人教版五年级下册体积和体积单位教案

3　长方体和正方体的体积　 

本节学习体积的意义,以及常用的体积单位。

体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算,体积单位的进率的基础。体积概念的教学,教材分三个步骤进行:故事、试验、比较。通过故事、试验揭示体积的概念,通过比较两个长方体的体积大小,引出体积单位的学习。体积单位的教学分三个层次:一是必要性;二是体积单位的定义;三是表象的建立。认识体积单位后,通过例1探究长方体、正方体的体积计算方法。

例2教学体积单位间的进率。教材借助图示,引导学生根据正方体体积的计算,推导出进率。最后引导学生将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率整理成表格,通过对比,促进知识的系统化。例3教学体积单位间的换算。例4是体积单位换算的实际应用。在教学例5前,先教学容积的概念和常用的容积单位。主要包含:什么是容积;容积单位有哪些;容积单位的大小及关系;容积的计算。然后通过例5计算小汽车油箱的容积。容积的计算方法和体积一样,只是需要将体积单位与容积单位进行换算。例6教学不规则物体体积。教材编排这一内容作为问题解决,意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识,而是将解决问题视为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。

1.理解体积的含义,认识常用的体积单位。

2.理解长方体、正方体体积公式的推导过程,学会解决实际生活中有关长方体、正方体体积的计算问题。

3.理解并掌握常用的体积单位之间的进率,并能进行体积单位间的换算。

4.认识常用的容积单位,掌握它们之间的进率以及与体积单位之间的关系。

5.学会求不规则物体的体积。

【重点】

1.感知物体的体积,初步建立体积观念。

2.掌握长方体、正方体体积的计算方法。

【难点】

1.运用有关体积的知识解决实际问题。

2.学会求不规则物体的体积,发展空间观念。

第课时　体积和体积单位

1.通过实例理解体积的含义。

2.认识常用的体积单位,建立1 cm3,1 dm3,1 m3的表象。

3.能感知并正确区分体积单位。

【重点】　感知体积单位,建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

【难点】　建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象。

【教师准备】　PPT课件,玻璃杯,水,1米长的木条3根,1立方厘米和1立方分米的正方体。

【学生准备】　长方体、正方体包装盒,米,积木。　

师:在教室里,哪些物体是长方体?哪些物体是正方体?其中哪个物体最大?

学生思考后,根据教室里的实际情况回答。

师:今天我们学习长方体和正方体的体积。(板书)

师:(多媒体播放乌鸦喝水的故事,不播放故事的名字)大家说一说,听到的故事叫什么名字?

预设 生:是乌鸦喝水的故事。

师:乌鸦是怎样喝到水的呢?

预设 生:它衔来一些石头,放到瓶子里,瓶子里的水面升高了,乌鸦就喝到水了。

随着学生的回答,老师用PPT出示教材第27页上面的三幅乌鸦喝水的插图。

师:这个故事除了告诉我们遇事要向乌鸦那样,动脑筋、想办法解决问题,还告诉我们一个知识:小石头占有一定的空间。这个知识与我们今天要学习的内容有关。(老师板书课题:体积和体积单位)

以学生喜闻乐见的讲故事的形式导入,增加了学生的学习兴趣;通过老师谈话告诉学生一个知识:小石头占有一定的空间。引起学生思考,使他们带着思考进入新知的学习。

老师用PPT依次出示:两条长短不同的线段,两个大小不同的平面图形,两个不同的立体图形。

师:比较图中两条线段的长短、比较两个平面图形的大小、比较两个立体图形的大小。它们的意思相同吗?

预设 生:不同。

师:是的,因为两条线段比的是长短,两个平面图形比的是面积的大小,两个立体图形比较的是体积的大小。

预设 生:什么是体积?

师:问得好!什么叫体积?这就是我们今天要学习的内容。(老师板书课题:体积和体积单位)

通过PPT课件的演示,使学生初步感知长度、面积、体积的区别,在学生的质疑中提出本节课要研究的问题,使学生充满学习的热情。

师:(拿出两个大小差不多的长方体的包装盒,放在讲台上)要知道这两个盒子哪个高,哪个矮,比什么?

