（2019新教材）教科版物理必修二 培优练习 第四章机械能及其守恒定律+答案解析

第四章机械能及其守恒定律

一、选择题

1．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则(　　)

A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值

B.两小球到达C点和D点时，重力做功相等

C.两小球到达C点和D点时，重力势能相等

D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等

2．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)

3．在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空中.若减小风力，体验者在加速下落过程中(　　)

A.失重且机械能增加 B.失重且机械能减少

C.超重且机械能增加 D.超重且机械能减少

4．如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离.在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　　)

A.MgH   B.Mg＋

C.MgH－ D.MgH－

5．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)

　　　　甲　　　乙　　　丙　　　丁

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程，A、B机械能守恒

D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动，小球的机械能守恒

6．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的(　　)

A．支持力做功为mgs　 B．重力做功为mgs

C．拉力做功为Fscos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgs

7．如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是(　　)

A. B.  C.L D.L

8．下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是(　　)。

A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B.做加速运动的物体机械能不可能守恒

C.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒

D.只有重力对物体做功时,物体机械能才一定守恒

9．如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动。当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法正确的是(　　)

A．电梯对物体的支持力所做的功等于mv2

B．电梯对物体的支持力所做的功大于mv2

C．钢索的拉力所做的功等于mv2＋MgH

D．钢索的拉力所做的功小于mv2＋MgH

10．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其v-t图像如图所示,则下列钢索拉力的功率随时间变化的图像可能正确的是(　　)。

11．(多选)把质量为3 kg的石块从20 m高的山崖上以与水平方向成30°角斜向上的方向抛出(如图所示)，抛出的初速度v0＝5 m/s，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　)

A.石块的质量 B.石块初速度的大小

C.石块初速度的仰角 D.石块抛出时的高度

12．(多选)如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它.比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是(　　)

A.W1＞W2＞W3 B.W1＝W2＝W3

C.ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D.ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3

13．(多选)如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是(　　)

甲　　　　　　乙

A．物体运动的总位移大小为10 m

B．物体运动的加速度大小为10 m/s2

C．物体运动的初速度大小为10 m/s

D．物体所受的摩擦力大小为10 N

14．(多选)如图所示,质量为0.1 kg的小物块以7 m/s的初速度在粗糙水平桌面上滑行4 m后飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高0.45 m,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,则(　　)。

A.小物块平抛的初速度是3.0 m/s

B.小物块的水平射程为1.2 m

C.小物块在桌面上克服摩擦力做了8 J的功

D.小物块落地时的动能为0.9 J

二、非选择题

15．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块(　　)

A.速率的变化量不同

B.机械能的变化量不同

C.重力势能的变化量相同

D.重力做功的平均功率相同

16．如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压但不与两球连接，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g。求：

(1)a球离开弹簧时的速度大小va；

(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；

(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。

17．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

18．一列火车在运行中保持额定功率2500 kW不变，已知火车的总质量是1000 t，所受力恒为1.56×105 N。求：

(1)火车的加速度是1 m/s2时的速度；

(2)火车的速度是12 m/s时的加速度；

(3)火车的最大速度。

参考答案

一、选择题

1．D

【解析】

不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，故D项正确；两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，故C项错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考平面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考平面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，故A项错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初、末两位置在竖直方向的高度，两球从开始运动到到达C点和D点时的竖直高度不等，所以重力做功不相等，故B项错误.

2．D

【解析】

四种情况下，F、l都相同，由公式W＝Flcosα可知，cosα越小，力F做的功越少，D项中cosα最小，故D项正确.

3．B

【解析】

据题意知，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故B项正确.

4．C

【解析】

P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEp＝Mgh，P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，根据二力平衡和胡克定律有kΔx＝Mg，所以Δx＝.故h＝H－Δx＝H－，物体增加的重力势能ΔEp＝Mgh＝Mg＝MgH－，故C项正确.

