小学数学人教版五年级下册最大公因数教学设计及反思

4　约　分　 

本小节用4个例题来教学约分的有关内容。例1教学公因数和最大公因数的概念,教材通过分别找8和12的因数,然后用集合圈直观呈现这两个数各自的因数,这样交集中就有公因数,从而引出公因数和最大公因数的概念。例2教学求两个数的最大公因数。教材呈现了两种方法,并提示学生可以用不同的方法。最后,通过观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系。进一步明确公因数和最大公因数的概念。例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境,应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。例4教学约分,根据分数的基本性质和找两个数的公因数的方法把一个分数化成大小不变、分子和分母较小的分数。在经历约分的过程中,引出约分和最简分数的概念。

1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的最大公因数的方法,能用不同的方法求两个数的最大公因数。

2.经历认识最大公因数和求最大公因数的过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。

3.使学生理解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。经历最简分数的认识和约分的过程,体验知识迁移、推理应用、抽象概括的学习方法。

4.通过解决实际问题,初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

【重点】

1.理解公因数、最大公因数的概念,掌握求最大公因数的方法。

2.归纳、概括出最简分数的概念以及约分的方法。

【难点】

1.掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

2.能正确地对分数进行约分。

第课时　最大公因数

1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.掌握求两个数的最大公因数的方法,能用不同的方法求两个数的最大公因数。

3.经历认识最大公因数和求最大公因数的过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。

【重点】　理解公因数、最大公因数的概念。

【难点】　掌握求两个数的最大公因数的方法。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　长方形纸。

师:同学们,你们还记得什么是因数吗?

学生思考、回顾前面学习过的知识,在小组里交流后回答。

预设 生:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

师:一个数的因数有什么特征?

预设 生:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数个数是有限的。

师:请同学们写出8的所有因数,再写出12的所有因数。

学生按照要求独立在自学本上写出因数,然后回答。

预设 生:8的因数有1,2,4,8。12的因数有1,2,3,4,6,12。

老师根据学生回答进行板书。

师:观察两个数的因数,你发现了什么?

预设 生:两个数的因数中有一些数是相同的因数。

师:两个数的因数中相同的因数叫什么?它们有什么特征?这就是我们今天要研究的内容。(老师板书课题:最大公因数)

从找出两个数各自的因数入手,引导学生发现两个数的因数中有一些相同的因数,从而引入新知的学习。

师:请同学们拿出准备好的长12厘米、宽8厘米的长方形纸片,请你把它剪成同样大的正方形,如果要求正方形的边长最大,这个正方形的边长是多少?你是怎样算出来的?

学生思考,小组交流剪法,根据要求独立进行操作,老师巡视了解学情。

预设 生:正方形的边长是4厘米,我是从1到4一个一个试出来的。

师:解决上面的这个问题,用一个一个猜、算这样太麻烦。其实解决这个问题需要用到有关最大公因数的知识,什么是最大公因数?怎样求两个数的最大公因数?就是我们今天要研究的问题。(老师板书课题:最大公因数)

通过学生解决问题时遇到的麻烦,提出解决问题有新的方法,引起学生的注意,导入新知的学习。

一、教学例1,认识公因数和最大公因数。

1.用PPT出示例1。

(1)学生读题,理解题意。

(2)根据前面板书的8和12的因数,找出两个数公有的因数。

师:请你在8和12的因数中,找出8和12公有的因数。

预设 生:8和12公有的因数是1,2,4。

(3)学生找出公有的最大因数。

预设 生:公有的最大因数是4。

2.引导学生归纳小结:1,2,4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)

3.老师用PPT出示相交集合圈,让学生自己把8,12的因数填写在圈内适当的位置,使学生掌握用集合圈表示公因数的方法。

4.巩固练习。

(1)说出下面每组数的最大公因数。

5和15　　26和9　　30和20

(2)学生独立思考,并指名回答。

预设 生:5和15的最大公因数是5;26和9的最大公因数是1;30和20的最大公因数是10。

二、教学例2,使学生学会求两个数的最大公因数的方法。

1.用PPT出示例2。

(1)让学生先独立思考,用自己的方法找出18和27的最大公因数。

(2)再让学生把课本翻到第60页,自学求最大公因数的方法。

①书上介绍了几种求两个数的最大公因数的方法?

②每种方法是怎样求出两个数的最大公因数的?

③你还有其他的方法吗?

