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湘教版七年级下册数学 期末提分练案 第4课时 因式分解 习题课件
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这是一份湘教版七年级下册数学 期末提分练案 第4课时 因式分解 习题课件，共27页。
第4课时 因式分解期末提分练案答案显示BBBa(b－7)DACDBx＋y28，10，17(答案不唯一)25b2－a2＝(b－a)(b＋a)a；b；c见习题见习题2 023见习题见习题见习题1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2DA2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)23．【中考·金华】下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是( )A．a2＋b2 B．2a－b2C．a2－b2 D．－a2－b2CD5．计算722－622等于( )A．10 B．1 340C．134 D．9 028【点拨】722－622＝(72－62)(72＋62)＝1 340.B6．如图是一块长为a，宽为b的长方形草地，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2－a－b等于( )A．96 B．88C．44 D．32【点拨】根据题意，得a＋b＝16÷2＝8，ab＝12，所以a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)＝(12－1)×8＝88.B7．若把多项式x2＋mx－6因式分解后含有因式(x－2)，则m的值为( )A．－1 B．1 C．±1 D．3BBa(b－7)9.【中考·湘西州】因式分解：ab－7a＝___________．10．【中考·株洲】因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝_______________________．(x－2)(x－4)(x＋4)11．若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)M，则M＝________.【点拨】x(x＋1)＋y(xy＋y)＝x(x＋1)＋y2(x＋1)＝(x＋1)(x＋y2)，故M＝x＋y2.x＋y212．把x2－kx＋16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是________________________ .(写出符合要求的三个整数)8，10，17(答案不唯一)【点拨】可以取±8，±10，±17 中的任意三个数．13．计算：2.132＋2.13×5.74＋2.872＝________．25【点拨】2.132＋2.13×5.74＋2.872＝2.132＋2×2.13×2.87＋2.872＝(2.13＋2.87)2＝25.14．已知m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2 022＝________．2 023【点拨】因为m2＋m－1＝0，所以m2＋m＝1，所以m3＋2m2＋2 022＝m(m2＋m)＋m2＋2 022＝m2＋m＋2 022＝2 023.15．如图，将“L”形折尺的下半部分(阴影部分)拼接到上半部分的左侧，使之变为一直尺的形状，则依据图中的数据和变化前后图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为________________________．b2－a2＝(b－a)(b＋a)16.【创新题】设a＝192×2 020，b＝1 9902－302，c＝2 0212－1，则数a, b ，c按从小到大的顺序排列，结果是________<________< ________．【点拨】a＝192×2 020＝361×2 020，b＝1 9902－302＝(1 990＋30)×(1 990－30)＝2 020×1 960，c＝2 0212－1＝(2 021－1)×(2 021＋1)＝2 020×2 022，因为361×2 020＜2 020×1 960＜2 020×2 022，所以a＜b＜c.abc17．把下列各式因式分解：(1)6a2b3＋10ab2c－4ab3；(2)24x2－8xy＋4x；解：原式＝2ab2(3ab＋5c－2b)．解：原式＝4x(6x－2y＋1)．(3)4x2－3y(4x－3y)；(4)【2021·常德汉寿期中】3x2－xy－2y2－x＋y.解：原式＝4x2－12xy＋9y2＝(2x－3y)2.解：原式＝(x2－xy)＋(2x2－2y2)－ (x－y)＝x(x－y)＋2(x＋y)(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3x＋2y－1)．18．已知2x－3＝0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值．解：原式＝x3－x2＋5x2－x3－9＝4x2－9＝(2x－3)(2x＋3)．当2x－3＝0时，原式＝0.19．已知a为正整数，请判断(2a＋1)2－1是否能被8整除，并说明理由．解：(2a＋1)2－1能被8整除．理由如下：(2a＋1)2－1＝(2a＋1－1)(2a＋1＋1)＝4a(a＋1)．因为a为正整数，所以a与a＋1是两个相邻的正整数，所以a与a＋1中必有一个数是偶数，所以4a(a＋1)能被8整除，即(2a＋1)2－1能被8整除．20．已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，且一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，因为二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，所以q＝9.(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，因为二次三项式x2＋px＋q的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，所以p＝－6.所以二次三项式为x2－6x＋9，因式分解得x2－6x＋9＝(x－3)2.21．【2021·株洲醴陵期中】定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab＋ a＋b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“求实数”．(1)若a＝3，b＝－2，求a，b的“求实数”c；解：因为a＝3, b＝－2，所以c＝ ab＋a＋b＝3× (－2)＋3＋ (－2)＝－ 5.所以a, b的“求实数”c是－5.(2)如果a＝m－4 , b＝－m，求a，b的“求实数”c，并说明：无论m取何值时，“求实数” c总是非正数；解：因为a ＝m－4, b＝－m，所以c＝－m (m－4)＋ (m－4)＋ (－ m)＝－m2 ＋4m－4＝－(m2－ 4m＋4)＝－(m－2)2.因为(m－2)2≥0，所以－(m－2)2≤0，所以无论m取何值时，a, b的“求实数” c总是非正数．(3)已知a＝x2－1(x≠0)，且a，b的“求实数” c＝x3＋3x2－1，请用含x的式子表示b.解：因为a ＝ x2－1，所以c＝b(x2－1)＋x2－ 1＋b＝x3＋3x2－1，所以bx2－ b＋x2－ 1＋b＝x3＋3x2－ 1，所以bx2 ＝x3＋2x2＝x2(x＋2)，所以b＝x＋2.
