初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试习题ppt课件

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解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.又∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.
如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．
(1)如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________.
(2)如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．
解：不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1)若∠A＝60°，求∠BPC的度数；
(2)有一名同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋ ∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．
如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
【点拨】连接CG，DF，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的和转化为求四边形CDFG的内角和与△DEF的内角和之和．
解：连接CG，DF.∵∠COG＝∠AOB，∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.∵∠OCG＋∠2＋∠CDF＋∠DFG＋∠3＋∠OGC＝360°，∴∠2＋∠3＋∠6＋∠7＋∠CDF＋∠DFG＝360°.∵∠EDF＋∠EFD＋∠5＝180°，∴∠EDF＋∠CDF＋∠EFD＋∠DFG＋∠2＋∠3＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
如图，在△ABC中，O是外角∠DBC的平分线与外角∠ECB的平分线的交点．探究∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．
探索归纳：(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于(　　)A．90° B．135° C．270° D．315°
(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：∠1＋∠2＝∠A＋180°.理由如下：∵∠1，∠2为△AEF的外角，∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE.∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝∠A＋180°.
(3)若没有将∠A剪掉，而是把它折成如图③所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF.∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.
如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．
解：设∠CAD＝x，则∠BAD＝x，∠E＝3x，由(1)知，∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝x＋50°.在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x＋2(x＋50°)＝180°，解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°.
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC的平分线的交点，∠BOC＝120°.(1)求∠A的度数；
解：∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°.∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABC＋∠ACB＝2∠OBC＋2∠OCB＝120°.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝60°.