(3)学生交流自学情况。

预设 生1:书上介绍了两种求最大公因数的方法。第一种方法是先分别求出两个数的所有因数,再圈出它们的公因数,最后从中找到最大公因数。(老师根据学生的回答,用PPT出示教材第60页这种求法的过程)

生2:第二种方法是先找出18的所有因数,再看这些因数中哪些是27的因数,再找出最大的一个因数,就是这两个数的最大公因数。(老师根据学生的回答,用PPT出示教材第60页这种求法的过程)

(4)组织学生讨论自学问题③,说出不同的方法。

预设 生1:我们也可以先写出27的所有因数,再看27的因数中哪些是18的因数,从中找出最大的。

生2:我们先写出18的所有因数,再从大到小依次看18的因数是不是27的因数,18的最大因数是18,但它不是27的因数;再看9是27的因数,所以9是18和27的最大公因数。

让学生通过自学掌握求最大公因数的方法,培养学生的自学能力,并使学生获得成功的体验,增强学好数学的信心。

2.引导学生学习教材第61页的“你知道吗?”明确求最大公因数还有分解质因数法和短除法。

(1)向学生介绍分解质因数求最大公因数的方法。

24和36的最大公因数:2×2×3=12(板书)。

(2)向学生介绍用短除法求最大公因数。

24和36的最大公因数:2×2×3=12(板书)。

(3)引导学生明确:两个数所有公有的质因数的积,就是这两个数的最大公因数。

3.用你喜欢的方法求出16和24的最大公因数。

(1)学生独立完成,小组交流。

(2)指名回答,自主订正。

预设 生:16和24的最大公因数是8。

通过向学生介绍另外两种求两个数的最大公因数的方法,拓展学生的知识面。

练习1

1.教材第61页“做一做”第1,2,3题。

2.教材第63页练习十五第1,4题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:学完这节课,你知道了什么叫公因数,什么叫最大公因数了吗?你掌握了求两个数的最大公因数的方法了吗?

预设 生:我知道了两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的叫做它们的最大公因数。我学会了求两个数的最大公因数。

作业1

1.教材第63页练习十五第2题。

　　2.教材第64页练习十五第7,9题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。　

学生已经掌握了求一个数的因数的方法,在此基础上引出公因数和最大公因数的概念,并借助集合圈直观地显示出公因数和最大公因数,使学生切实理解了这两个概念。

让学生通过自学了解和掌握求两个数的最大公因数的方法。学生通过自学,不仅理解了书上介绍的两种方法,还通过小组合作学习,互相交流找出了几种不同的方法。从这个环节学生的学习情况来看,学生真的是潜能无限,他们的聪明、智慧往往比我们想象得更好、更强。自学的环节也是这节课的成功之处。

对于求两个数的最大公因数的两种特殊情况,学生掌握得还不是很好,需要加强练习。

再教时要根据学生的实际情况,安排好练习,使学生在探究中理解概念,在练习中加深理解,形成能力。

　找出下面每组数的最大公因数,你有什么发现?

6和12　　7和21　　5和9　　4和13

[名师点拨]　求出每组数的最大公因数,然后观察每组数的特点,发现6和12与7和21的最大公因数都是两数中较小的数,而5和9与4和13的最大公因数都是1。

[解答]　6和12的最大公因数是6;7和21的最大公因数是7;5和9的最大公因数是1;4 和13的最大公因数是1。

发现:当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数;当两个数互质时,这两个数的最大公因数是1。

【知识拓展】　公因数只有1的两个数叫做互质数。判断两个数是否互质的方法:(1)1和任意大于1的自然数都是互质数。(2)2和任意奇数都是互质数。(3)相邻的两个自然数都是互质数。(4)相邻的两个奇数都是互质数。(5)不相同的两个质数都是互质数。(6)当一个数是合数,而另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数的情况),一般情况下这两个数也是互质数。

水和酒

一只瓶子里装有一升葡萄酒,另一只瓶子里装有一升水,从第一只瓶子里取出一匙酒,放到第二只瓶子里,然后从第二只瓶子里取出一匙水酒混合液,放到第一只瓶子里。

那么是第一只瓶子里的水多呢?还是第二只瓶子里的葡萄酒多呢?

【参考答案】　一样多。

分解质因数

质因数:任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫质因数。

分解质因数:把一个合数用几个质数连乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

分解质因数只针对合数,把一个合数分解质因数要从最小的质数“2”除起,一直除到结果是质数为止。分解质因数可以用短除法。