(推荐)2015-2016学年山东省潍坊市高一(下)期末数学试卷

这是一份(推荐)2015-2016学年山东省潍坊市高一(下)期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．sin（﹣390°）=（　　）
A． B． C． D．
2．某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（　　）

A． B． C． D．
3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（　　）
A． B． C．1 D．3
5．某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（　　）
A．3500，55 B．3500，45 C．3600，55 D．3600，45
6．已知x与y之间的几组统计数据如下表：
x
2
3
4
5
6
y
6
11
14
16
18
根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（　　）
A．20 B．20.5 C．21 D．21.5
7．若=2，则tan2α=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）等于（　　）

A． B． C． D．﹣
10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（　　）

A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1
11．函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且=（+），=+，则△ABE和△ABD的面积比为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.
13．已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角为　　　　　　．
14．运行如图所示程序框图，输出的S的值等于　　　　　　．

15．在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sinx≥的概率为　　　　　　．
16．已知下列四个结论：
①函数y=|sin（x+）|是偶函数；
②函数y=sin（2x﹣）的图象的一条对称轴为x=π；
③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（，0）；
④若A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中正确的结论序号为　　　　　　（把所有正确结论的序号都写上）．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤
17．已知向量，满足||=，||=2，|+2|=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若向量λ+2与向量2﹣垂直，求实数λ的值．
18．设f（x）=m﹣，其中m为常数
（Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=（x≤0）上．
（Ⅰ）求cos（+θ）的值；
（Ⅱ）若cos（α+）=sinθ，求sin（2α+）的值．
20．某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图．
（I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．

21．函数f（x）=2cos2ωx+2sinωcosωx﹣（ω＞0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[0，]上的单调增区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，π]内所有实根之和．
22．已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）．
（Ⅰ）求圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知圆C2的方程为（x﹣2）2+y2=1．
（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；
（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求△ABQ面积的最大值．
　

2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．sin（﹣390°）=（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】根据终边相同的角，将﹣390°化成﹣30°，再利用30°的三角函数值与sin（﹣α）的公式，即可求出答案．
【解答】解：根据题意，得
sin（﹣390°）=sin（﹣390°+360°）=sin（﹣30°）
∵sin30°=
∴sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣
故选：B
　
2．某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（　　）

A． B． C． D．
【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】由茎叶图求出商店一天的销售量不低于40件的频数由此据该图能估计商店一天的销售量不低于40件的频率．
【解答】解：由茎叶图得商店一天的销售量不低于40件的频数m=4件，
总件数n=10件，
∴据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率p=．
故选：A．
　
3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【考点】三角函数值的符号．
【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．
故选：C．
　
4．已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（　　）
A． B． C．1 D．3
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】由已知先求出=（2，1+λ），再由（+λ）∥，能求出λ的值．
【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，
∴=（2，1）+（0，λ）=（2，1+λ），
∵（+λ）∥，
∴，解得λ=3．
故选：D．
　
5．某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（　　）
A．3500，55 B．3500，45 C．3600，55 D．3600，45
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】样本数据加同一个数，则样本均值也加这个数，样本方差不变．
【解答】解：∵办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，
他们月工资的均值为3500，方差为45，
从下月开始每人的月工资都增加100元，
∴这5位职员下月工资的均值为：3500+100=3600，
方差为45．
故选：D．
　
6．已知x与y之间的几组统计数据如下表：
x
2
3
4
5
6
y
6
11
14
16
18
根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（　　）
A．20 B．20.5 C．21 D．21.5
【考点】线性回归方程．
【分析】由图表中的数据求出样本中心点的坐标，代入回归方程求出a的值，当x=7时，即可求得的值．
【解答】解： ==4， ==13，
所以样本中心点为（4，13），
把样本中心点代=2.5x+a，解得a=3，
线性回归方程为=2.5x+3，
当x=7时， =20.5，
故答案为：B．
　
7．若=2，则tan2α=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．
【解答】解：由题意得，，
即，解得tanα=3，
∴tan2α==，
故选：A．
　
8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．
【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；
对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l⊂β，所以B不对；
对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；
对于C项，设平面γ∩β=m，且l⊂γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m⊂β，∴α⊥β．
故选C
　
9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）等于（　　）

