人教版新课标A选修2-12.2椭圆教案

椭圆及其标准方程（一）

教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.

重点难点分析

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.

教学难点：椭圆标准方程的推导.

教学设计： 【动手实践】取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢

移动，看看你会得到什么图形?

【讲授新课】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.

2．椭圆标准方程的推导：

如图，建立直角坐标系，使轴经过点，并且点O与线段的中点重合.

设点 是椭圆上任一点，椭圆的焦距为（＞0）.焦点的坐标分别是，又设M与的距离的和等于常数.

椭圆的标准方程：（＞＞0）

它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是、，且.

如果使点在轴上，点的坐标是，

则椭圆方程为（＞＞0）

练习： 1. 判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点的坐标：

；  ； 

2. 设、，且，则点的轨迹是___________________.

例1．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围.

解：由题意得         即

故所求实数的取值范围是

例2．已知椭圆的一个焦点为（0，2），求的值.

解：方程变形为    ∵焦点在轴上，    ∴，

又且，  ∴，    ∴

例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）       两个焦点坐标分别是、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；

（2）       两个焦点的坐标分别是、（0，2），并且椭圆经过点.

解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（＞＞0）

∵，∴，又，∴

所求椭圆的标准方程为

（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（＞＞0）

 由椭圆的定义知

∴         又      ∴

所以所求圆的方程为

【课堂小结】椭圆的定义；椭圆的标准方程：

（1）若焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）

（2）若焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）

  【课后作业】

   1. 阅读教科书；     2. 《习案九》第1、2题.