小学数学分数和小数的互化教案

6　分数和小数的互化

本节教学分数与小数互化的方法,沟通分数与小数的联系,使学生加深对分数、小数意义的理解。

例1通过解决具体问题教学小数化分数。教材先根据除法的意义列出除法算式,再分别用小数和分数表示出计算结果,由此了解小数和相应的分数的关系。例2教学分数化小数的方法,教材直接提出问题要求把分数化成小数。

教学中要关注算理,让学生经历依据已有的基础知识导出方法的过程,有效地促使学生在理解的基础上掌握算法。

1.理解和掌握分数和小数互化的方法,能熟练、正确地进行分数和小数的互化。

2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。

3.经历分数与小数互化的过程,体验迁移知识、交流、概括的学习方法。

4.在学习活动中,沟通数学知识之间的密切联系,提高学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力。

【重点】　理解和掌握分数和小数互化的方法。

【难点】　培养学生解决实际问题的能力。

【教师准备】　PPT课件。

用PPT课件依次出示下面各题。

1.读出下面各小数,并说出它们的意义。

0.3　0.45　0.07　0.034

学生思考后口答。

预设 生:第1个数读作零点三,表示十分之三;第2个数读作零点四五,表示百分之四十五;第3个数读作零点零七,表示百分之七;第4个数读作零点零三四,表示千分之三十四。

2.求下面各题的商。(商用小数或分数表示)

3÷4　　　　5÷10　　　　9÷10            15÷45          10÷15          1÷7

(1)学生直接写出商,在小组里进行交流,老师巡视。

(2)老师选择学生作业进行展示。

上面一排:0.75或,0.5或或,0.9或,

下面一排:或,或,。

(3)观察上面一排的商,有什么发现?

预设 生:上面一排的商可以用小数表示,也可以用分数表示,但不是最简分数,应该化简。

(4)观察下面一排的商,有什么发现?

预设 生:下面一排的商用小数表示除不尽,用分数表示比较好。

师:同学们,你们还记得分数与除法的关系吗?记得分数的基本性质吗?

预设 生:记得,分数的分子相当于除法里的被除数;分母相当于除数。分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

师:在我们的日常生活和进一步的学习中,常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算,为了便于比较和计算,就需要把分数化成小数,或者把小数化成分数。这节课我们就来研究这个问题。

从复习与本节课的学习有关的知识入手,为新知识的学习做好铺垫。

1.填空。(用PPT课件出示)

(1)0.6表示(　　)分之(　　),0.72表示(　　)分之(　　),0.216表示(　　)分之(　　)。

(2)0.5表示(　　)分之(　　),用分数表示是(　　)。

学生看题后口答,依次填:(1)十　六　百　七十二　千　二百一十六　(2)十　五　

老师小结:小数实际上是分母为10,100,1000,…的分数。

2.揭示课题。

师:从上面的题目中可以看出:分数与小数是有联系的,那么它们之间是不是可以互相转化呢?该怎样转化呢?这就是我们今天要进行探究的问题。(板书课题:分数和小数的互化)

在复习过程中使学生发现分数与小数是有联系的,继而由这种联系引出“是不是可以互相转化”“怎样转化”的问题,激起学生探究知识的兴趣。

一、教学例1,使学生掌握把小数化成分数的方法。

1.用PPT课件出示教材例1。

(1)学生阅读例1,理解题意。

(2)学生独立列式计算,老师巡视指导。

(3)选择用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学,展示自己的作业。

预设 生:① 3 ÷ 10 =0.3(m)　 3 ÷ 10 =(m)

② 3 ÷ 5 = 0.6(m)　3 ÷ 5 =(m)

(4)提问:通过刚才同学们的计算,想一想:0.3与,0.6和有什么关系?

预设 生:0.3等于,0.6等于。

老师板书:0.3=,0.6 =。

2.提问:能不能把小数直接写成分数?如果能,怎么写?

(1)学生在小组里进行讨论,然后回答。

预设 生:能!0.3就是十分之三,可以写成:0.3=,0.6就是十分之六,可以写成:0.6=,再把化简,=。

(2)师:说得真好!想一想,把小数化成分数需要注意什么?

预设 生:把小数化成分数后,要观察这个分数是不是最简分数,如果不是最简分数,要化成最简分数。

3.用PPT课件出示教材第77页“自己试一试”:

(1)三位学生板演,其他学生独立完成。

(2)小组交流,互相检查。

(3)一起检查板演题,全班评讲,自主订正。

预设 生:0.07=,0.24==,0.123=。

4.引导学生小结小数化成分数的方法。

小数化成分数时,先把小数写成分母是10,100,1000,…的分数。也就是说,原来有几位小数,就在1 后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,不是最简分数的要约分。

二、教学例2,使学生掌握分数化成小数的方法。

1.用PPT课件出示教材例2。

(1)让学生选择两个分数化成小数,并口答结果。

预设 生:=0.7,=0.39。

师:你们都是选的这两个分数吗?为什么选这两个分数?

预设 生:这两个分数的分母是整十、整百数,化成小数比较简单。

(2)让学生选择两个分数化成小数,老师巡视后选择几个学生板演。

①预设 生:=3÷4=0.75　 ==0.75　=9÷40=0.225

②全班评讲,自主订正。

师:观察一下,他们是怎样做的?

预设 生:根据分数与除法的关系,用分子除以分母把分数化成小数;也可以根据分数的基本性质把分数化成分母是100的分数,再化成小数。

③师:你们都是选的这两个分数吗?为什么?

