初中数学北师大版八年级下册4 角平分线第1课时导学案及答案

1.4 角平分线

第1课时 角平分线

学习目标

1．角平分线的性质定理的证明.

2．角平分线的判定定理的证明.

学习难点

理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部”.

学习过程

任务一：

1、自主学习：有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样?

2、合作探究

问题：（1）还记得角平分线的概念吗？

（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？

（3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出已知与求证进行证明？

已知：                                    .

求证：                                     

证明：

定理：                            

几何语言：

∵                             ∴

3、巩固练习：（1）习题1.9第2题

任务二：

1、自主学习：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？

逆命题：                                                   

已知：                                           

求证：                              

证明：

由此得出定理：                                                      

推理格式：∵                      ∴

2、巩固练习：习题1.9 第3题

任务三：角平分线定理的应用

例1 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.

课堂小结：本节课你的收获是什么？你还有那些没解决的问题？

课堂检测

如图：AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=OE,