2019—2020学年度武汉市部分学校九年级数学四月调考测试

2019—2020年武汉市部分学校九年级四月调考测试数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 2的相反数是(      )

A．               B.              C.           D.

2.函数中自变量的取值范围是(      )

A．　　　　　　B．　　　　  C．　　　 D．

3．解集在数轴上表示如图的不等式组为(      )

A．　　B．　C．　  D．

4．下列两个说法:①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖.其中(      )

A. ①②都正确       B.只有①正确       C.只有②正确    D.两个说法都错误

5.国务院总理温家宝3月5日在政府工作报告中说,2019年拟安排财政赤字10500亿元用科学计数法表示应为(      )     A.         B.         C.      D.

6．如图,四边形内有一点,,若,则的大小是(      )     A.              B.               C.             D.

               甲图                     乙图

   第6题                                第7题图                

7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是(      )        A．主视图          B.左视图             C.俯视图           D.三视图

8、若、是一元二次方程的两个根，则的值是(      )

A．               B.              C.           D.

9、古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…，这样的数称为“三角形数”，把1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：

即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是(      )

A． 6+15=21       B. 36+45=81        C.  9+16=25       D.30+34=64

10．如图，Rt△ABC中，，则△ABC的内切圆半径r为(      )

A．               B.              C.           D.

11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2019年1-4月份的投资总额一共是2019万元.商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润投资金额）：       第10题图

根据以上信息，下列判断：①商场2019年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2019年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2019年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2019年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2019年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是(      )

A．①②              B. ②③           C. ①③④           D. ②③④

12．如图,在矩形中, ,为上一点,且,为的中点.下列结论:

① ; ② 平分  ;

③;④.其中结论正确的个数是(      )

A．1          B.  2         C. 3         D. 4

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13.计算         ；         ；         .

14.小明五次数学考试的成绩如下：84，87，，90，95，成绩都为整数，其中为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么         .

15.在平面直角坐标系中，直线向右平移2个单位后，

刚好经过点，则不等式的解集为         .

16.如图，为双曲线上一点，直线平行于轴交直线于点，若，则         .       

三、解答下列各题（共9小题，共72分）

17.（本题满分6分）解方程：.

18. （本题满分6分）先化简，再求值：，其中.

19. （本题满分6分）在等边中，点，分别在边，上，且. 求证.                          

20. （本题满分7分）小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样.请一人从布袋中摸出两个球来，如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢.他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个.请你分别利用列表法和画树状图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利.

21. （本题满分7分）如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成.

（1）填空：图中阴影部分的面积是         ；

（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）.

                    第21题图

22. （本题满分8分）如图，是外接圆的直径，是的边上的高，，为垂足.

（1）求证：；

（2）若，，，求的直径.

23. （本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件.

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

24. （本题满分10分）如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，.

（1）求证：；

（2）的平分线交于点，连接，求证：；

（3）若正方形的边长为2，当点为的中点时，请直接写出的长为         .

（1）                                                                                                                                          （2）

25. （本题满分12分）抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于，为抛物线的顶点，直线轴，垂足为，.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）为直线上的一动点，以为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在轴上.若在轴上的直角顶点只有一个时，求点的坐标；

（3）为抛物线上的一动点，过作直线，交直线于，当点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点三等分线段的情况，若存在，请求出所有符合条件的的坐标，若不存在，请说明理由