小学数学人教版五年级下册分数的基本性质教案设计

3　分数的基本性质

本小节共有2个例题,例1探索分数的基本性质。教材重点呈现了展开合情推理的全过程。首先,借助操作和直观图示发现分数的相等关系,接着观察相等分数中分子和分母的变化规律,进而概括出分数的基本性质。

例2是分数的基本性质的初步运用,意在帮助学生运用和掌握分数的基本性质。从而使学生加深对分数基本性质的理解和记忆,为后面学习约分、通分做好准备。

1.理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变的规律之间的联系。

2.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成分母不同而大小相同的分数,为学习约分和通分打下基础。

3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

【重点】　理解分数的基本性质。

【难点】　运用和掌握分数的基本性质,归纳分数的基本性质,并运用性质转化分数。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　完全相同的4张正方形纸片。

师:请同学们思考下面的问题。(用PPT出示)

(1)150÷50的商是(　　),如果被除数和除数都扩大到原来的3倍,商是(　　),如果被除数和除数都缩小到原来的,商是(　　)。

(2)用分数表示下面算式的商。

1÷5=　　　　4÷7=　　　8÷9=

【参考答案】　(1)3　3　3　(2)　　

师:为什么第(1)题中3个空都填3呢?

预设 生:因为在除法里被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,它们的商不变。

师:在除法里有商不变的性质,而分数与除法是有联系的,那么请同学们猜测一下:在分数里是不是也有类似的性质存在呢?

预设 生:我想分数也应该有类似的性质。

师:这个性质是怎样的呢?我们今天一起来探究分数的基本性质。(老师板书课题:分数的基本性质)

通过复习商不变的性质,分数与除法的关系,引起学生的猜测:分数可能也会有这样的性质。老师继而提出“分数的性质是怎样的?”由这个问题导入新知的学习,可以激发学生探究新知的兴趣。

师:我们在学习整数除法时,曾经学过商不变的性质,我们又学习了分数与除法的关系。那么分数中是不是也有与除法相同的性质呢?想不想一起来研究这个问题?(想)

老师根据商不变的性质、分数与除法的关系,直接提出设想,导入新知的学习。

一、教学例1,通过动手操作,验证猜想,得出分数的基本性质。

1.让学生拿出准备的同样大小的正方形纸片(3张),将这些纸片分别平均分成2份、4份、8份,并将其中的1份、2份、4份涂上颜色,再把涂色部分用分数表示出来。

(1)学生独立操作,用对折的方法把纸片平均分成2份、4份、8份,老师巡视了解学情。

(2)折好后在小组里互相检查,然后按要求涂色,并用分数表示涂色部分。

(3)选择学生折的正方形纸片进行展示,评讲。老师板书学生写出的分数。

2.观察、比较,探究分数的基本性质。

(1)观察,,这3个分数,你发现了什么?

预设 生:我发现这3个分数的大小相等。

师:你是怎样知道的?

预设 生:把这3张纸片放到一起比较,就可以知道它们的涂色部分是一样大的。

老师根据学生回答板书:==。

(2)观察3个分数的分子和分母,看它们各是按照什么规律变化的。

①师:从左往右看,比较和,你发现了什么?再比较和,你又有什么发现?

预设 生:比较和,分子和分母同时乘2,分数的大小没有改变。比较和,分子和分母同时乘2,分数的大小没有改变。

②小结:分数的分子和分母同时乘一个不为0的数,分数的大小不变。

③从右往左看,比较和,你发现了什么?再比较和,你又有什么发现?

预设 生:比较和,分子和分母同时除以2,分数的大小没有改变。比较和,分子和分母同时除以2,分数的大小没有改变。

④小结:分数的分子和分母同时除以一个不为0的数,分数的大小不变。

(3)请学生举出几个这样的例子,在小组里进行交流,老师巡视了解学情。

(4)引导学生总结规律,概括分数的基本性质。

预设 生:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

老师根据学生的回答板书,并指出:这叫做分数的基本性质。

(5)引导学生讨论:为什么要强调“0除外”?

预设 生:如果分子、分母都乘0,结果分子、分母都等于0,而0不能作分母,所以要强调“0除外”。

3.讨论:根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的规律,怎样说明分数的基本性质?