预设 生:比较两个盒子的高度。

师:现在我要把它们的前面都涂上红色,哪个盒子要涂得多,哪个盒子要涂得少?要比什么?

预设 生:要比较两个盒子前面面积的大小。

师:如果两个盒子放在讲台上,要比较它们所占空间的大小,要比什么?

这时没有学生举手回答。(或有少数学生能回答)

师:大家可能不明白“它们所占空间的大小”的意思,没关系!学了下面的知识,你就知道啦!(老师板书课题:体积和体积单位)希望大家认真学习,掌握了今天所学的知识,你就能回答老师刚才的提问了。

在复习已学知识的过程中,出现了没有学习过的知识,引起学生认知上的矛盾冲突。在此情景下,老师揭示课题,使学生对于新知的学习有了浓厚的兴趣。

一、实验、观察。理解体积的意义。

1.老师演示试验过程:

第一步:取出两个同样大小的杯子,先往第一个杯子里装满水,往第二个杯子里放进一块小石头。

第二步:把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。倒了一半停下来,让学生思考:如果继续倒会出现什么情况?为什么?

学生想一想,议一议,然后指名回答。

预设 生:第二个杯子装满了,第一个杯子里的水却没有倒完。

2.学生观察,思考:为什么会出现上面所说的情况?

独立思考,然后在小组讨论,最后全班交流。

得出:因为小石头占了一些位置,所以水就装不下了。

师:“位置”在我们数学上叫“空间”。

3.学生操作试验。

第一步:每个小组拿出两个同样大的包装盒,先往第一个盒子里装满米,往第二个盒子里装一块积木。

第二步:把第一个盒子里的米倒入第二个盒子里,看看会出现什么情况。(米装不下)

讨论:为什么会出现这种情况?

得出:积木占了一些空间。

4.比较。

(1)老师用PPT出示教材第27页的洗衣机、影碟机、手机图。

师:生活中的物体都占有一定的空间。看一看:洗衣机、影碟机和手机哪个所占的空间大?

学生观察、比较后回答。

预设 生:洗衣机所占的空间大。

(2)引导学生得出体积的概念。

师:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)

师:上面三个物体,哪个体积最大?哪个体积最小?

学生在小组里交流,然后指名回答。

预设 生:洗衣机的体积最大,手机的体积最小。

通过试验、比较,明确体积的意义。为研究体积计算公式做铺垫。

二、认识体积单位,建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象。

1.老师用PPT出示两个立体图形:

学生看图:这两个长方体哪个体积大?老师指出:在实际生活和生产中,只凭感觉判断物体体积的大小是不准确的,需要计算出物体的体积再进行比较。这就需要用到体积单位。

2.老师用PPT出示教材第28页上面的一段话。

计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3,dm3和m3。

3.认识体积单位。

(1)认识1 cm3。

老师出示一块1立方厘米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。

预设 生1:看一看,感觉1立方厘米的体积比较小,并且是正方体。

生2:量一量,可知1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。

生3:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

老师板书:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

师:你见过哪些物体的体积大约是1立方厘米?哪些物体的体积用立方厘米作单位比较合适?

预设 生1:一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

生2:橡皮擦、手机、香皂的体积用立方厘米作单位比较合适。

……

(2)认识1 dm3。

老师出示一块1立方分米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。

预设 生1:看一看,1立方分米的体积大一些,也是一个正方体。

生2:量一量,可知1立方分米的正方体的棱长是1分米。

生3:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。

老师根据学生回答板书:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。

师:你见过哪些物体的体积大约是1立方分米,哪些物体的体积用立方分米作单位比较合适?

