由，即，解得h=2.………………………7分的半径.………………………… 8分法三：延长CP交于点F.…………………………6分为的直径，又……………………………7分又的半径为……………………8分（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为则点E的坐标为若则解得（不合题意舍去），……………………9分若则解得（不合题意舍去），存在点M，点M的坐标为或（15，280）.……………………10分     .