2020-2021学年3的倍数的特征教案

第课时　3的倍数的特征

1.使学生理解并掌握3的倍数的特征。

2.使学生学会判断一个数是否为3的倍数。

【重点】　理解并掌握3的倍数的特征。

【难点】　掌握判断一个数是否为3的倍数的方法。

【教师准备】　PPT课件,卡片若干张。

【学生准备】　百数表(可以指导学生课前自己制作,也可以老师印发给学生)。

师:请同学们回忆2、5的倍数的特征。

(学生口答)

师:现在我们来做一个抢答游戏,老师出示一个数,你们很快判断,如果这个数是2的倍数,就伸出2个手指,如果这个数是5的倍数,就伸出5个手指,如果这个数既是2的倍数又是5的倍数,就伸出两只手。如果都不是,就不用举手。

老师依次用卡片出示下面的一组数,学生按要求进行判断。

45　　32　　87　　70　　35

100　　201　　60　　140　　102

师:我们在判断一个数是不是2或5的倍数时,是根据什么来判断的?

预设 生:都是根据个位上的数字来判断的。

师:那么请同学们猜测一下,是3的倍数的数会有什么特征呢?

预设 生1:3的倍数的数的特征可能是个位上是3,6,9。

生2:个位上不是3,6,9的数也可能是3的倍数,例如12。

……

师:同学们有不同的想法,到底想得对不对,通过今天的学习我们就知道了。

(老师板书课题:3的倍数的特征)

学生已经掌握了2、5的倍数的特征,觉得自己已经掌握了研究的方法了。老师让学生先猜测3的倍数的特征,至于猜得是否正确,老师暂且不作评价,使学生对于新知的学习充满了期待。

师:同学们,我们通过学习知道了2、5的倍数的特征。请大家回忆一下,你们是怎么知道2、5的倍数的特征的?

预设 生:通过用百数表圈出2或5的倍数,然后进行观察,找到它们的特征的。

师:是的,通过同学们的观察、分析,发现了2或5的倍数的特征。你们还想用这样的方法来研究其他数的倍数的特征吗?

预设 生:想!

师:那我们今天就来研究3的倍数的特征。(板书课题:3的倍数的特征)

让学生回顾上节课研究2、5的倍数的特征的方法,使学生对新知的学习产生兴趣。

师:同学们,我们已经学会了判断一个数是否为2或5的倍数的方法,如果今天让你们来研究3的倍数的特征,你们觉得自己行吗?(行)(老师板书课题:3的倍数的特征)

这样设计,开门见山,有利于节省教学的时间。

一、教学例2(1),用求一个数的倍数的方法圈出百数表中3的倍数。

1.圈出3的倍数(老师用PPT出示百数表)。

(1)学生拿出准备的百数表,按照要求圈出3的倍数,老师巡视。

(2)指名回答,老师根据学生回答,在PPT上圈数。

2.小组里互相检查圈数的情况。

二、教学例2(2)(3),观察、讨论、归纳3的倍数的特征。

1.只看个位数行吗?为什么?

横着看圈起来的10个数,你发现了什么?

3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。

预设 生:个位上0~9,十个数字都有。

师:既然3的倍数个位上可以是任意数,那么我们还能根据个位数来判断吗?

预设 生:不能。

师:横着看不行,那竖着看呢?

预设 生:每竖行个位上的数都一样。

师:横着看、竖着看都找不出规律,那还可以怎么看呢?(斜着看)

让学生经历探究3的倍数的特征的过程,在按照找2或5的倍数的特征的方法遇到问题后,在老师的引导下,寻求新的研究方向,这样做可以培养学生勇于探索的精神。

2.根据百数表斜着看。

(1)PPT出示:第一斜行:3,12,21,

第二斜行:6,15,24,33,42,51,

……你有什么发现?

(2)学生独立思考。

(3)小组进行交流,说出自己的猜想。

3.归纳、总结3的倍数的特征。

(1)指名回答,说出自己的发现。

预设 生1:我斜着看,观察了3,12,21,1+2=3,2+1=3,我发现:个位与十位的数的和是3的倍数。

生2:每一斜行上数的数字之和都相等。第一斜行都是3,第二斜行都是6,第三斜行都是9,…。

师:3,6,9……这些数与3是什么关系?

预设 生1:是3 的倍数。

师:那说明什么?

