中考数学综合练习题52

这是一份中考数学综合练习题52，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题：本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果水位下降3m记作－3m，那么水位上升4m记作 【 】
A．1mB．7mC．4mD．－7m
2．下列计算中，正确的是 【 】
A．＝3B．(a5)2＝a7
C．0.2a2b－0.2a2b＝0D．
3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 【 】
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
4．化简的结果是 【 】
A． B．－
C． D．
5．下列图案中，有且只有三条对称轴的是 【 】
A． B． C． D．
6．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是 【 】
A． B．
C． D．
图1
7．如图1，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线
照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌
面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3
米，则地面上阴影部分的面积为 【 】
A．0.36平方米 B．0.81平方米
C．2平方米 D．3.24平方米
8．在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在
【 】
A．直线上 B．直线上
A
B
D
C
E
R
P
Q
图2
C．抛物线上 D．双曲线上
9．如图2，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，
且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥
BE于点R，则PQ＋PR的值是 【 】
A． B．
C． D．
10．如图3，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满
烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度
图3
h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图象中的
h
O
h
t
O
t
O
h
t
O
h
t
【 】
A． B． C． D．
卷II（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案
写在题中横线上．
11．－2的倒数是 ．
12．一种细菌的半径是0.00004m，用科学记数法把它表示为 m．
13．分解因式：m2－n2－3m－3n＝ ．
14．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x（cm）的范围是 ．
15．不等式组的解集为 ．
16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排 种不同的车票．
图4
17．在解方程 EQ 时，如果设，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是 ．
18．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积
为 ．
19．如图4，这是某机械传动部分的示意图．已知两轮的外
图5
n=1
n=2
n=3
……
沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米．那么
传动带的长为 分米．
20．如图5，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案．
按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）
根时，需要的火柴棍总数为 根．
三、解答题：本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．(本小题满分8分)
已知，．求的值．
22．(本小题满分8分)
图6
D
A
C
B
E
F
已知：如图6，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．
求证：BE＝DF．
23．(本小题满分8分)
某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分)
请根据表中提供的信息，解答下列各题：
参加这次演讲比赛的同学共有 人；
已知成绩在91～100分的同学为优胜者，
那么，优胜率为 ；
所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范
围内？ 答： ；
将成绩频率分布直方图（图7）补充完整．
24．(本小题满分8分)
B
C
P
M
N
A
图8
O
如图8，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P．若PA＝2cm，PB＝5cm，PC＝3cm．求⊙O的直径．
25．（本题满分12分）
小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m2）表示
25 30 x（m2）
4050
2750
y（元）
图9
表示居室
表示客厅
O
铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成图9．
请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/m2，
铺设客厅的费用为 元/m2；
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x (m2)
之间的函数关系式为 ，
表示铺设客厅的费用y（元）与面积x (m2)
之间的函数关系式为 ；
（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1 m2木质地板的工钱多5元；购买1 m2的瓷砖是购买1 m2木质地板费用的．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
26．（本题满分12分）
探究规律：
P
C
B
n
m
A
O
图10-1
如图10-1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
（1）请写出图10-1中，面积相等的各对三角形：
；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与
△ABC的面积相等．
理由是：
．
解决问题：
如图10-2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图10-3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图10-3中折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)
E
C
B
A
D
图10-2
（1）写出设计方案，并在图10-3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．
N
M
图10-3
E
C
B
A
D
27．（本题满分12分）
某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额―生产成本―投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
图11
O
z（万元）
x（元）
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
28．（本题满分12分）
如图12，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝（为锐角）．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时， M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动．设OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为S．若cs、OA是方程2z2－5 z ＋2＝0的两个根．
（1）当∠MAN旋转30°（即∠OAM＝30°）时，求点N移动的距离；
P
O
N
M
A
图12
Q
（2）求证：；
（3）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．－ EQ \f(1,2) ； 12．4×10-5； 13．； 14．；
15．； 16．20； 17．； 18．12π；
19．（6π+）； 20．630．
三、解答题（本大题共8个小题，共80分）
21．解：原式＝ ＝. ……………………5分
∵ ，，∴ . ………7分
∴ 原式＝1++2＝４. …………………………………………………8分
22．证明: ∵ AB=CD，BC=AD，
100.5
90.5
80.5
70.5
60.5
频率
组距
成绩(分)
∴ 四边形ABCD是平行四边形. ……2分
∴ AB∥CD .
∴ ∠BAE＝∠DCF. …………………4分
又∵ AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF. …………………7分
∴ BE=DF. …………………………8分
23．解：（1）20；（2）20%；（3）77≤M≤86；（4）如图.
