（2019新教材）教科版物理必修二 基础练习 第二章匀速圆周运动+答案解析

第二章匀速圆周运动

一、选择题

1．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量均为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。当两小环同时滑到大圆环底部时，速度大小都为v，重力加速度为g，则此时大环对轻杆的拉力大小为(　　)

A．(2m＋2M)g B．Mg－

C．2m＋Mg D．2m＋Mg

2．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω2与θ关系的图像正确的是(　　)

3．转笔深受广大中学生的喜爱，如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关转笔中涉及的物理知识的叙述，正确的是(　　)

A．笔杆上各点线速度大小相同

B．笔杆上各点周期相同

C．笔杆上的点离O点越远，角速度越小

D．笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小

4．质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则(　　)

A．cos α＝                   B．cos α＝2cos β

C．tan α＝                    D．tan α＝tan β

5．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一个小物体m,如图所示,今给它一个水平的初速度v0=,则物体将(　　)。

A.沿球面下滑至M点

B.先沿球面至某点N,再离开球面做斜下抛运动

C.按半径大于R的新的圆弧轨道运动

D.立即离开半球做平抛运动

6．如图所示,光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,做速率不变的圆周运动,下列关于小球的角速度和向心加速度大小变化的说法中正确的是(　　)。

A.增大、减小 B.减小、增大

C.增大、增大 D.减小、减小

7．如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(　　)。

A.a、b和c三点的线速度大小相等

B.a、b和c三点的角速度大小相等

C.a、b的角速度比c的大

D.c的线速度比a、b的大

8．对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是(　　)。

A.相等的时间内通过的路程相等

B.相等的时间内通过的弧长相等

C.相等的时间内通过的位移相等

D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等

9．(多选)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则(　　)

A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供

B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大

C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大

D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

10．(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80 m，绳索的最低点与AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(取g＝10 m/s2)，那么(　　)

A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动

B.可求得绳索的圆弧半径为104 m

C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N

D.在滑到最低点时人处于失重状态

11．(多选)一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是

A．t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点

B．t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点

C．v1大小一定小于v2大小，图乙中S1和S 2的面积一定相等

D．v1大小可能等于v2大小，图乙中S 1和S 2的面积可能不等

二、非选择题

12．如图所示，在探究向心力公式的实验中，为了探究物体质量、圆周运动的半径、角速度与向心力的关系，运用的实验方法是________法.现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：在小球运动半径________(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量________(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验。

13．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。

(1)本实验采用的科学方法是　　　　　。 

A.控制变量法　　　　　B.累积法

C.微元法 D.放大法

(2)图示情景正在探究的是　　　　　。 

A.向心力的大小与半径的关系

B.向心力的大小与线速度大小的关系

C.向心力的大小与角速度大小的关系

D.向心力的大小与物体质量的关系

(3)通过本实验可以得到的结论是　　　　　。 

A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比

B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比

C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比

D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正反比

14．如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，过山车在做圆周运动时可以使乘客稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未到达终点以前，谁也无法将它们打开。设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径为15 m，过山车经过最低点时的速度约为25 m/s，经过圆环最高点时的速度约为18 m/s。试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全(取g＝10 m/s2)?

15．飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中如图所示是离心实验器的原理图。可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

16．在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处,水平抛出一小球,圆板做匀速圆周运动,当圆板半径OA与初速度方向一致时抛出,如图所示。要使球与圆板只碰一次,且落点为A,则小球的初速度v0为多大?圆板转动的角速度ω为多大?

17．做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周上运动了100 m,求:

(1)线速度的大小。

(2)角速度的大小。

(3)周期的大小。

参考答案

一、选择题

1．C

【解析】　

当两小环滑到大圆环底部时，设小环受到的大圆环的支持力为FN，对小环，由向心力定义及公式有FN－mg＝m；对大圆环受力分析可知，其受重力Mg、小环的压力F′N和轻杆的拉力F，由平衡条件得F＝Mg＋2F′N，由牛顿第三定律得FN＝F′N，联立以上各式解得，轻杆对大环的拉力大小F＝2m＋Mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆的拉力大小为2m＋Mg，C正确。

2．D

【解析】

设绳长为L，小球受力如图所示.

