八年级数学 培优竞赛 专题05 和差化积 讲义学案

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专题05　和差化积——因式分解的应用例1　或例2　D　提示：（a－b）（a－c）＝7．a－b>0，a－c>0．例3　（1）　提示：设1997＝a，则原式＝　（2）221　提示：例4　（1）x＝1，y＝－1　提示：（2x－3）（2＋3y）＝1；（2）提示：（2x＋y）（x＋2y）＝2007×1＝669×3＝223×9＝（－1）×（－669）＝（－9）×（－223）．例5　（1）a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝2×3＝6．（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5．（3）．例6　提示：设m＝19951993，则a＝．A组1．a＋3b　　　　　2．36　　　　　3．（x，y）＝（6，5）或（4，5）4．1或－35．A6．D　　　　　7．B　8．A9．（1）3　（2）　提示：设a＝22223，b＝11112，则原式＝．10.设，则.11.(1)由,得,故.   (2)由 ,,得 ,而, ∴,从而,又.  当时,,解得,,；当时,,解得,,； B      级3 提示：原式=，             788  提示：       101030或103010或301010Ｂ 提示：原式=Ｃ 提示：     7.  Ｃ       8. Ｃ9. 提示：原式=，共有个因数.10. ===(1)499就是扩充三次的最大数(2)， 取可得新数   ∴ 取可得新数   ∴,设扩充后的新数为，则总可以表示为，式中为整数.  当时,,又,故1999可以通过上述规则扩充得到.12.(1)设s为与的最大公因数，则，（于是 .可见,是的因数,∵互质, ∴也互质,可见, 即与互质,同理可得: 与互质.(2) ∵,∴.又都是正整数，∴整除.因与互质，∴整除116，即.而,具有相同的奇偶性,且,∴或,解得或,∵互质, .∴,∴.(3)若设,则同(2)有即,,且.根据(2)有,.∴.