(1)学生看书:把教材第57页例1中的空填写完整。

(2)读一读分数的基本性质。

(3)根据自己的理解,在小组里讨论、交流,说明分数的基本性质。

预设 生:因为分子相当于被除数,分母相当于除数,在整数除法中,被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外),商不变。所以在分数中,分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

师:同学们说得好!为你们点赞。

通过学生动手折一折、涂一涂、写一写,明确几个分数相等的关系,然后通过观察、分析、比较,找到这几个相等分数的分子和分母的变化规律,培养学生的探究能力。

二、教学例2,学习根据分数的基本性质,把分数化成分母不同而大小相同的分数。

1.学生自学例2。

(1)学生读题,理解题意。

(2)学生阅读自学提纲:

把和化成分母是12而大小不变的分数,分母发生了怎样的变化?分子应该怎样变化?得到的分数是多少?这样变化的根据是什么?

(3)学生独立在课本完成,然后回答问题。

预设 生1:的分母要乘4才能变成12,分子也要乘4,得到,这样变化的根据是分数的基本性质。

生2:的分母要除以2才能变成12,分子也要除以2,得到,这样变化的根据是分数的基本性质。

老师根据学生的回答进行板书。

2.老师引导学生小结:根据分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数,变化时,要注意分子、分母同时乘或除以0以外的相同数。

3.巩固练习。(用PPT出示)

把和化成分母是8而大小不变的分数。

(1)学生独立完成,老师巡视检查。

(2)选择学生作业展示,全班评讲,自主订正。

【参考答案】　　

练习1

1.教材第58页练习十四第2,3,5题。

2.教材第59页练习十四第8,9题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:通过这节课的学习你有哪些收获?

预设 生1:我知道了分数的基本性质。

生2:我会根据分数的基本性质,把分数化成分母不同而大小不变的分数。

作业1

1.教材第58页练习十四第4,7题。

2.教材第59页练习十四第10题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

在本节课的教学设计中一个突出的特点就是学法的设计,从根据商不变的规律引发猜想,到让学生动手操作,进而让学生观察、分析、讨论,直到发现、概括总结出分数的基本性质。这一系列的活动充分体现了以学生为主体,让学生自主探究、合作交流的教学理念,是本节课比较成功的地方。

在课堂练习的环节,学生的语言表达能力有些欠缺,今后要注意培养学生的表达能力。

下次教学此内容时,可以更加放开一些,让学生有更多的时间,更大的空间去探究、去发现。

　三年(1)班的同学参加了书法小组,的同学参加了美术小组,哪个小组的人数多?

[名师点拨]　要比较哪个小组的人数多,就要比较和的大小,根据分数的基本性质,可以把化成分母是3的分数,再和比较,也可以把化成分母是6的分数,再和比较。

[解法1]　==　=

答:两个小组的人数同样多。

[解法2]　==　=

答:两个小组的人数同样多。

【知识拓展】　把两个分数化成分母相同的分数,再比较大小。

　的分子加上10,要使分数的大小不变,分母应加上多少?

　　[名师点拨]　的分子加上10后是15,相当于分子乘3。要使分数的大小不变,分母也应该乘3,12×3=36,36-12=24,即分母应加上24。

[解答]　分母应加上24。

【知识拓展】　对分数的基本性质还可以从另一个角度来理解:一个分数的分母不变,分子扩大为原来的几倍,分数也扩大为原来的几倍;分子缩小为原来的几分之一,分数也缩小为原来的几分之一。如果分数的分子不变,分母扩大为原来的几倍,分数反而缩小为原来的几分之一;分母缩小为原来的几分之一,分数反而扩大为原来的几倍。

吃烧饼需要多长时间

小朋友们在一起吃早餐,每桌坐五个小朋友。五个小朋友吃五个烧饼五分钟,那么现在十六张桌子的八十个小朋友要吃八十个烧饼,需要多少分钟呢?

【参考答案】　五分钟。

八戒吃西瓜

话说唐僧师徒四人去西天取经。这一天,行至火焰山,只见那火焰山大火熊熊,有如火炉一般,师徒四人本来就走得口干舌燥,现在又被大火一烤,嗓子眼里直冒烟,非常难受。

悟空为了给师傅解渴,一个筋斗翻上天空,腾云驾雾去到很远很远的地方,找回一个大西瓜。

八戒一见西瓜,两眼盯着西瓜再也不肯移动,口水也啪嗒、啪嗒往下流。只见它赔着笑脸一个劲儿地对悟空说:“猴哥,猴哥,你真好!你真棒!找来这么个大西瓜。可这西瓜怎么分呢?”

悟空说:“你吃行不行?”八戒不高兴:“那么少,多点好不好?”悟空想了想,说:“行,多点就多点,就吧!”八戒一听,有点高兴,但还是不太满足,又央求道:“猴哥,再加点,就一点!”悟空挠了挠头,笑着说:“好吧!让你吃,这下总可以吧!”八戒一听,可高兴了,连连说:“可以了,可以了。谢谢猴哥!”

看到这里,你发现什么问题了吗?说说看。