第3单元 长方体和正方体的体积-2021-2022学年人教版数学五年级下册教案

这是一份第3单元 长方体和正方体的体积-2021-2022学年人教版数学五年级下册教案，共11页。
第课时　长方体和正方体的体积1.理解长方体、正方体体积公式的推导过程,掌握其计算方法。2.经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程,发展学生的空间观念。3.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。4.激发学生的学习兴趣,体验成功的喜悦,培养学生合作探究的能力。【重点】　掌握长方体与正方体体积的计算方法。【难点】　理解长方体、正方体体积公式的推导过程。【教师准备】　PPT课件,正方体小木块。【学生准备】　正方体小木块。1.算一算。53=　　　5×3=　　　5+5+5=33=　　　3×3=　　　3×3×3=2.每个小正方体的体积是1 cm3,下面每个图形的体积各是多少?【参考答案】　1.125　15　15　27　9　27   2.6 cm3　8 cm3老师用PPT出示用小正方体拼成的长方体图形。下面每个长方体的体积是多少?(每个小正方体都是1立方厘米)学生看图回答。预设 生:这三个长方体的体积分别是6立方厘米,12立方厘米和16立方厘米。师:你是怎样知道的?预设 生:我是数出来的。师:用数一数的方法,我们可以得出这几个长方体的体积。但是,如果遇到无法数的时候,该怎么办呢?预设 生:通过计算得出体积。师:说得好!今天我们就来研究怎样计算物体的体积。(老师板书课题:长方体和正方体的体积)通过数出体积后老师的设问,引发学生的思考,感受到研究长方体和正方体体积的计算方法的必要性。老师用PPT出示长方体图形。师:怎样可以知道这个长方体的体积呢? 学生思考,小组讨论后回答。预设 生1:如果能把它切成大小相同的小正方体,就可以通过数小正方体的个数的方法知道这个长方体的体积了。生2:我们学习长方形和正方形的面积计算时,都是测量出图形的长、宽或边长后进行计算的。我想要知道这个长方体的体积。能不能先测量,再计算呢?师:同学们说得很好!到底怎样才能知道这个长方体的体积呢?让我们通过实验来探究吧!(老师板书课题:长方体和正方体的体积)要知道长方体的体积,学生会想到用数小正方体的个数的方法;还会根据长方形和正方形面积计算的研究方法想到先测量,再计算的方法。利用学生已有的知识经验为本节课的研究打下良好的基础。老师用课件出示下面的题目,学生口答。1.长方形、正方形的面积是怎样计算的?预设 生:长方形的面积等于长×宽,正方形的面积等于边长乘边长。2.一个长方形的长是7分米,宽是3分米,它的面积是多少平方分米?预设 生:7×3=21(平方分米)。师:我们已经认识了常用的体积单位,并且知道计量一个物体的体积,就是要算出这个物体包含多少个体积单位,那么怎样计算一个物体的体积呢?这就是我们今天要研究的问题。(老师板书课题:长方体和正方体的体积)从复习长方形的面积入手,使学生回顾长方形、正方形的面积公式,为研究长方体和正方体的体积计算公式做铺垫。一、长方体和正方体体积计算方法,通过实验、探究,使学生经历长方体和正方体体积计算方法的研究过程,理解并掌握长方体和正方体体积计算方法。1.实验:研究长方体的体积。(1)小组合作,用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体。(每个小组至少摆出两个)(2)老师用PPT出示下面的表格。说说你是怎样摆的,并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表:长宽高小正方体的数量长方体的体积                    　　2.观察,发现长方体体积计算方法。(1)学生观察上表,小组议一议,然后指名回答。说说你发现了什么。预设 生1:小正方体的个数等于长方体的体积数。生2:长方体的体积正好等于长×宽×高。(2)总结长方体体积计算公式。