由牛顿第二定律得

mgtanθ＝mω2Lsinθ，

即ω2＝，

由此知ω2与θ关系的图像正确的是D项.

3．B

【解析】

笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期相同，角速度相同，故C错误，B正确；由v＝ωr知角速度相同时，线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，故A错误；由an＝ω2r知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的点离O点越远，向心加速度越大，故D错误。

4．A

【解析】

对于球M，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图所示。设它们转动的角速度是ω，由Mgtan α＝M·2lsin α·ω2可得cos α＝，同理可得cos β＝，则cos α＝，所A正确。

5．D

【解析】

小物体在半球面的顶点,若是能沿球面下滑,则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力,有mg-FN==mg,FN=0,这说明小物体与半球面之间无相互作用力,小物体只受到重力的作用,又有水平初速度,小物体将做平抛运动。选项D正确。

6．C

【解析】

根据v=ωr可知,线速度大小不变,转动半径减小,故角速度变大;根据a=可知,线速度不变,转动半径减小,故向心加速度增加,C项正确。

7．B

【解析】

同一物体上的三点绕同一竖直轴转动,因此角速度相同,c的半径最小,故它的线速度最小,a、b的半径相同,二者的线速度大小相等,故选B。

8．C

【解析】

匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A、B、D项正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C项错误。

9．CD

【解析】

衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，故A项错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，故C项正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，且水滴受向心力的说法本身就不正确，故B项错误；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D项正确.

10．BC

【解析】

从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，故A项错误；如题图由几何关系：＋(R－H)2＝R2，解得R＝104 m，故B项正确；滑到最低点时，由牛顿第二定律：FN－G＝m，可得FN＝570 N，由牛顿第三定律，人对绳索的压力为570 N，故C项正确；在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，故D项错误.

11．AC

【解析】

由对称性可知，在最高点左右两侧对称位置，小球沿水平方向分速度相同，那么在小球达到最高点时，其前后对称时刻的小球的水平分速度相等且最高点时刻水平分速度为正，在图乙中t1时刻满足要求，所以t1时刻小球通过最高点，同理t3时刻小球通过最低点，故A正确B错误；从t2到t3，小球重力做正功，一直在加速，在最低点时，速度最大，沿水平方向分速度也最大，即v2＞v1，另外根据对运动过程分析可得S1和S2分别代表从最低点到最左边点以及从最左边点到最高点的水平位移大小，它们对称相等，因此S1和S2的面积相等，故C 正确D错误。

二、非选择题

12．控制变量　相等　相同

13．(1)A　(2)D　(3)C

14．首先分析一下当过山车运动到圆环底部和圆环顶部时过山车中人的受力情况：重力mg，FN下和FN上，FN下和FN上分别为过山车在圆环底部和顶部时圆环对人的支持力(为简化问题，可不考虑摩擦及空气阻力)。我们知道，过山车沿圆环运动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg和FN提供。要保证安全，则需FN＞0，即人牢牢地与座椅在一起，用v下表示人在圆环底部的速度，v上表示人在圆环顶部的速度，R表示圆环的半径，则

在底部：FN下－mg＝m， ①

在顶部：FN上＋mg＝m， ②

由①式可知，FN下＝mg＋m，即在圆环底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m，这时人对座椅的压力自然也比重力大m，就好像人的重力增加了m，使人紧压在座椅上不能动弹，故人在圆环最低点是安全的。

恰好能通过顶部的速度v0＝≈8.7 m/s，

而过山车通过顶点时的速度约为18  m/s，比8.7 m/s大得多，此时人与座椅间也有较大的压力，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点。

15．人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图所示。竖直方向：

FNsin 30°＝mg

得FN＝2mg

由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍。

16．小球做平抛运动落到A点所用的时间t=

则小球的初速度v0==

要使球与圆板只碰一次,且落点为A,则小球做平抛运动所用的时间t和圆板做圆周运动的周期T的关系为

t=nT(n=1,2,3,…),又T=

所以圆板转动的角速度ω==2πn(n=1,2,3,…)。

17． (1)依据线速度的定义式v=可得

v== m/s=10 m/s。

(2)依据v=ωr可得

ω== rad/s=0.5 rad/s。

(3)T== s=4π s。