小学数学人教版五年级下册4 分数的意义和性质通分最小公倍数教案

5　通　分　 

本小节用5个例题来教学通分的有关内容。例1教学公倍数和最小公倍数的概念,教材以4和6为例,在求两个数公有的倍数和公有的最小倍数的过程中引入公倍数和最小公倍数的概念。例2以6和8为例,教学求两个数的公倍数和最小公倍数。与求最大公因数编排类似,教材呈现了两种方法,并提示学生可以有不同的方法。最后,通过观察发现两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系。进一步明确公倍数和最小公倍数的概念。例3是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。教材延续前面的素材,创设了用长方形墙砖铺正方形的实际问题,用公倍数、最小公倍数的知识求正方形的边长及其最小值。例4由地球上陆地多还是海洋多的现实问题,引出同分母分数大小的比较,例5教学通分及其方法,通分和约分一样,也是分数的基本性质的应用,同时通分还是异分母分数加减法运算的基础。教材以分数大小的比较为线索,由特殊到一般的分数大小比较,引出通分的教学。并引导学生观察发现规律,总结出同分母分数或同分子分数大小比较的一般方法。

1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

2.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3.经历公倍数和最小公倍数的应用过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。

4.在复习同分母分数大小比较的基础上,进一步解决同分子分数的大小比较问题。

5.使学生理解通分的意义,掌握通分的方法,并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

【重点】　理解公倍数和最小公倍数的意义,掌握通分的方法。

【难点】　运用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。

第课时　最小公倍数

1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义,会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,在探究中体会数形结合的数学思想。

2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

3.经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程,体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。

【重点】　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

【难点】　掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

【教师准备】　PPT课件。

1.用PPT出示下题。

用0,5,6这3个数字按要求组成无重复数字的三位数。

(1)组成的数是2的倍数的有:(　　)。

(2)组成的数是5的倍数的有:(　　)。

学生独立完成后,在小组里进行交流,指名回答。

预设 生1:组成的数是2的倍数的有560,650,506。

生2:组成的数是5的倍数的有560,650,605。　

2.师:关于倍数的知识,你还知道什么?

预设 生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

师:课前我们来做个报数游戏,看谁的反应最快。

师:请报到3的倍数的同学起立。

(再来一轮,报到4的倍数的同学起立)

师:你们发现了什么?

预设 生:有的同学和我站起来两次。

师:这是什么原因呢?

预设 生:因为我报的数是12,这个数既是3的倍数,又是4的倍数。

师:你们根据经验,能给这样的数取个名字吗?

预设 生:可以叫它公倍数。

师:说得对!今天我们就来研究这样的数。(板书课题:最小公倍数)

让学生在游戏中发现有些数既是3的倍数,又是4的倍数,并根据前面学习公因数的经验,给具有这样特征的数取名字,自然地引入新知的学习。

师:现在,我们来做一个开火车的游戏,请两组同学分别报出2和3的倍数。

师:这两列火车开得又快又好。除了你们刚才报出的2和3的倍数以外,2和3还有其他的倍数吗?

预设 生:有!

师:是的!我们知道一个数的倍数的个数是无限的。

师:请刚才报6的同学站起来。(有两个学生站起来)咦!怎么有两个同学站起来了?

预设 生:因为6既是2的倍数,又是3的倍数。

师:你们刚才报的数中,还有这样的数吗?是哪几个?

预设 生:还有12和18。

师:一个数既是2的倍数,又是3的倍数,那么这样的数叫什么数呢?谁来猜一猜。

预设 生:公倍数。

师:猜对了!今天我们就来研究有关公倍数的知识。(板书课题:最小公倍数)

这样设计的目的在于通过回忆倍数知识,自然过渡到公倍数的相关知识,激发学生学习新知的兴趣。

师:我们已经掌握了一些有关公因数和最大公因数的知识。猜一猜,今天我们将要研究什么知识?