预设 生1:粉笔盒的体积大约是1立方分米。

生2:文具盒、奶箱、电脑箱的体积用立方分米作单位比较合适。

……

(3)认识1 m3。

老师和三位学生一起在教室的墙角用3根1米长的木条搭成一个1立方米的框架。

师:这个空间的大小就是1立方米。根据前面学习1立方厘米和1立方分米的经验,描述一下1立方米。

预设 生:棱长1米的正方体的体积是1立方米。

老师根据学生回答板书:棱长1米的正方体的体积是1立方米。

师:1立方米的体积比较大,哪些物体的体积用“立方米”作单位比较合适?

预设 生:讲台的体积用“立方米”作单位比较合适。

……

通过观察体积模型,让学生经历看一看、量一量的活动,建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的表象。

4.巩固练习。

在括号里填上合适的体积单位。

(1)一块橡皮的体积约是6(　　)。

(2)港口运货的集装箱的体积约是40(　　)。

(3)书包的体积大约是24(　　)。

学生独立思考后填空,指名回答,集体订正。

【参考答案】　(1)立方厘米　(2)立方米　(3)立方分米

练习1

1.教材第28页“做一做”。

2.教材第32页练习七第1题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:通过这节课的学习,你学到了哪些新知识?

预设 生1:知道了计量物体的体积要用体积单位。

生2:认识了常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

生3:知道了棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米,棱长1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长1米的正方体的体积是1立方米。

生4:计量较小物体的体积用立方厘米作单位比较合适,计量较大物体的体积用立方米作单位比较合适。

作业1

教材第32页练习七第3,4,6,7题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

由平面图形的认识到立体图形的认识是学生空间观念的一次发展。“体积”对于学生来说是一个全新的概念,学生对什么是物体的体积不容易理解,对于什么是体积单位也不明白。教学中老师要想办法突破这个难点。

教学时,我首先用学生熟悉的乌鸦喝水的故事导入,使学生初步感知:小石头在瓶子里占了位置(空间)。再引导学生观察、理解“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。然后引导学生比较物体的大小,当两个物体的体积差别较大时,学生容易看出大小,而当两个物体的大小差别不大时,就不容易比较了。这时老师指出:凭感觉、凭观察比较物体的大小是不准确的……由此引出体积单位的学习。教学中一步接一步,一环扣一环,老师心里目标明确,教学程序清晰是本节课的成功之处。

 在认识1立方厘米、1立方分米和1立方米的教学环节中,由于考虑到教学时间的问题,因此对于学生动手的活动安排欠缺。

再教此内容时,先在课前指导学生做出1立方厘米和1立方分米的纸盒,教学时,可以让每个同学都亲自参与看一看、量一量、想一想的全过程,搭建1立方米的正方体框架时,还可以多准备几根1米的木条,使参与的同学的面更大一些,还可以让同学们在这个框架里站一站,进一步感受1立方米的大小。

　一个墨水瓶的包装盒的体积大约是180(　　)。(填体积单位)

[名师点拨]　选择合适的体积单位填空时,可以先尝试着去填不同的体积单位,然后与相应的物体对照,看哪一个单位最合适。

[解答]　立方厘米

【知识拓展】　注意联系生活实际,学会用所学的体积单位来描述物体体积的大小,建立体积单位的空间观念。

体　积

我们正在学习物体的体积,但是大家知道地球的体积是多少吗?现在,我们当然很容易求出来啦!但是对于我们的祖先来说,要求出地球的体积就不是那么容易的事了。然而在古时候,我们的祖先还是有人最早得出了计算球体积的正确公式,那就是我国南北朝数学家祖冲之,比欧洲人约早了一千年。

祖冲之的简介

祖冲之(公元429~500),南北朝时期杰出的数学家和天文学家,字文远。祖籍范阳遒县(今河北涞水),先世迁居江南。父祖皆谙熟天算,学识渊博,为时人所敬重。祖冲之少传家业,青年时代入华林学省,从事学术研究。他在数学、天文历法、机械制造等方面都有重大成就。

为了纪念和表彰祖冲之在科学上的卓越贡献,人们建议把密率355/113称为“祖率”,紫金山天文台已把该台发现的一颗小行星命名为“祖冲之”,在月球背面也已有了以祖冲之名字命名的环形山。