5．C

【解析】　

甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，选项C正确；丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。

6．C

【解析】　

支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正确，D错误。

7．D

【解析】　

设小球做完整圆周运动的轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg＝，解得v0＝，小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，由机械能守恒定律得，mv＝mg(L－2R)，解得R＝L，所以OA的最小距离为L－R＝L，故D正确。

8．D

【解析】

只有重力做功或弹簧弹力做功,其他力不做功时,物体的机械能才守恒,不能判断做匀速直线运动的物体有哪些力对他做功,也不能判断做加速运动的物体有哪些力对其做功,合外力对物体做功为零不代表除了重力之外其他的力不做功,所以只有D项正确。

9．B

【解析】

物体m受重力和支持力向上做加速运动，设支持力做的功为W1，由动能定理得W1－WG＝mv2，所以支持力做的功大于mv2；钢索拉力做的功设为W2，则由动能定理得W2－(M＋m)gH＝(M＋m)v2，W2＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，故只有B正确。

10．B

【解析】

由题图知,在0~t1时间内,重物匀加速上升,钢索拉力恒定且F1>mg;在t1~t2时间内,重物匀速上升,钢索拉力F2=mg;在t2~t3时间内,重物匀减速上升,钢索拉力恒定且F3<mg;由P=Fv知,0~t1时间内,功率均匀增大,且t1时刻F1v1>F2v1;t1~t2时间内,功率保持不变,P=F2v1,t2~t3时间内,功率均匀减小,且t2时刻F2v1>F3v1,综上所述,只有B项可能正确。

11．AC

【解析】

以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则有mgh＋mv02＝mv2，即v2＝2gh＋v02，所以v＝.由v＝可知，v与石块的初速度大小v0和高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关.

12．BC

【解析】

重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关.重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同.

13．ACD

【解析】　

由图像可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，－Ffx＝0－Ek0，解得Ff＝＝ N＝10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B错误；根据Ek0＝mv得v0＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确。

14．AD

【解析】

小物块在粗糙水平桌面上滑行时,有Wf=-μmgs=-2 J,由动能定理有-μmgs=mv2-m,解得v=3.0 m/s,A项正确,C项错误;物块飞离桌面后做平抛运动,由h=gt2,x=vt,解得x=0.9 m,B项错误;由mgh=Ek-mv2得,物块落地时Ek=0.9 J,D项正确。

二、非选择题

15．D

两物块开始处在同一高度且处于静止状态，则mAg＝mBgsinθ，剪断轻绳后A自由下落，B沿光滑斜面下滑，机械能都守恒，着地时下降的高度相同，由mgh＝mv2可知，两物块着地时的速度大小相同，因此速率的变化量相同，故A项错误；两物块的机械能变化量都为0，故B项错误；两物块的质量不等，下落的高度相等，由WG＝mgh可知两物体重力做功不等，因而重力势能变化量的大小不同，故C项错误；设下落的高度为h，则A下落过程的时间为tA＝，B下滑所用时间为tB＝，将重力做功、运动时间及质量关系代入重力做功的平均功率P＝公式，可求得两物体运动过程中重力做功的平均功率相等.

16．(1)由a球恰好能到达A点知：m1g＝m1

由机械能守恒定律得m1v－m1v＝m1g·2R

解得va＝。

(2)对于b球由机械能守恒定律得m2v＝m2g·10R

解得vb＝2。

(3)由机械能守恒定律得Ep＝m1v＋m2v

解得Ep＝gR。

17．(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0＝F0vm ①

P0＝mgvm ②

代入数据，有P0＝5.1×104 W。 ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1              ④

F－mg＝ma ⑤

v1＝at1 ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得t1＝5 s  ⑦

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧

P＝Fv2 ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104 W。

18．(1)由牛顿第二定律：F－Ff＝ma1

又P＝Fv1

解得：v1 ≈ 2.16 m/s。

(2)由牛顿第二定律，有F－Ff＝ma2

又P＝Fv2

解得：a2 ≈ 5.2×10－2 m/s2。

(3)当F＝Ff时，火车达到最大速度，由P＝Ffvmax

得vmax＝16 m/s。