本题评分标准为每小题2分，共8分.
C
B
P
M
N
A
O
D
24．解：延长AP交⊙O于点D .………………………1分
由相交弦定理可知：. …3分
∵ PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，
∴ . ∴ .
∴ . …………6分
∵ MN切⊙O于点A，AP⊥MN，
∴ AD是⊙O的直径.
∴ ⊙O的直径是9.5cm. ………………8分
25．（1）135，110； …………………………………2分
（2）， y=110x； ………………………4分
（3）解：设铺木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，
则铺瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为 EQ \f(3,4) y元. ……………………………………………………………………5分
根据题意, 得 或 …………8分
解这个方程组, 得 ……………………………………10分
由此得 x+5=20, EQ \f(3,4) y=90. ………………………………………11分
答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元． ……………………………12分
26．探究规律：（1）△ABC和△ABP，△AOC和△BOP，△CPA和△CPB； ……3分
（2）△ABP． ………………………………………………………4分
因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位
置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等．…7分
解决问题：（1）画法如图. ………………………………………………………8分
H
N
M
E
C
B
A
D
F
连结EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连结EF，EF即为所求直路的位置．……………………………………10分
（2）设EF交CD于点H，
由上面得到的结论，可知：
S△ECF =S△ECD，S△HCF =S△EDH．
∴ S五边形ABCDE = S五边形ABCFE，
S五边形EDCMN = S四边形EFMN．……………12分
27．解：（1）依题意知：当销售单价定为x元时，年销售量减少万件，
∴ =－x＋30．
即y与x之间的函数关系式是：. ………………………2分
（2）由题意得：－500－1500.
即z与x之间的函数关系式是：z.………………4分
（3）∵ 当x取160时，z=－×1602+34×160－3200=－320.
∴ －320=－x2+34x －3200．
整理，得x2－340x+28800=0.
由根与系数的关系，得160+x=340. ∴ x=180．
即同样的年获利，销售单价还可以定为180元． ……………………6分
当x=160时，y=－×160+30=14；
当x=180时，y=－×180+30=12．
即相应的年销售量分别为14万件和12万件． ………………………8分
（4）∵ z=－（x－170）2－310．
∴ 当x=170时，z取最大值，最大值为－310．
也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资． …………………………………9分
第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：
－310 ………………………………………………10分
1380
1130
O
z（万元）
120 170 220 x（元）
．
当z=1130时，即1130．
整理，得 ．
解得 x1=120，x2=220． ……………11分
函数z的图象大致如图所示：
由图象可以看出：当120≤ x ≤220时，z ≥1130．
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.
……………………………………………………………………………12分
28．解：（1）解方程2z2－5z +2=0得： z1 =，z2=2．
∵ 为锐角，∴ OA =2，cs=．
∴ =60°．即 ∠POQ=∠MAN=60°． …………………………2分
∴ 初始状态时，△AON为等边三角形．
P
O(M)
N′
M′
Q
N
A
∴ ON=OA=2．
如图，当AM旋转到时，点N移动到．
∵ ，∠POQ=∠M’AN’=60°，
∴ ．
在Rt△OAN′中，ON′=2AO=2×2=4．
∴ ．
∴ 点N移动的距离为2． …………………………………………4分
（2）在△OAN和△AMN中，∠AON =∠MAN =60°， ∠ONA =∠ANM．
∴ △OAN∽△AMN．
∴ ．即 ． ………………………………6分
（3）∵ MN=ON－OM=y－x，
P
O
N
M
A
Q
D
∴ =y(y－x)=y2－xy．………7分
过A点作AD⊥OP，垂足为D，
在Rt△OAD中，OD=OA·cs60°=2×=1,
AD=OA·sin60°=．
∴ DN=ON－OD=y－1． …………………8分
在Rt△AND中，AN 2=AD 2+DN 2=()2+(y－1)2= y2－2y+4．
∴ y2－xy= y2－2y+4．
整理，得 y=． …………………………………………………9分
∵ y＞0，∴ 2－x＞０，即x＜2．
又∵ x≥0，∴ x的取值范围是：0≤x＜2． ………………………10分
（4）在△OAM中，OM边上的高AD为，
∴ S=·OM· AD =·x·= x．
∵ S是x的正比例函数，且比例系数＞0，
∴ 0≤S＜×2，即 0≤S＜． ………………………………12分
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
分数段(分)
61~70
71~80
81~90
91~100
人 数(人)
2
8
100.5
90.5
80.5
70.5
60.5
频率
组距
图7
成绩(分)
6
4
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
C
A
B
D
C
B
D
A
B