预设 生:我先选了和,发现除不尽,就又选了。这两个分数都可以除尽。

(3)请把剩下的两个分数化成小数,除不尽的保留两位小数。

①两位学生板演,其他学生独立完成。

预设 生:=2÷9≈0.22　=5÷14≈0.36

②全班评讲,自主订正。

师:除不尽时,你们是怎样保留两位小数的?

预设 生1:指出:像这样的分数化成小数时,只能用分子除以分母这种方法,一般情况下,分子除以分母除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。

生2:保留两位小数,先除到小数点后面的第三位,再根据“四舍五入”法保留两位小数。

2.引导学生小结分数化成小数的方法:

一般方法:用分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。

特殊方法:①分母是10,100,1000,…时,直接写成小数。

②分母是10,100,1000,…的因数时,可化成分母是10,100,1000,…的分数,再写成小数。

3.巩固练习。

教材第77页“做一做”。

(1)学生读题。

(2)师:这6个数中,有分数、有小数,要比较这些数的大小,该怎么办?

预设 生1:把分数化成小数,使6个数都变成小数再比较。

生2:把小数化成分数,使6个数都变成分数再比较。

(3)比较哪种方法比较简便。

学生经过讨论,一致认为都化成小数比较简便些。

(4)学生独立完成,指名口答结果。

生3:=0.9,=0.43,=0.28,≈0.277。

因为0.25<0.277<0.28<0.43<0.7<0.9,

所以0.25<<<<0.7<。

三、老师引导学生小结。

1.小数化成分数时,可以直接把小数转化成分母是10,100,1000,…的分数,注意能约分的要约分。

2.分数化小数时,一般情况下是用分子÷分母,除不尽的按要求取近似值;如果分数的分母是10,100,1000,…,可以直接化成小数;如果分母不是10,100,1000的分数,可以转化成分母是10,100,1000的分数,再改写成小数。

练习1

1.教材第78页练习十九第1,2,4题。

2.教材第79页练习十九第9题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:通过这节课的学习,你又学到了什么样的新本领?

预设 生:学会了分数和小数互化的方法,还会把几个分数、小数按照一定的大小顺序进行排列。

师:在互化时要注意些什么?

预设 生:把小数化成分数后,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数。在做分数化成小数的题目时,要认真观察数的特点,灵活选择方法,使得计算又对、又快。如果分数和小数在一起比较大小,要选择简便的方法进行互化。

作业1

1.教材第78页练习十九第3题。

2.教材第79页练习十九第8,10题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

分数与小数的互化,运用了小数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质等,都是学过的旧知识。所以小数化分数和分母是10,100,1000,…的分数化小数都采用引导学生自学的方式进行。分母是非10,100,1000等的分数化小数,给学生充分的时间讨论,让学生自己去发现利用分数与除法的关系,用分子除以分母,或利用分数基本性质,把分数化成分母是10,100,1000,…的分数再化成小数这样两种方法。这样使学生掌握了针对具体分数的情况去用合适的方法转化。本节教学中,分数与小数的相互转化,沟通了分数与小数的联系,既使学生对已学的旧知识加深了理解,也让学生认识到事物是相互联系、相互转化的。本节课通过学生自主探索小数化成分数的推理过程,使学生掌握小数和分数互化的方法,突破重难点。

由于教学时间的限制,对学生中还有的一些不同的方法没有一一地进行分析比较。

对于例2的教学可以让学生先根据观察把题中的6个数分类,再讨论为什么这样分,然后再把分数化成小数,最后由学生归纳出分数化成小数的方法。

　下面各分数中,哪些能化成有限小数?哪些不能化成有限小数?

　　[名师点拨]　根据分数与除法的关系,分别用分子除以分母,通过计算可知哪些分数能化成有限小数,哪些不能。

[解答]　=4÷15≈0.27,=0.52,≈0.82,≈0.21,=0.4375。经过计算,可知,能化成有限小数,,,不能化成有限小数。

【知识拓展】　一个最简分数,如果分母中只含有质因数2和5,那么这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了2和5以外,还含有其他的质因数,那么这个分数就不能化成有限小数。

　在　里填上适当的小数或分数。

[名师点拨]　这是一道在有方向的直线上表示小数或分数的问题,每一个点都可以用分数表示,也可以用小数表示,实际上,就是分数和小数的互化问题。

=1÷5=0.2,0.25==,0.5==,=5÷8=0.625,0.9=。

[解答]　

【知识拓展】　像题中这样的直线,有方向、0刻度和单位长度,在数学中称为数轴。

动物比大小

大象爷爷给动物们分别发木牌,第一组小猴聪聪拿到的牌子上写的数字为,小兔笨笨拿到的牌子上写的数字为。第二组小猫当当拿到的牌子上写的数字为,小狗通通拿到的牌子上写的数字为。结果每一组的两只小动物都说自己拿到的牌子上的数大。你来当裁判,看看谁的大,谁的小。

【参考答案】　第一组笨笨的大,第二组通通的大。

乐乐的火眼金睛

乐乐对丁丁说:“我最近掌握了一门新技术,练就了一双火眼金睛!”丁丁摇摇头,表示不相信。乐乐说:“你不信?现在就让你见识见识。”丁丁问:“怎么见识?”“你随便说出一个分数,我一看便知此分数能不能化成有限小数。”乐乐说。“这么厉害!好,我说一个。”乐乐马上回答:“能!”丁丁用计算器一按,果然正确。丁丁一连说了好几个分数,乐乐的回答都准确无误。

丁丁佩服得竖起了大拇指,并请乐乐教教他。乐乐认真地教丁丁:“要练就火眼金睛并不难,你认真地把教材第79页‘你知道吗?’的内容仔细看一看。”

同学们,你想有一双可以辨别分数能不能化成有限小数的火眼金睛吗?建议你也快去看一看吧!