预设 生:公倍数和最大公倍数。

师:猜对了一部分,我们知道一个数的倍数的个数是无限的,我们能找到它的最大的倍数吗?(不能)那最小的倍数呢?(可以找到)

师:现在,我们就来研究两个数的公倍数和最小公倍数。

通过让学生猜测学习内容,既引出新知的学习,又让学生明确为什么研究的是最小公倍数,而不是最大公倍数。

一、教学例1,理解公倍数和最小公倍数的意义。

1.学生自学教材第68页例1,并完成下面各题。

(1)什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

(2)集合圈中左边的数表示哪个数的倍数?右边的数表示哪个数的倍数?中间涂色的部分表示什么数?

(3)两个数有没有最大的公倍数?为什么?

学生看书自学,可以在小组里讨论上面几个问题,老师巡视了解学情,进行指导。

2.通过指名回答问题的方法,检查学生自学情况。

预设 生1:12,24,36,…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(老师根据学生的回答板书公倍数和最小公倍数的概念)

生2:集合圈中左边的数表示4的倍数,右边的数表示6的倍数,中间涂色的部分表示4和6的公倍数。(根据学生的回答用PPT出示集合圈)

生3:两个数没有最大的公倍数,根据一个数的倍数的个数是无限的,可知两个数的公倍数的个数也是无限的,所以两个数没有最大的公倍数。

3.巩固练习。

(1)学生独立在书上完成教材第68页“做一做”。老师巡视。

(2)选择学生作业展示。全班评讲,自主订正。

预设 生:

师:集合圈右边为什么没有数?你还发现了什么?再举个例子。

预设 生:6是3 的倍数,6的倍数都是3的倍数。

3和6的最小公倍数是6。

4和8的最小公倍数是8。

学生已有学习、研究公因数和最大公因数的经验,在此基础上让学生自学公倍数和最小公倍数的有关知识,培养学生的自学能力和自主探究的精神。

二、教学例2,掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

1.用PPT课件出示例2。

师:我们已经认识了公倍数和最小公倍数,那么你能求出这两个数的最小公倍数吗?请大家试一试。

2.学生尝试:求出6和8的最小公倍数。

(1)先自己想一想,做一做,再和小组同学说一说。

(2)学生试做,小组交流,老师巡视、指导。

(3)全班交流汇报不同的方法。

预设 生1:

先分别找出6和8的倍数,再找出它们的公倍数和最小公倍数。

6和8的公倍数还有很多,写不完,在后面打上省略号。

生2:

先找出6的倍数,在6的倍数中找到8的倍数,得到它们的最小公倍数。

生3:

先找出8的倍数,在8的倍数中找到6的倍数,得到它们的最小公倍数。

3.观察一下:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

(1)学生观察、比较,在小组里议一议,老师巡视。

(2)全班交流。

预设 生1:用两个数的公倍数除以最小公倍数,结果是整数,说明两个数的公倍数也是最小公倍数的倍数,例如:48÷24=2。

生2:再举一个例子:6是2和3的最小公倍数,12是2和3的公倍数。12也是6的倍数。

(3)老师根据学生发言进行板书:两个数的公倍数是最小公倍数的倍数,而最小公倍数是公倍数的因数。

4.巩固练习。

PPT课件出示教材第69页“做一做”。

(1)学生独立完成,小组互相检查。

(2)指名回答。

预设 生:3和6的最小公倍数是6;2和8的最小公倍数是8;5和6的最小公倍数是30;4和9的最小公倍数是36;3和9的最小公倍数是9;5和10的最小公倍数是10。

(3)说出自己的发现。

预设 生:当较大数是较小数的倍数时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两个数的公因数只有1时,这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。

师:你们真棒!老师为你们点赞,这是求最小公倍数中的两种特殊情况。

三、拓展。使学生更好地掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

师:如果两个数成倍数关系或两个数只有公因数1时,我们有比较简便的方法来求它们的最小公倍数。那么如果不是这样的特殊情况,我们还有别的方法吗?请看书。

1.引导学生学习教材第69页中的“你知道吗?”