生2:个位与十位的数的和是3的倍数。

生3:我斜着看,观察了51,72和93,我发现:5+1=6,7+2=9,9+3=12,我发现:每个数各位上的数的和是3的倍数。

(2)小结:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

三、举例验证。

1.每人各想出一个3的倍数,再把这个数的各位上的数相加,看得到的和是不是3的倍数。

2.巩固练习。

下面哪些数是3的倍数?

36　56　170　369　401　552　1023

【参考答案】　3的倍数有:36　369　552　1023

学生通过观察、计算每斜行3的倍数的特征,终于发现一个数各位上的数的和都是3的倍数。使学生获得了成功的体验,增加了学生学习数学、研究问题的信心。

练习1

1.教材第10页“做一做”。

2.教材第11页练习三第3,4,5题。

3.教材第12页练习三第8题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:今天通过探究获得了什么新知识?我们是采用什么方法进行研究的?你有什么体会?

预设 生1:我知道了3的倍数的特征。

生2:我们利用百数表圈出3的倍数后,研究这些数的个位,没有找到规律,然后又在百数表中横着、竖着观察这些倍数的特征,还是没有找到规律,最后斜着观察这些数,在老师的指导下,把这些数各位上的数相加,才找到了规律。

生3:通过研究3的倍数的特征,我知道了在研究问题时,不是一下子就可以得到正确的结果的,要反复地研究、讨论,一种方法失败了,就想出另一种方法再进行研究。

老师小结:今天,我们研究了3的倍数的特征,我们研究的方法与过程是:找数、观察、猜想、验证、归纳,最后找到了3的倍数的特征,同学们在学习中表现得都很棒!对于3的倍数的特征,还有什么疑问吗?

学生质疑,老师根据学生提出的问题,或老师解答,或学生互相解答,或小组交流解决。

作业1

教材第12页练习三第9,10,11题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

本节课的成功之处在于引导学生探究的过程。第一步找数,这一步学生有上节课的经验,很容易就完成了。第二步观察、猜想,这是本节课的关键所在,学生有了上节课的经验,还没有进行观察就有了猜想:看个位上的数。然而当学生横着观察了10个3的倍数后,发现自己的猜想可能错了,这时有些学生开始怀疑自己,觉得自己找不出规律了,甚至有的学生的思想已经开了小差。这时老师必须对学生的探究加以引导了。于是我又让学生竖着观察,这下很容易判断找不出规律。“横着看、竖着看都找不出规律,还可以怎样看呢?”思考这个问题后,学生想到了斜着看,这时老师引导学生把3的倍数各位上的数相加,看能不能找到规律……经过几次观察、猜想,学生终于找到了3的倍数的特征。这时,学生们别提有多高兴了。在接下来的验证、归纳环节学习积极性特别高。

在教学中对“各位”和“个位”虽然有强调,但对班上的少数学困生的作用似乎不是很明显,在练习中可以看出他们还没有明确其中的区别。

再教学这一内容时,不能忽视“各位”和“个位”的区别这个细节,应该设计相应的题目,让学生辨别,使学生对这一易错易混知识点有清楚、明晰的认识。

　从三张卡片0、5、6中取出两张组成一个两位数,分别满足下面的条件:

(1)是2的倍数。

(2)是5的倍数。

(3)是3的倍数。

(4)是2,3,5的倍数。

[名师点拨]　(1)2的倍数要满足个位上的数字是偶数,只有0和6。(2)5的倍数个位上是0或5。(3)3的倍数各个数位上的数字之和是3的倍数。(4)同时是2,3,5的倍数,要满足以上几个共同特征。

[解答]　(1)2的倍数:50,60,56。

(2)5的倍数:50,60,65。

(3)3的倍数:60。

(4)2,3,5的倍数:60。

【知识拓展】　1.同时是2,3,5的倍数的数的特征:个位上是0,且各位上的数字之和是3的倍数。

2.9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。

数字魔术

新年联欢会上,同学们一致要求教数学的常老师表演一个节目。常老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,常老师拿出一沓纸条,发给每人一张,神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也能听我的话。不信,你们每个人单独地在自己的纸条上写上任意4个自然数,不能重复。我保证能从你们写出的4个数中找出两个数,使它们的差能被3整除。”

常老师的话音刚落,同学们都活跃起来。不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听常老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让常老师找出了差能被3整除的两个数。

小朋友们,你们知道常老师的数字魔术的秘密吗?

【参考答案】　任意自然数都可以表示成3a或3a+1或3a+2(a是自然数)的形式,则4个自然数中必定有2个数可以用同一形式表示,它们的差一定是3的倍数。