师:小正方体的个数就是长方体所含体积单位的数量,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。老师根据学生回答板书:长方体的体积=长×宽×高。师:如果用字母V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以怎样表示?预设 生:V=abh(老师根据学生回答板书)。3.思考、讨论正方体的体积计算公式。(1)根据长方体和正方体的关系,思考正方体的体积怎样计算。预设 生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。(老师板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长)师:如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积计算公式可以怎样表示?(2)学生小组讨论后回答。预设 生:V=a·a·a(老师根据学生回答板书)。师:a·a·a也可以写作:a3,读作:a的立方,表示3个a相乘。用字母表示为:V=a3。让学生通过拼摆、观察、思考的活动过程,总结出长方体的体积计算公式,并根据长方体与正方体的关系归纳、总结出正方体的体积计算公式,使学生掌握研究问题的方法,为后续学习打下良好基础。二、教学例1,使学生学会运用长方体和正方体的体积计算公式求出图形的体积。1.PPT出示例1,运用计算公式解答。(1)学生看图,独立计算,小组内互相检查。(2)两生板演,全班评讲。预设 生:V=abh=7×3×4=84(cm3)V=a3 =6×6×6 =216(dm3)2.探索长方体和正方体统一的计算公式。老师用PPT出示下图。(1)观察。师:长方体体积计算公式中的“长×宽”和正方体体积计算公式中的“棱长×棱长”各表示什么意思?预设 生:“长×宽”表示长方体的底面积;“棱长×棱长”表示正方体的底面积。(老师根据学生回答进行板书)(2)讨论。师:长方体的体积公式还可以怎样表示?正方体呢?预设 生:长方体的体积=底面积×高,正方体的体积=底面积×高。师:观察这两个计算公式,你发现了什么?用字母怎样表示?预设 生:长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算,用字母表示为V=Sh。师:长方体中,宽乘高是哪个面的面积?预设 生:左面或右面的面积。师:横放的长方体,左面或右面又叫横截面,所以长方体的体积还可以怎样表示?预设 生:长方体的体积=横截面面积×长。(老师根据学生回答进行板书)对于正方体体积计算公式可以让学生根据长方体与正方体之间的关系进行推导,既可以节省教学时间,更重要的是可以培养学生的迁移学习能力。然后对两个计算公式进行统一,可以进一步明确长方体和正方体的关系,也可以减少学生的记忆量。三、巩固练习。1.求下列图形的体积。(老师用PPT出示题目)2.学生看图,独立完成,指名板演,全班评讲。预设 生:30×18×12=6480(dm3)8×8×8=512(m3)练习11.教材第31页“做一做”第1,2题。2.教材第33页练习七第8,9,10题。练习2完成《完全解读》相关习题。师:同学们,通过今天的学习你学到了哪些新知识?预设 生:知道了长方体和正方体的体积计算公式,还知道这两种立体图形的体积都可以用一种计算公式进行计算。作业1教材第33页练习七第11,12题。作业2完成《全科王·同步课时练习》相关习题。长方体和正方体的体积长方体的体积=×高　　正方体的体积=×棱长 　　　　　　　　　　　　　|　　　 　　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　底面积　　　　　　　　　　　　底面积 　　　　　　　　　　　　V=abh　　　　　　　　　　　　V=a3长方体(或正方体)的体积=底面积×高　V=Sh例:V=abh　　　　　　　　　　V=a3　　=7×3×4　　　　　　　　 =6×6×6　　=84(cm3)　　　　　　　　 =216(dm3) 本节课主要让学生探讨长方体与正方体的体积计算公式,为了让学生经历计算公式的探究过程,我在教学中做到了如下几点:1.