(1)学生看书自学。

(2)学生质疑。

2.老师讲解、释疑。

师:我们可以用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。

方法一:60=2×2×3×5

42=2×3×7

60和42的最小公倍数:

2×3×2×5×7=420

教材中红色的数表示两个数公有的质因数,先找出两个数公有的质因数相乘,再把各数独有的质因数全部乘起来,得到的就是这两个数的最小公倍数。

方法二:

(再把除数和商全部相乘,就是这两个数的最小公倍数)

60和42的最小公倍数:

2×3×10×7=420

师:比较一下,觉得哪种方法比较简便?

预设 生:用短除法求比较简便。

练习1

教材第71页练习十七第1,4,8题。

2.教材第72页练习十七第12题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:通过今天的学习,你们有哪些收获?

预设 生:通过今天的学习,我认识了公倍数和最小公倍数,知道了两个数的公倍数也是最小公倍数的倍数;还学会了求公倍数和最小公倍数的方法。

作业1

教材第71页练习十七第2,3,5题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

本节课学习最小公倍数,这是在学生学习了最大公因数的基础上进行的。虽然概念不同,但学习方法相似。本节课对例1的教学设计了让学生自学,就是要让学生借鉴研究最大公因数的方法来研究最小公倍数,培养学生对学习方法的迁移能力。通过教学实践,感觉这个环节的设计是本节课的成功之处。

对教材第72页练习十七第12题的处理不是太理想,一是因为时间关系,二是对学生的估计不够,因此这个环节老师讲得太多了。

再教时,设计可以更放开一些,对例2的教学也可以采用让学生自学的方法进行教学。

　找出下列每组数的最小公倍数,你有什么发现?

13和26　　6和30　　4和11　　8和9

[名师点拨]　求出每组数的最小公倍数,然后观察每组数的特点,就会得出最小公倍数与这两个数之间的关系。

[解答]　①13和26的最小公倍数是26,6和30的最小公倍数是30,4和11的最小公倍数是44,8和9的最小公倍数是72。

②发现:当两个数中的较大数是较小数的倍数时,较大数就是这两个数的最小公倍数;如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

【知识拓展】　两个数的最大公因数和最小公倍数的关系:两个数的乘积=它们的最大公因数×它们的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数,可以用短除法。

用两个数公有的质因数按照从小到大的顺序,依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所用除数和最后所得的商连乘起来,就是这两个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数是比较简便的方法。

例如求12和32的最小公倍数。

12和32的最小公倍数是2×2×3×8=96。

谁先掉进陷阱

狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛。狐狸每次跳4米,黄鼠狼每次跳3米,它们每分钟都只能跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12米设有一个陷阱。它们同时起跳,当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米?

【参考答案】　狐狸先掉进陷阱,狐狸掉进陷阱的时间在第12÷4=3分钟,这时黄鼠狼跳了3×3=9(米)。

小猴分桃

小猴栽的桃树结满了桃子,小猴想:“等桃子熟了,我要邀请我的好朋友都到我家来分享。”

桃熟了,小猴邀请了7个好朋友,加上小猴一共8个小动物。可是小猫钓鱼去了,小象去运木头了,它们不知能不能赶回来。

在朋友们到来之前,小猴去摘桃。它想:我要摘的桃的个数应该是6的倍数,又是8的倍数,这样,不管小猫和小象来不来,我们都可以分到同样多的桃。

“最少应摘多少个呢?”小猴问猴妈妈。“既是6的倍数又是8的倍数,就是6和8的公倍数啊!”猴妈妈提醒小猴。“我知道了,先求出6和8的最小公倍数,再按这个数去摘桃。”

“妈妈,我摘回了24个桃,对不对?”小猴在朋友们到来之前,摘回了满满一篮子桃。

猴妈妈高兴地说:“对,要是不够,就再按照24的倍数去摘。”