A． B． C． D．﹣
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由于点（，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜，可得φ，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值．
【解答】解：由图象可得A=，T==4（﹣），解得ω=2．
可得：f（x）=cos（2x+φ），
由于点（，0）在函数图象上，可得cos（2×+φ）=0，
解得：2×+φ=kπ+，即：φ=kπ﹣，k∈Z，
由于：|φ|＜，可得：φ=﹣，
故：f（x）=cos（2x﹣），
故：f（）=cos（2×﹣）=cos=．
故选：A．
　
10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（　　）

A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．
【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴==2．
又E为BC中点，∴．
∴=====﹣1，
故选C．
　
11．函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由题意得，函数零点个数即函数图象与x轴交点个数，将其转化为两个函数图象交点个数即可．
【解答】解：由题意得：
f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数即为x2﹣4x+5﹣2lnx=0的解的个数，
变形为x2﹣4x+5=2lnx，即函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的交点个数，
分别画出两个函数图象如下图（其中蓝色实线为y=x2﹣4x+5，红色实线为y=2lnx）：

所以函数图象有两个交点，即f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为2，
故选：C．
　
12．设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且=（+），=+，则△ABE和△ABD的面积比为（　　）
A． B． C． D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据条件可画出图形，将带入进行向量的数乘运算即可得出，从而得出，并且，这样便可求出的值．
【解答】解：如图，根据条件D为BC的中点，E在BC上；
由得，
；
∴；
∴；
∴，且；
∴．
故选：B．

　
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.
13．已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角为　　．
【考点】扇形面积公式．
【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可．
【解答】解：∵r=2，S扇形=π，
∴S扇形=•α•r2，
即•α•22=π，
解得α=；
∴这个扇形的圆心角为．
故答案为：．
　
14．运行如图所示程序框图，输出的S的值等于　14　．

【考点】程序框图．
【分析】分析程序框图中各变量和各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得到该程序的作用是利用循环计算并输出S=0+2+22+23的值，模拟程序的运行即可得到答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
S=0，n=1
执行循环体，S=2，n=2
不满足条件n≥4，执行循环体，S=6，n=3
不满足条件n≥4，执行循环体，S=14，n=4
满足条件n≥4，退出循环，输出S的值为14．
故答案为：14．
　
15．在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sinx≥的概率为　　．
【考点】几何概型．
【分析】以长度为测度，即可求出事件sinx≥发生的概率．
【解答】解：在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，长度为6，
在区间[﹣3，3]上，由sinx≥，可得x∈[1，3]，长度为2，
∴在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sinx≥的概率是，
故答案为：．
　
16．已知下列四个结论：
①函数y=|sin（x+）|是偶函数；
②函数y=sin（2x﹣）的图象的一条对称轴为x=π；
③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（，0）；
④若A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中正确的结论序号为　②③④　（把所有正确结论的序号都写上）．
【考点】正切函数的图象．
【分析】由条件利用正弦函数、正切函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：①∵函数y=f（x）=|sin（x+）|=|sinx+cosx|，
∴f（﹣x）=|sin（﹣x+）|=|cosx﹣sinx|≠f（x），故不是偶函数，故①错误；
②令2x﹣=kπ+，k∈Z，求得x=+，可得函数y=sin（2x﹣）的图象的一条对称轴为x=π，故②正确；
③令2x=，k∈Z，求得x=，可得函数函数y=tan2x的图象的一个对称中心是（，0），故③正确；
④若A+B=，则tan（A+B）==1，即 tanA+tanB=1﹣tanAtanB，
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2，故④正确，
故答案为：②③④．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤
17．已知向量，满足||=，||=2，|+2|=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若向量λ+2与向量2﹣垂直，求实数λ的值．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（Ⅰ）将|+2|=展开．结合已知向量的模求•；
（Ⅱ）利用向量λ+2与向量2﹣垂直，得到数量积为0，得到关于λ的方程解之，
【解答】解：因为向量，满足||=，||=2，|+2|=．
（Ⅰ）所以|+2|2=7，展开整理得，所以•=﹣3；
（Ⅱ）向量λ+2与向量2﹣垂直，（λ+2）（2﹣）=0，展开得到，所以6λ﹣8﹣3（4﹣λ）=0，解得λ=．
　
18．设f（x）=m﹣，其中m为常数
（Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．
【分析】（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得m=2，再由奇函数的定义即可判断；
（Ⅱ）问题转化为m＞﹣2，根据函数的单调性求出m的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）若f（x）为奇函数，即有f（0）=0，即m﹣=0，解得m=2，
经检验f（﹣x）=﹣f（x），m=2符合题意；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=2﹣，
若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，
即m＞﹣2，
当x→﹣∞时，﹣2→2，
故m≥2．
　
19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=（x≤0）上．
（Ⅰ）求cos（+θ）的值；
（Ⅱ）若cos（α+）=sinθ，求sin（2α+）的值．
【考点】任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．
【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义取点（﹣2，﹣1），进行求解即可求cos（+θ）的值；
（Ⅱ）若cos（α+）=sinθ，求出sin2α=，cos2α=±，再求sin（2α+）的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵角θ的终边在射线y=（x≤0）上，
∴取点P（﹣2，﹣1），
则r=|OP|==，
则sinθ==﹣，
∴cos（+θ）=﹣sinθ=；
（Ⅱ）cos（α+）=sinθ=﹣，展开可得cosα﹣sinα=﹣
两边平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，∴cos2α=±，
∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=•（±）=或﹣．
　
20．某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图．
（I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）根据所有频率之和等于1求出[120，130）频率，然后绘图即可；
（Ⅱ）[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生人数，再根据分层抽样即可求出n；
（Ⅲ）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，选取的2人恰为1男1女的基本事件，利用概率公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图在[120，130）内频率为：1﹣（0.015+0.025+0.30+0.010）×10=0.20；
直方图如图所示：
（Ⅱ）[110，120）的人数为0.030×10×100=30人，
[120，130）的人数为0.020×100=20人
[130，140]人数为0.010×10×100=10人，
∴=．
∴n=18人
（Ⅲ）4名男生用A，B，C，D表示，2名女生用a，b表示，从这6名学生中任选2名作为代表发言则所有的基本事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），
（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个，
其中取的2人恰为1男1女的有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共8个，
故选取的2人恰为1男1女的概率为．

