数学26.1.1 反比例函数课时训练

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26.1.3 用待定系数法求反比例函数解析式建议用时:45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020 •萧山区期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝﹣x B．y C．yx D．y【答案】B【解析】设y关于x的函数表达式为y（k≠0），将x，y＝2代入，得2．解得k＝﹣1．所以该函数表达式是：y．故选：B．2．（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）A．y B．y C．y D．y【答案】B【解析】∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，过C作CE⊥OB于E，则∠OCE＝30°，∴OEOC＝1，CE，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴，得k，即y，故选：B．3．（2020•铁岭一模）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）A．y B．y C．y D．y【答案】C【解析】作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴OBOA，∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∴Rt△BOC∽Rt△OAD，∴（）2＝3，∵S△OAD|﹣2|＝1，∴S△OBC＝3，即|k|＝3，而k＞0，∴k＝6，∴经过点B的反比例函数解析式为y．故选：C．4．（2020•富锦市一模）如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（　　）A．y B．y C．y D．y【答案】C【解析】如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝∠DBO+∠BOD，∴∠DBO＝∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴（）2＝（）2，设A点坐标为（xA，yA），∵点A在函数y的图象上，∴xAyA＝1，∴S△AOCxAyA，∴S△OBD＝4S△AOC＝2，设B点坐标为（xB，yB），∴xByB＝2，∴xByB＝4，∴过B点的反比例函数的解析式为y，故选：C．5．（2019•鄂托克旗期末）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）A．y B．y C．y D．y【答案】D【解析】过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，∴S矩形OEPFS矩形OACB4＝1．∴k＝﹣1，故该反比例函数的解析式是：y．故选：D．6．（2019•宝应县一模）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝5π解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函y（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且r∴a2＝4．∴k＝﹣2×4＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y．故选：D．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2021•碑林区月考）在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为　　．【答案】y【解析】过点A作AC⊥OB于C，设过点A的反比例函数的表达式为y，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝2，∠AOC＝60°，∴OC＝OA×cos∠AOC＝21，AC＝OA×sin∠AOC＝2，∴点A的坐标为（1，），∴，解得，k，∴过点A的反比例函数的表达式为y，故答案为：y．8．（2020•红花岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为　．【答案】y　【解析】∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为y故答案为y．9．（2020•雁塔区模拟）若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为　　．【答案】y【解析】设反比例函数的表达式为y，∵反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），∴k＝a2＝﹣6a，解得a1＝﹣6，a2＝0（舍去），∴k＝36，∴反比例函数的表达式为y．故答案为：y．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．解：（1）∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴4×||＝2||×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k，当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：yx+2或y＝2x﹣2．11．（2020•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，∴B（8，4）．设过B点的反比例函数解析式为，把B点坐标代入得，k＝32，∴反比例函数解析式为；（2）∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF+∠DBF＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF～△BDF，∴，∴，解得，DF＝2，∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，∴D（10，0）．设BD所在直线解析式为y＝kx+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入，得：，解得，，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．12．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　（2，3）　．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　（1，﹣2）　．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　y　．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　y＝﹣2x　．解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y；（4）y＝﹣2x．