长方体和正方体体积的计算是在学生理解了体积的概念和体积单位以后进行教学的,因此教学中,我采用了让学生用12个小正方体(每个体积都是1立方厘米)拼摆长方体的试验活动,通过活动引导学生找出计算长方体体积的方法。2.加强实物或教具的演示和学生动手操作,以发展学生的空间观念,加深对体积公式的理解。3.小组合作交流,培养学生自主学习的能力。本节课通过引导,让学生自主参与数学实践活动,使他们经历了数学知识的产生、形成过程,初步掌握数学建模方法。本节课的教学还存在着一些问题。例如:在练习中,老师“放”得不够:对于探究新知过程中没有涉及的一些知识,老师总是会先进行提示,然后再让学生去独立完成。其实这是对学生不够信任的表现。再教时,除了对新授部分要精心设计,放手让学生去探究,在练习环节也要精心设计,也要相信学生,放手让学生独立练习。　一个长方体的铁块,长25 cm,宽20 cm,高12 cm,将它熔铸成8个大小完全相同的长15 cm、宽8 cm的长方体零件,每个零件的高是多少厘米?[名师点拨]　几个物体合成一个物体或一个物体分成几个物体,只是形状发生变化,前后总体积不变。先求出铁块与零件的体积,再根据体积公式,已知零件的长和宽,求出零件的高。[解答]　(25×20×12)÷8÷(15×8)=6000÷8÷120=6.25(cm)。答:每个零件的高是6.25 cm。【知识拓展】　当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时,它的体积扩大到原来的n3倍。阿基米德检验皇冠传说古希腊的一位国王想给自己制作一顶纯金的皇冠。金匠把制好的皇冠献给国王以后,国王把阿基米德找来,要他检验一下这顶皇冠是不是用纯金制造的,但是不许损坏皇冠一丝一毫。阿基米德拿来一只盛满水的容器,将皇冠放入水中,容器中的水开始向外溢出,他把溢出的水盛入另一个容器中,然后又找来一块和皇冠质量相等的纯实心金块,把它也放入等大的盛满水的容器中,再次把溢出的水收集起来。他把这两次溢出的水进行比较,发现第二次溢出的水比第一次少。如果皇冠是纯金制成的,那么两次溢出的水应该一样多。可是实际上两次溢出的水不一样多,放皇冠的容器溢出的水比放纯实心金块的容器溢出的水多,这说明皇冠中有一些密度比纯金小的材料,所以皇冠不是纯金制成的。金匠因此受到了惩罚。体积和表面积的“约法三章”有一段时间,“体积”和“表面积”不明确自己的职责范围,因而闹出了不少笑话,出了不少“事故”。一天,大象伯伯要做一个长3米、宽2米、高1米的木箱,请来工人师傅计算一下需要多少木材。按理说,这事儿本该由“表面积”负责,可“体积”却积极主动地算出了3×2×1=6(立方米)。“好家伙,做一个木箱竟需要6方木料。”把大象伯伯吓了一大跳。“这么多木材,这木箱咱不做了。”大象伯伯赶紧辞退了工人师傅。过了几天,动物王国要开运动会了。山羊伯伯负责挖一个跳远比赛用的长4米、宽3米、深0.5米的沙坑。它想先计算一下要挖多少方土,然后决定安排几个人来挖。这事本是“体积”的职责,可“表面积”偏偏十分热心地算出了结果(4×3+3×0.5+4×0.5)×2=31(平方米)。山羊伯伯一看:“要占这么大一块地呀!”赶紧向总裁判长报告情况去了。“事故”接二连三地发生,终于引起“计量委员会”的重视。它们赶紧召开了紧急会议,给“体积”和“表面积”制定岗位责任,来了个约法三章:1.凡属计算“物体所占空间大小”问题的,一律由“体积”负责。凡属计算“物体表面几个面的总面积”问题的,一律由“表面积”负责。2.计算体积,一定要正确运用体积计算公式,计算表面积,一定要正确运用表面积计算公式。3.计算的结果属于体积的,一律用体积单位(立方米,立方分米,立方厘米等),属于表面积的,一律用面积单位(平方米,平方分米,平方厘米等)。章程颁布后,“体积”和“表面积”都参加了岗位培训班,通过学习,它们心里可明白了。持证上岗后,再也没出过什么差错了。