第4课时 因式分解期末提分练案答案显示BBBa(b－7)DACDBx＋y28，10，17(答案不唯一)25b2－a2＝(b－a)(b＋a)a；b；c见习题见习题2 023见习题见习题见习题1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2DA2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)23．【中考·金华】下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是( )A．a2＋b2 B．2a－b2C．a2－b2 D．－a2－b2CD5．计算722－622等于( )A．10 B．1 340C．134 D．9 028【点拨】722－622＝(72－62)(72＋62)＝1 340.B6．如图是一块长为a，宽为b的长方形草地，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2－a－b等于( )A．96 B．88C．44 D．32【点拨】根据题意，得a＋b＝16÷2＝8，ab＝12，所以a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)＝(12－1)×8＝88.B7．若把多项式x2＋mx－6因式分解后含有因式(x－2)，则m的值为( )A．－1 B．1 C．±1 D．3BBa(b－7)9.【中考·湘西州】因式分解：ab－7a＝___________．10．【中考·株洲】因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝_______________________．(x－2)(x－4)(x＋4)11．若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)M，则M＝________.【点拨】x(x＋1)＋y(xy＋y)＝x(x＋1)＋y2(x＋1)＝(x＋1)(x＋y2)，故M＝x＋y2.x＋y212．把x2－kx＋16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是________________________ .(写出符合要求的三个整数)8，10，17(答案不唯一)【点拨】可以取±8，±10，±17 中的任意三个数．13．计算：2.132＋2.13×5.74＋2.872＝________．25【点拨】2.132＋2.13×5.74＋2.872＝2.132＋2×2.13×2.87＋2.872＝(2.13＋2.87)2＝25.14．已知m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2 022＝________．2 023【点拨】因为m2＋m－1＝0，所以m2＋m＝1，所以m3＋2m2＋2 022＝m(m2＋m)＋m2＋2 022＝m2＋m＋2 022＝2 023.15．如图，将“L”形折尺的下半部分(阴影部分)拼接到上半部分的左侧，使之变为一直尺的形状，则依据图中的数据和变化前后图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为________________________．b2－a2＝(b－a)(b＋a)16.【创新题】设a＝192×2 020，b＝1 9902－302，c＝2 0212－1，则数a, b ，c按从小到大的顺序排列，结果是________<________< ________．【点拨】a＝192×2 020＝361×2 020，b＝1 9902－302＝(1 990＋30)×(1 990－30)＝2 020×1 960，c＝2 0212－1＝(2 021－1)×(2 021＋1)＝2 020×2 022，因为361×2 020＜2 020×1 960＜2 020×2 022，所以a＜b＜c.abc17．把下列各式因式分解：(1)6a2b3＋10ab2c－4ab3；(2)24x2－8xy＋4x；解：原式＝2ab2(3ab＋5c－2b)．解：原式＝4x(6x－2y＋1)．(3)4x2－3y(4x－3y)；(4)【2021·常德汉寿期中】3x2－xy－2y2－x＋y.解：原式＝4x2－12xy＋9y2＝(2x－3y)2.解：原式＝(x2－xy)＋(2x2－2y2)－ (x－y)＝x(x－y)＋2(x＋y)(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3x＋2y－1)．18．已知2x－3＝0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值．解：原式＝x3－x2＋5x2－x3－9＝4x2－9＝(2x－3)(2x＋3)．当2x－3＝0时，原式＝0.19．已知a为正整数，请判断(2a＋1)2－1是否能被8整除，并说明理由．解：(2a＋1)2－1能被8整除．理由如下：(2a＋1)2－1＝(2a＋1－1)(2a＋1＋1)＝4a(a＋1)．因为a为正整数，所以a与a＋1是两个相邻的正整数，所以a与a＋1中必有一个数是偶数，所以4a(a＋1)能被8整除，即(2a＋1)2－1能被8整除．20．已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，且一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，因为二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，所以q＝9.(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，因为二次三项式x2＋px＋q的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，所以p＝－6.所以二次三项式为x2－6x＋9，因式分解得x2－6x＋9＝(x－3)2.21．【2021·株洲醴陵期中】定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab＋ a＋b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“求实数”．(1)若a＝3，b＝－2，求a，b的“求实数”c；解：因为a＝3, b＝－2，所以c＝ ab＋a＋b＝3× (－2)＋3＋ (－2)＝－ 5.所以a, b的“求实数”c是－5.(2)如果a＝m－4 , b＝－m，求a，b的“求实数”c，并说明：无论m取何值时，“求实数” c总是非正数；解：因为a ＝m－4, b＝－m，所以c＝－m (m－4)＋ (m－4)＋ (－ m)＝－m2 ＋4m－4＝－(m2－ 4m＋4)＝－(m－2)2.因为(m－2)2≥0，所以－(m－2)2≤0，所以无论m取何值时，a, b的“求实数” c总是非正数．(3)已知a＝x2－1(x≠0)，且a，b的“求实数” c＝x3＋3x2－1，请用含x的式子表示b.解：因为a ＝ x2－1，所以c＝b(x2－1)＋x2－ 1＋b＝x3＋3x2－1，所以bx2－ b＋x2－ 1＋b＝x3＋3x2－ 1，所以bx2 ＝x3＋2x2＝x2(x＋2)，所以b＝x＋2.
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