中考数学综合练习题58

这是一份中考数学综合练习题58，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．－2的绝对值等于（ ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．
3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．
A．－2 B．－1 C． D．2
4．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42
则这组数据的中位数等于（ ）．
A．38 B．39 C．40 D．42
5．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，
会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）．
A．相交或相切 B．相交或内含
C．相交或相离 D．相切或相离
6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．
A．4.674×1011 元 B．4.674×1010 元
C．4.674×109 元 D．4.674×108 元
7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．
A．115° B．120°
C．125° D．135°
8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）．
A．－5 B．5 C．－1 D．1
9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．
10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）．
11．二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3
12．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕
点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC
重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
13．3×（－）= ．
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图
中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形．
16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，
3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够
整除第二次底面上的数字的概率是 ．
17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若
60
E
O
A
B
D
C
∠BEC = 60°，C是eq \(BD,\s\up5(⌒))的中点，则tan∠ACD = ．
18．△ABC中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =，过AB边上
一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于 F，E、F是垂足，则EF的
最小值等于 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：（－2－2 +）×－20080÷sin 45°．
（2）计算：．
20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；
（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？
21．（本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．
22．（本题满分12分）A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的．
（1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度；
（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？
23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．
25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP = x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：
已知锐角≠45°，tan2 是角2 的正切值，它可以用角 的正切值tan 来表示，即
（≠45°）．
根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP =  ）
参考答案
一、填空题
1～6．AADBCB 7～12．CDABDC
二、填空题
13．－1 14．x≥－2且x≠0 15．图形如右
16． 17． 18．
三、解答题
19．（1）原式=== 0．
（2）原式=
==．
20．（1）
（2）由频数折线图，得
（19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625，
所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．
21．（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，
∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）．
于是由 3 = k∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为．
（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．
∴ 2 = 3k + b，且 －2 = 0 · k + b． 解得k =，b =－2．
故直线BD的解析式为 y =x－2．
∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．
即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．
在Rt△OCD中，DC =．
∴ sin∠DCO =．
说明：过点B作BE⊥y轴于E，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin∠DCO = sin∠DBE =．
22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．
设乙队的速度为x，则甲队为1.5x + 5．
由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176．
整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30．
∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．
即甲队赶路的速度为50 km∕h，乙队赶路的速度为30 km∕h．
（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．
则由题意有 6×（）+ 5.5×= 1．
解得 x = 11．
即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．
23．设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．
于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．
∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805．
因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．
法二 设每天的房价为x元，利润y元满足
=（60≤x≤210，是5的倍数）．
法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足
=（0≤x≤150，是5的倍数）．
24．∵ AB是直径，∴ ∠ACB = 90°．
在Rt△ABC中，BC == 8（cm）．
∵ CD平分∠ACB， ∴ eq \(AD,\s\up5(⌒))=eq \(BD,\s\up5(⌒))，进而AD = BD．
于是在Rt△ABD中，得 AD = BD =AB = 5（cm）．
过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形．
设EF = EG = x，由三角形面积公式，得 AC · x +BC · x =AC · BC，
即 ×6 · x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =．
∴ CE = 2x =．
由 △ADE∽△CBE，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC，
G
即 DE : BE = AE := 5: 8，
解得 AE =，BE = AB－AE = 10－=， ∴ DE =．
因此 CD = CE + DE =+= 7（cm）．
答：AD、CD的长依次为5cm，7cm．
说明：另法一 求CD时还可以作CG⊥AE，垂足为G，连接OD．
另法二 过A作AF⊥CD于F，则△ACF是等腰直角三角形．
25．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D′AC =∠ACE，∴ AE = CE．
设 AE = CE = m，则 BE = 10－m．
在Rt△ABE中，得 m2 = 82 +（10－m）2，m = 8.2．
∴ 重叠部分的面积 y =· CE · AB =×8.2×8 = 32.8（平方单位）．
另法 过E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．
（2）由题意可得 △DAP≌△D′AP，
∴ AD′ = AD = 10，PD′ = DP = x．
在Rt△ABD′ 中，∵ AB = 8，∴ BD′ == 6，于是 CD′ = 4．
在Rt△PCD′ 中，由 x2 = 42 +（8－x）2，得 x = 5．
此时 y =· AD · DP =×10×5 = 25（平方单位）．
表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25．
另法 由Rt△ABD ′∽Rt△PCD′ 可求得DP．
（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．
当0≤x≤5时，由图甲知 y = S△AD′P = S△ADP =· AD · DP = 5x．
当5＜x＜8时，如图丙，设∠DAP = ，则 ∠AEB = 2，∠FPC = 2．
在Rt△ADP中，得 tan =．
根据阅读材料，得 tan2 =．
在Rt△ABE中，有 BE = AB∕tan2 ==．
同理，在Rt△PCF中，有 CF =（8－x）tan2 =．
∴ △ABE的面积
S△ABE =· AB · BE =×8×=．
△PCF的面积
S△PCF =· PC · CF =（8－x）×=．
而直角梯形ABCP的面积为
S梯形ABCP =（PC + AB）×BC =（8－x + 8）×10 = 80－5x．
故重叠部分的面积 y = S梯形ABCP－S△ABE－S△PCF= 80－5x－－．
经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．
综上所述，当0≤x≤5时，y = 5x；当5＜x≤8时，y = 80－5x－－．
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
销售量
18.5≤x＜19.5
19.5≤x＜20.5
20.5≤x＜21.5
21.5≤x＜22.5
22.5≤x＜23.5
23.5≤x＜24.5
合计
划记
频数
6
7
9
12
8
6
48