　
21．函数f（x）=2cos2ωx+2sinωcosωx﹣（ω＞0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[0，]上的单调增区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，π]内所有实根之和．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的解析式．
（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）在[0，]上的单调增区间．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，利用正弦函数的图象，求得g（x）=t在[0，π]内所有实根之和．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+）（ω＞0），
其图象上相邻两个最高点之间的距离为=π，∴ω=，f（x）=2sin（3x+）．
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin[3（x﹣）+=2sin（3x﹣） 的图象；
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）=2sin（x﹣） 的图象．
由x∈[0，]，可得﹣∈[﹣，]，
令2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，求得﹣≤x≤+，
故g（x）在[0，]上的单调增区间为[0，]、[]．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）=2sin（x﹣）的最小正周期为，
故g（x）=2sin（x﹣）在[0，π]内恰有2个周期，
g（x）﹣t在[0，π]内恰有4个零点，设这4个零点分别为x1，x2，x3，x4，
由函数g（x）的图象特征可得=， =+，∴x1+x2+x3+x4=．
　
22．已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）．
（Ⅰ）求圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知圆C2的方程为（x﹣2）2+y2=1．
（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；
（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求△ABQ面积的最大值．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）根据圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0），建立方程组，即可求圆C1的标准方程；
（Ⅱ）分类讨论，利用过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；
（ii）利用S△ABQ=，求△ABQ面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，，
解得D=﹣4，E=F=0，
∴圆C1的标准方程（x﹣2）2+y2=4；
（Ⅱ）（i）斜率不存在时，方程为x=0，与C2无交点，不满足题意；
斜率存在时，设方程为kx﹣y=0，则圆心到直线的距离为
∵过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，
∴=，
∴k=±，
∴l的方程为xy=0；
（ii）设P（x0，y0），AB：：y﹣y0=k（x﹣x0），
∵|C2Q|=2|C2P|，
∴，
∴S△ABQ=
圆心C2到直线AB的距离d=（0＜d≤1），|AB|=2，
∵=|AB|d，
∴S△ABQ==3d=3
∴d2=1时，△ABQ的面积最大，最大为3．
　

2016年8月8日