云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合一模考试数学（文）试题PDF版含解析

昆明一中、银川一中高三联合考试一模

参考答案（文科数学）   

一、选择题 

1. 解析：，，共6个，选D．
2.   解析：因为，所以，选A.
3. 解析：因为，所以，选D．
4. 解析：样本数据对应的点在一条直线上，所以，选C.
5.       解析：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，

设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为，

由勾股定理可得，解得，所以，

因此，，选A.

6. 解析：由已知，为直角三角形，所以，而，所以，，选B.
7. 解析：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，求解（舍去负根）可得，

令，则两边平方得，得，即，

解得，选C.

8. 解析：因为，而函数为奇函数，

由于奇函数的图像关于原点对称，所以，

从而，选D．

9. 解析：由得，即，

所以，选B．

10.   解析：连结，，因为，所以，所以△与△相似，

      所以，所以，即：，

所以平面，所以，选C．

11. 解析：因为，所以圆的半径，

，由抛物线定义，点到准线的距离，

所以，所以，选A .

12. 解析：，设圆锥的高为，圆锥的底面半径为，

则，而，

所以，，所以，

令得：时，所以，选A．

二、填空题

13. 解析：如图，由得，直线过

点时最大，此时.

14. 解析：因为，

所以．

15. 解析：，所以，，

解得或，当时，，此时函数在处取不到极值，经检验时，函数在处取得极值，所以，.

16. 解析： 的值转化为单位圆上的，两点到直线的距离之和，由已知得：，，两点到直线的距离之和为的中点到直线的距离的两倍。当直线与直线平行时，的值最大，此时，最大值为.

三、解答题

17.解：（1）依题意，

      解得；                                         ………4分

（2）设该校学生一周学习时长的中位数为，由频率分布直方图可知， 

    ，解得，

    该校学生周学习时长的中位数为分钟.                           ………8分

（3）图中内抽取人，记为，，，，在内抽取人，记为，，从这六名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种等可能的取法，其中抽取的人恰在同一组的有，，，，，，共种取法，所以 抽取的人恰在同一组的概率为.                                    ………12分

18.解：（1）根据正弦定理，由 得：， 又因为，

所以，由余弦定理得：；   

又因为，所以.                           ………6分

（2）解：因为，所以，因为为钝角，所以为锐角，

所以，于是，，

所以.    ………12分

19.解：（1）证明：连接，，由题意，，，，知△

与△为全等三角形，所以，故．

由已知得，，，，

在△中由余弦定理可得，故，

在△中，，故，

与相交于点，且与都包含于平面，

所以平面．              ………6分

（2）由（1）可知，，

，

所以，三棱锥与三棱锥组成的

几何体的体积为．              ………12分

20.解：

（1）函数的定义域，因为，由已知得：，所以，

由得，由得，所以函数的单调递增区间为，

单调递减区间为.                                 ………4分

 (2) 时，不等式等价于，                  

令，所以，                             

由（1）得在上单调递增，

又因为，，所以在上有唯一零点，且，

当时，，当时，，所以的最小值为，                                           

由得，所以，由于，所以，

因为，所以的最大值为.                        ………12分

21.解：（1）由已知，直线的斜率存在，设直线的方程为.

由得， 设，则是上述方程的两个实根，

于是.又因为点，

所以，

所以，即：，所以为直径的圆经过点.        ………5分

（2）由已知，设的斜率为（），则的方程为，

由解得或，则点的坐标为,又直线的斜率为，

同理可得点的坐标为.

所以，

由得，

解得或，则点的坐标为；

又直线的斜率为，同理可得点的坐标,

于是

因此，当，即：时取“=”，

所以， 所以的取值范围为．                ………12分

第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.解：（1）消去参数得的普通方程；

消去参数得的普通方程．

设，由题设得，消去得．

所以的普通方程为.        ………5分

（2）的极坐标方程为，

直线的极坐标方程为（），

联立得，由于原点也在曲线上，所以与的交点有两个点，

交点的极坐标为，．                             ………10分

23. 解: （1）由

结合图象得：函数的最小值为.           ………5分

（2）由（1）得，

所以，由柯西不等式可得

，当且仅当时取等号，

所以的最大值是.                                ………10分